具有长引水系统的转桨式水轮机过渡过程计算

孔昭年，田忠禄，陈 卓，陈 艳，周同旭，牟全宝

（1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.天津电气科学研究院有限公司，天津 300186；3.内蒙水利水电勘测设计研究院，内蒙古 呼和浩特 010020）

1 问题提出

我国水电站设计有关规程建议：电站水流惯性时间Tw＞2 ～ 4 s 为设置调压井的判据［1-2］，近几年修订出版、颁布的水利行业标准SL655—2014《水利水电工程调压室设计规范》，在其附件的条文说明中写道：“水电站是否需要设置调压室，最终要依据压力水道布置及水道沿线的地形、地质条件，机组运行条件，机组调保参数的限制值，及机组运行稳定性和调节品质等，由水电站水力-机械过渡过程分析计算，并通过技术、经济综合比较最后确定。”“为保证工程安全，大、中型水电站施工设计阶段，应根据主机厂家提供的机组参数，采取数值模拟的方法进行机组调节保证计算、运行稳定性和调节品质分析，复核是否设置调压室”。NB/T 35021—2014《水电站调压室设计规范》中指出水电站是否需要设置调压室，最终要根据压力水道布置，水电站在电力系统中的作用，压力管道沿线的地形、地质条件，电站运行条件，机组调保参数的限制值，及电站运行稳定性和条件品质等有水电站水流过渡过程分析计算，并通过技术经济比较最后确定。为工程安全，大中型水电站技术设计阶段，应根据机组厂家提供的机组参数，进行水力过渡过程计算、机组稳定性及调节品质分析，复核水道系统调压室设计。但具体设计计算什么、如何计算都没有涉及。

文献［3］详细规定了考核、检验水轮机调节系统的多项方法；郭文成等［4］分析的是线性化、小波动特性系统；刘冬等［5］提出了一种改进的特征线法，针对水轮机及引水系统建立了包含基本特征线法的联合非线性模型；秋元德三［6］在给定调压阀运动形式的条件下计算分析管道中的压力变化；乔杜里［7］注意到引水系统大波动过渡过程的计算分析，但对调节系统的核心控制装置采取了理想、线性化简化，来分析水轮机调节系统稳定性问题；文献［8］开始注意到制定标准，建立、推广规范化的数学模型；程远楚［9］则将MATLAB 与水轮机调节系统过渡过程数值计算结合起来。

为了与文献［1-3］形成一个相互包容的标准体系，在国家能源局“替代调压井的新型调压阀及其控制系统研究与电站示范应用”科技项目支持下，项目组完成了带调压阀的水轮机调速器实时仿真系统的研制，开发了包含水轮机、发电机、引水系统、水轮机调速器等环节在内的水轮机调节系统过渡过程计算软件，并承担了多项以调压阀代替调压井的工程的计算分析工作。在此基础上编制了中国电力联合会团体标准《带调压阀水轮机调节系统技术导则（T/CEC419）》，其中明确提出，水轮发电机组过渡过程特性计算包含下列基本内容：（1）启动过程计算；（2）空载扰动调节过程计算；（3）带负荷调节过程计算；（4）甩负荷调节过程计算。只要带调压阀的水轮机调节系统在上述过渡过程中保证稳定，就可以采用调压阀替代调压井［10］，从而大大拓宽了调压阀的应用领域。

本文采用T/CEC419 建议的方法对有长引水管、带调压阀的水轮机调节系统过渡过程特性进行计算分析。该工程为水库渠首电站：（1）长800 m、管径3.6 m 的引水管道已建好；（2）电站设计有2 台转桨式水轮发电机组和1 台定桨式水轮发电机组。该电站水流惯性时间常数Tw高达27 s。此工程如可以实现“以阀代井”，将获得较大的经济效益。

2 转桨式水轮机调节系统过渡过程计算公式

2.1 转桨式水轮机实时单位转速、单位流量、单位力矩的计算由水轮机单位流量、水轮机单位力矩、水轮机单位转速计算公式，

单位流量：

单位力矩：

可得水轮机流量、力矩计算公式，

流量：

力矩：

单位转速：

采用相对参数值计算方法用“Δ”表征偏差值；下角标“o”表征稳态值，“r”表征额定值。则有：

在缺少相关资料时，常取线性化假设，即导叶、各类闸阀相对开度及桨叶相对转角与相应的接力器相对位移线性相关，如：Y=α、Yv=αv、Yr=φ。由以上相应公式可得水轮机相对单位转速、流量、力矩计算公式。

相对单位转速：

相对单位流量：

相对单位力矩：

由水轮机综合特性曲线可计算出相应的单位力矩和流量，可由参数表按规定格式输入。用n-1 次多项式表征a=ai时的流量［11］：

显然A1，…，An各参数是导叶开度的函数，相类地用n-1 次多项式表征，当a=ai时，有：

水轮机流量和力矩的特性矩阵应在仿真数据准备阶段根据有关数据表1 和表2 求得。对于轴流转桨式水轮机应对每个定桨特性相类的求取水轮机流量和力矩的特性矩阵。归纳起来，转桨式水轮机过渡过程计算有5 个定桨单位流量、5 个定桨单位力矩特性图、5 个定桨单位流量表、5 个定桨单位力矩表、5 个定桨单位流量矩阵表、5 个定桨单位流量矩阵表。限于篇幅，在图1、图2、表1、表2 上仅展示桨叶+5°的轴流式水轮机有关特性参数；在图3 上给出了ZZHT160 转桨式水轮机协联曲线。

图1 ZZHT160 桨叶+5°的轴流式水轮机相对单位流量特性

图2 ZZHT160 桨叶+5°的轴流式水轮机相对单位力矩特性

表1 Φ=+5°的单位流量q11=fq( x11，α)

表2 Φ=+5°的单位力矩m11=fm( x11，α)

图3 ZZHT160 转桨式水轮机协联曲线

在实时仿真的主程序段，只要已知某一时刻的x11和at就可快速计算出φk=-5°，0，5°，10°，15°时的5 个单位流量和5 个单位力矩：

由水轮机综合特性曲线，有几个定角特性，就要给出几组水轮机流量和力矩的特性矩阵由式（9）（10），计算并生成实时q11及m11表后，根据桨叶实时开度φt插值求取计算水击升压及转速所需的q11t( φt)和m11t( φt)。

2.2 一洞三机系统计算公式的推导在一洞三机系统中，每个叉管端都有一台发电机组，它不是本文的讨论重点，直接给出其方程式［11］：

式中：-Δm( t) 为负荷扰动，负号表示增加负荷转速x下降；S 为微分算子；Ta为机组惯性时间常数。在所计算分析的过渡过程状态下负荷特性系数eg=0。

对于一洞三机引水系统，其输水管路线简图如图4所示，我们曾专门讨论过当管道特性系数hw=Tw/Tr大于1 时水轮机调节系统的稳定边界，在工作频率范围内调节系统频率特性几乎没有本质的区别，特别是过渡过程实时特性几乎完全重合［12］。对于装有轴流式水轮机的水电站，只要满足条件hw=Tw/Tr大于1，均可采用刚性水击数学模型：

图4 一洞三机引水系统示意（点号对应于机组号）

带有分叉管的标称水流惯性时间常数：

在计算支管水流惯性时间常数时应计入尾水管的影响［13］。

则有在叉管处连续方程和动力方程式：

由式（13）可推导出计算每台机组蜗壳及管道分叉点处水压力的方程式组：

据此，在图5 给出一洞三机引水系统水击计算信号流程图。

图5 一洞-三机水轮机调节系统过渡过程计算原理图

2.3 调压阀及其引水系统文献［14］分析了水轮机调压阀的可能布置方案，本项目采取当调压阀动作时，由蜗壳引出、向尾水管排放水流。图6 为水轮机调压阀引水系统示意图，有

图6 水轮机调压阀引水系统

连续方程式：

动力方程式：

式中：qv1为管路总流量相对偏差； qv2为水轮机流量相对偏差； qv3为调压阀流相对偏差量； qv为调压阀最大开口时的相对流量；av为调压阀开度相对偏差；h0为调压阀初始水头；hvt为调压阀水头相对偏差；Twv1计算前端点到分叉管的水流惯性时间常数；Twv2为分叉点到水轮机组的水流惯性时间常数；Twv3为分叉管到调压阀的水流惯性时间常数。

2.4 带调压阀控制的转桨式水轮机调速器有别于混流式式，转桨式水轮机具有两个调节机构：桨叶接力器和导叶接力器。在原理上追求高效率的原则，桨叶根据水轮机厂家提供的协联随动于导叶接力器。在过渡过程中，由于两个接力器运动速度不同，或运动指令不同，这种协联随动关系是被破坏的，只是在过渡过程结束后，机组处于稳定工况时才恢复协联关系。在过渡过程计算中还要包含它们在过渡过程中特有的控制：（1）甩负荷。机组带满负荷运行，机组转速上升，导叶接力器迅速向关闭方向运动，为防止在水轮机尾水管中出现负水击，产生抬机、甚至打断桨叶叶片现象，桨叶接力器关闭时间Trf是导叶接力器关闭时间Tf的4 ～ 6 倍；如果没有事故停机信号，机组在调速器的管控下实现自动调节导叶至空载开度位置，桨叶接力器按协联曲线关至零位。（2）机组停机。发出机组停机令后导叶由空载开度关至零位，机组转速下降，至35%额定转速时，机组刹车风闸投入；机组全停时，有信号将桨叶开至启动转角位置，为下次开机做准备。（3）机组自动开机。当下达机组启动命令后，导叶自动开启到启动开度；为减少水推力、加快启动速度，在机组停机时将桨叶开启至启动转角位置，在下达启动命令后，桨叶自动关至协联曲线的零位，转速陆续上升，自动调节在额定频率附近，同期并网后陆续带负荷；桨叶接力器与导叶接力器按协联曲线自动带负荷。调压阀接力器动作的特殊性。由带调压阀的转桨式水轮机调速器原理图（图7）可以看出，在机组开机、空载扰动、带负荷时，调压阀不动作，它仅在机组甩负荷时动作。它的配压阀、接力器系统没有位置反馈，实际为“继电器特性”控制规律。

图7 带调压阀控制的转桨式水轮机调速器原理图

在开发转桨式水轮机过渡过程计算程序时，除考虑上述水轮机调速器的自动控制功能外，选用的水轮机调速器原理图载于图7。这样水轮机调速器（含调压阀）、转桨式水轮机发电机组、引水系统构成闭环的调节系统，按需要完成自动开机、空载扰动、甩负荷等自动调节过渡过程计算，并能提取像调节保证条件这样的参数，以及分析整个水轮机调节系统的稳定性。由图7 以看出，采用的调速器为带中间接力器的缓冲器型调速器；由中间接力器引出协联系统；导叶及桨叶接力器分别构成随动系统；具有PID 调节规律。文献［15］详细分析了调速器配压阀非线性对水轮机调节系统过渡过程的影响，本项目直接采用这一成果（详见图7）。

图中：G1 为中间接力器引导阀、G2 为中间接力器、 G3 为缓冲器、 G4 为导叶接力器主配压阀、G5 为导叶接力器、G6 为调压阀接力器控制阀、G7 为调压阀接力器、G8 为桨叶接力器主配压阀、G9为桨叶接力器的行程限位；xn为机组转速相对偏差（标幺值）； Cf为转速指令（标幺值）；Tn为加速时间常数，s；Tn′为转速测量环节时间常数，s；Td为缓冲时间常数，s； bp为永态转差系数；bt为暂态转差系数；Ty、Ty1、Tv1、Tr1为中间接力器、导叶接力器、桨叶接力器及调压阀接力器时间常数，s；Y（t）、Yr（t）、Yv（t）为导叶、桨叶、调压阀接力器位移（相对值）； Y0、Y0r、Y0v为导叶、桨叶、调压阀接力器开度初始值指令（相对值）。

3 具有长引水系统带调压阀的转桨水轮机调节系统过渡过程计算

渠首电站3 台机组主要技术参数列于表3，每台机组调压阀安装（图6 上的分叉点1）在每台机组的蝶阀后、蜗壳进口附近，调压阀泄水口设在尾水管。对于本工程项目电站引水系统Tw=27 s，Tr=1.6 s，管道特征系数hw=Tw/Tr=16.8 ≫1，很适于采用刚性水击数学模型。根据原理图4—7，给出有关参数及微分方程式组，编程计算长引水管道、带调压阀的转桨式水轮机调节系统过渡过程。由水轮机调速器原理图可以看出，在组成闭环调节系统后，它是一个水电站自动调节的仿真器。有大量的初始值设定，只要过渡过程计算前系统稳定自动调节，此时系统通过初始值计算、调速器参数的稳定校正作用（如通过指令调整到25%、50%、75%、100%负荷等），也可不再需要专门的带负荷过渡过程计算。根据电站的引水系统机构参数以及计算式（12）—（14）中的定义，获得Twi参数表4。

表3 渠首电站机组主要参数

表4 渠首电站水轮机调节系统过渡过程计算主要参数 （单位：s）

当讨论1#机（小机组）过渡过程计算时用Tw=Tw1+Tw4=5.17；当讨论2#机组过渡过程时用Tw= Tw2+Tw5=11.16；当讨论3 台机同时甩负荷，用Tw=27.7 来代表。初步参数整定，取Td=3.0 s；bt=3.0；Tn=1.0进行过渡过程计算。

3.1 大机组过渡过程计算（1）机组启动。此时调压阀保持关闭状态，启动命令发出后，桨叶接力器由启动位置关回零位；导叶开至启动开度位置；转速逐渐上升稳定在额定转速位置；在导叶向开启方向运动时的30 余秒内，由于流量的增大，压力降低；启动过程中压力h 最大上升0.11，此时的压力上升因桨叶关闭，综合流量减少引起的。在桨叶停止运动后20 s 转速稳定达到额定转速，满足运行要求，过渡过程曲线载于图8。（2）空载扰动过渡过程计算。计算结果示于图9。根据GB/T 9652.2空载扰动试验是寻求最优整定参数，对过渡过程没有考核指标，扰动量取4%。可以看出施加频率给定扰动后15 s 系统即稳定。（3）增负荷调节过程。在图10 上示出增负荷过渡过程计算结果，取负荷稳定点50%，增加负荷10%，此时调压阀仍处于全关位置。可观察到接力器、频率有微波动一次摆动，系统稳定。（4）单台大机组甩100%负荷自动调节过渡过程计算。计算结果示于图11。导叶、调压阀、轮叶接力器整定参数见表4。据计算结果可提取调节保证参数：xmax=0.257，hmax=0.19，hxmax=0.145。在调压阀全关闭后20 余秒过渡过程结束，系统稳定。由图11 可见分叉点的压力上升值低于蜗壳压力上升值约4.5%。

图8 大机组启动自动调节过渡过程计算（调压阀接力器Yvt处零位）

图9 大机组空载扰动自动调节过渡过程计算（轮叶接力器zt、调压阀接力器Yv处零位）

图10 大机组增负荷（0.5～0.6）自动调节过渡过程计算（调压阀接力器Yvt处零位）

图11 单台大机组甩100%负荷自动调节过渡过程计算

3.2 小机组单台自动调节过渡过程计算该电站小机组为定桨式水轮机，没有桨叶接力器的调节作用。有关参数列于表4。（1）启动过渡过程。计算结果示于图12，发出指令后约60 s 系统平稳升速略有微超调量。（2）空载扰动过程。过渡过程计算结果示于图13。与大机组同样的稳定性，频率指令扰动后20 s 系统稳定。（3）增负荷过渡过程。计算结果示于图14。取负荷稳定点50%，增加负荷10%，此时调压阀仍处于全关位置。可观察到接力器、频率有微波动一次摆动，系统稳定。（4）小机组单机甩100%负荷过渡过程计算。计算结果示于图15。调压阀相对流量较大，在甩负荷开始阶段，调压阀迅速开启速度大于导叶关闭速度出现压力下降现象。在调压阀关闭后20 s，系统稳定。可提取调节保证参数：xmax=0.35，hmax=0.294。

图12 小机组启动自动调节过渡过程计算（调压阀接力器Yvt处零位）

图13 小机组空载扰动自动调节过渡过程计算（调压阀接力器Yvt处零位）

图14 小机组单机增负荷自动调节过渡过程计算（调压阀接力器Yvt处零位）

图15 小机组单机甩100%负荷过渡过程计算

3.3 三台机甩负荷过渡过程计算大机组甩100%负荷过渡过程计算结果示于图16，可提取调节保证参数：xmax=0.248，hmax=0.445，hxmax=0.4。小机组甩100%负荷过渡过程计算结果示于图17，可提取调节保证参数：xmax=0.326，hmax=0.45。由于Ta差别较大，导致大机组与小机组xmax值区别较大。在过渡过程中压力引水洞比起每条支管起着较大作用，但他们的hmax都分别大于单机甩100%负荷时的hmax值。三机系统时的xmax都稍许比单机时的xmax小一点。为便于比较，有列于表5 的汇总参数。

图16 三台机甩100%负荷大机组（2#）过渡过程计算

图17 三台机甩100%负荷小机组（1#）过渡过程计算

表5 单机、三机甩100%负荷调节保证条件的比较

由计算结果可看出三机甩100%负荷定桨式水轮机调节系统过渡过程稳定。其压力变化示于图16的大机组机端及分叉点压力变化曲线相似，数值接近。由于是三台机同时甩负荷，两台大机组调节作用更大、更强烈的影响到分叉点处的压力。另外，水轮机流量和力矩是多变量函数，引水隧洞末端压力、转速、蜗壳压力又以初始值的方式影响到下一时刻蜗壳的压力上升值，影响到机组转速变化过程的形态，影响到接力器活塞运动形态。当小机组导叶接力器关至25%时出现迅速开启，此后大约在30 s 时段内，导叶开度维持在25%以上，这是在多目标（三台机组）、多变量（转速，导叶、轮叶、调压阀开度及蜗壳水压）自动调节过渡过程中的自反馈形成的，导致长引水管道分叉点处的压力反过来影响到转速和接力器自动调节过渡过程形态的现象。

4 结论

（1）渠首电站水轮机在取消调压井后，下达机组自动开机指令后，转速（机组频率）平稳上升，自动调节到额定频率；在此运行状态下，调压阀不动作；不论是大机组，还是小机组均可满足同期并网的要求。（2）实现“以阀代井”后，频率给定空载扰动自动调节过程稳定正常，通过调整缓冲器参数便于寻求最优运行参数。（3）无论小机组还是大机组当负荷由50%增加到60%时，水轮机调节系统稳定满足电站运行要求。（4）当机组甩负荷时调压阀快速开启，水轮机调节系统稳定自动调节至空载开度，当调压阀关闭后余额20 s 过渡过程正常、稳定；可以看到此时的调节时间几乎和高达27 s 的Tw无关。（5）由于该工程主洞长约800 m，电站叉管仅约60 m，实现“以阀代井”后，三台机同时甩负荷时机组不分大小机组蜗壳压力形态与分叉点压力上升形态十分相似；机组蜗壳压力上升值略高于分叉点压力上升值，但小机组接力器与大机组接力器运动形态差别较大，这是在多目标（三台机组）、多变量（转速，导叶、轮叶、调压阀开度及蜗壳水压）自动调节过渡过程中的自反馈形成的。总之，在给定Tw= 27 s 的长引水管道条件下，实现“以阀代井”后转桨式及定桨式水轮机调节系统在机组启动、空载扰动、增（减）负荷、甩负荷等水轮机自动调节过渡过程中系统稳定，可满足电站安全、稳定运行的要求。