冰盖下桥墩局部冲刷随时间变化的试验研究

王 军，李志颀，程铁杰，隋觉义

（1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.加拿大北英属哥伦比亚大学 环境工程系，加拿大 乔治王子城）

1 研究背景

桥墩局部冲刷一直是引起桥梁损坏的重要原因之一，许多学者和工程师们都对该问题非常关注，他们基于水槽试验、现场实测数据分析［1-4］和数值模拟方法［5-6］对明流条件下桥墩附近的局部平衡冲刷深度及冲刷坑范围进行了大量的研究，工程实践中，较为常用的桥墩局部冲刷深度计算公式有美国公路桥梁设计规范的HEC-18 公式［7］、《公路工程水文勘测设计规范》（JTG C30-2015）的65-1 修正式和65-2 式［8］等等。

明流下的冲刷公式在寒区运用时有一定局限性，在北方寒冷地区，河流冬季常常形成封冻冰盖，冰盖的出现使河流的湿周增加，改变了水流流速分布，加剧了桥墩附近的局部冲刷［9-10］，但冰盖下的研究相对较少。Hains 等［11］进行了明流条件、固定冰盖条件和浮动冰盖条件下桥墩附近局部冲刷的试验对比，试验表明冰盖条件下的冲刷深度最大时可比相应明流条件下高出21%。Fu 等［12］使用真冰进行了冰层堆积对倒虹吸上游影响的试验研究，研究发现，相比明流条件冰盖下的最大流速点更靠近河床且近床流速更大，泥沙更易起动，研究结果说明冰盖下桥墩局部冲刷深度相对要大。Wu 等［13］进行了明流与冰盖下半圆形桥台局部冲刷的试验研究，给出了边墩局部无量纲平衡冲刷深度的计算形式。

天然河道的洪峰流量和冲刷程度会随时间发展而变化，因此，局部冲刷深度随时间变化的研究也受到相关学者的关注。Melville 和Chiew［14］进行了圆柱形桥墩局部冲刷深度随时间变化的试验研究，认为当水深与墩径之比小于6 时，水深不会影响平衡冲刷时间，并给出了平衡冲刷时间计算的经验公式。高冬光等［3］按照桥台局部冲刷深度随时间的发展过程把局部冲刷深度发展过程划分为初始段、发展段和平衡段三个阶段，初始阶段局部冲刷深度发展迅速，可达到最大冲刷深度值的1/3 ～ 1/2，发展段的冲刷速率逐渐减小，平衡段的冲刷速率渐趋于0，并给出了计算平衡冲刷时间的公式；在考虑相对冲刷时间因子基础上，给出了发展段和平衡段的局部冲刷深度随时间变化的经验公式。

Oliveto 和Hager［15］通过进行试验研究，发现桥墩局部冲刷深度随时间变化关系主要由墩台参考长度、密度弗劳德数、相对冲刷时间决定，且相对冲刷时间与泥沙几何特征有关，并给出了桥墩局部冲刷深度随时间变化的经验公式。Chang 等［16］在恒定和非恒定流条件下进行了桥墩冲刷试验，根据泥沙中值粒径和粒径不均匀系数估算混合层厚度，提出了一种基于混合层概念计算非均匀泥沙条件下冲刷深度随时间变化的方法。

相比于明流条件，冰盖下的桥墩局部冲刷问题更为复杂，且冰盖下桥墩局部冲刷深度随时间变化的研究甚少，故采用试验方法对此问题进行了研究，通过改变冰盖下的流速、水深及桥墩墩径，探究了桥墩冲刷深度随时间的变化规律，并与明流条件进行了对比分析。

2 冰盖条件下桥墩局部冲刷的试验研究

2.1 试验条件试验是在合肥工业大学水利科学研究所实验室中进行的，水槽长26.68 m，宽0.4 m，深1.3 m，过水断面为矩形，沿水流方向将水槽一共分为22 个断面，断面间距为1.2 m。水槽内的流量是通过进口管道上的阀门来调节的，在水槽下游设置了一个可调节尾门，用以调节水槽内的水深和流速，桥墩位置固定在如图1 所示的16 断面处，试验采用了墩径分别为3 cm、4 cm 的圆柱型桥墩。冰盖使用聚苯乙烯泡沫板模拟，水槽底部铺设d50为0.714 mm 的泥沙模拟河床。

图1 试验水槽布置

试验限定在清水冲刷条件下，当冲刷坑尾部堆积物高度、形态基本不再发生变化，冲刷坑内沙颗粒只在冲刷坑内往复移动不再被水流搬运到坑外时，认为冲刷达到平衡状态。试验结束后，使用探针沿着桥墩手动测量冲刷坑深度、桥墩原点到外轮廓线距离及堆积物脊线，根据数据绘制等值线图，探针的精度为0.1 mm。

试验分成明流（A）与冰盖（B）两个部分，试验工况和条件设置如表1 所示。

表1 试验工况设置

2.2 试验数据分析图2 为明流和冰盖条件下桥墩附近局部冲刷深度和达到平衡冲刷时间的对比图，从试验数据结果可以看出，冰盖条件下的局部冲刷深度大于相应明流条件下的，达到冲刷平衡所需的时间也相对要长，这一点是与其局部冲刷深度相对较大有一定的关系。当流速增大时，冲刷坑冲刷深度和范围都会增大，平衡所需冲刷时间也会增大；当水深增大时，冲刷坑深度会变小，平衡所需冲刷时间会增大；当墩径增大时，冲刷坑冲刷深度和平衡所需时间都会增大。

图2 明流与冰盖条件下桥墩局部冲刷深度和平衡冲刷时间对比

图3 中绘制了明流和冰盖条件下桥墩附近局部冲刷深度ds随时间t 的变化过程，由图中曲线可以看出，初始冲刷时，冰盖条件下桥墩附近局部冲刷坑深度发展相对要快一些，表现为在靠近坐标轴原点的地方，冲刷曲线斜率要大一些；随着冲刷时间的增加，冲刷深度变化逐渐变慢直至平衡，冲刷曲线逐渐走平。图4 是冰盖和明流条件下桥墩局部冲刷坑等值线及剖面图，由图可见，相同水力条件时，相比于明流条件，冰盖条件下的冲刷坑深度更深，冲刷范围也更大。

图3 明流和冰盖条件下桥墩附近局部冲刷深度ds随时间t 的变化

图4 冰盖和明流条件下桥墩局部冲刷坑等值线及剖面图

将某个时段增量Δt 内的冲刷深度增量定义为Δds，根据试验数据，可求出该时段内的冲刷深度变化速率dds/dt 随时间t 的变化关系，如图5 所示。

图5 冰盖和明流条件下冲刷速率随时间变化

由图5 可以看出，冰盖与明流条件下冲刷速率变化趋势相似，根据试验数据，拟合曲线dds/dt 与时间t 呈指数函数形式。在冲刷刚开始时冲刷发展迅速，平衡时冲刷坑深度和范围主要是在初始冲刷阶段完成的，随着冲刷坑深度和范围的逐渐发展，冲刷速率快速下降并逐渐变缓，最后冲刷速率曲线逐渐走平，曲线斜率渐趋于0。图6 是根据Hains［11］的试验数据计算绘出的，图5 和图6 遵循了同样的定性规律。

图6 冰盖和明流条件下冲刷速率随时间变化（Hains［11］试验数据）

冲刷坑深度受近床切应力大小影响，近床切应力与近床速度梯度有关，水深的大小影响了流速分布，从而影响到近床流速梯度及切应力，最终影响到冲刷坑深度。当水深增加时，过水断面最大流速点距床面距离会增大，近底流速和近底床面切应力随之变小，桥墩附近局部冲刷能力也会变小，因此，在相同时间内，水深较大时，冲刷坑的发展速度较慢。冰盖的存在会使得最大流速点更靠近河床，床面近底流速梯度和切应力增大，从而使得冲刷比明流条件更严重。图7 和图8 为不同条件下冰盖和明流条件下冲刷速率随时间变化图。冰盖和明流条件下桥墩局部冲刷速率随水深变化趋势一致，水深越大，在同一时刻的冲刷速率越小，冲刷坑发展速度越慢，但随着水深增大，冲刷平衡所需时间也增大；行近流速越大，在同一时刻的冲刷速率越大，冲刷坑发展速度越快，随着流速增大，冲刷平衡所需时间也增大。

图7 冰盖和明流条件下冲刷速率随水深变化

图8 冰盖和明流条件下冲刷速率随流速变化

3 冰盖下无量纲冲刷深度随时间变化的回归分析

冰盖下冲刷受到冰盖下表面糙率ni和河床泥沙糙率nb共同作用，设定冰盖糙率因子Kr=ni/nb表示冰盖对冲刷过程的影响，取无量纲冲刷时间T=t/te，te为平衡冲刷时间。基于Melville［14］给出的明流下桥墩冲刷计算形式，将冰盖下无量纲冲刷深度与各影响冲刷主要因素的关系写成下式：

式中： V 为行近流速；Vc为泥沙起动时的临界流速；h 为行近水深；D 为桥墩墩径；d50为泥沙中值粒径。本试验中冰盖糙率ni采用Wang［12］方法确定，取0.0212，床沙糙率nb采用Wu［13］的方法确定。选取了Mia［17］、Yanmaz［18］、Melville［14］、Wu［13］的数据进行无量纲平衡冲刷深度dse/D 与水流强度V/Vc分析，试验数据如表2 所示。

表2 其他试验数据

表中M、YA、Me 分别为Mia［17］、Yanmaz［18］、Melville［14］中的部分明流实验数据。S、W、H 分别为王军等［9］、Wu［13］、Hains［11］中的部分冰盖试验。

图9 和图10 分别为冰盖和明流条件下无量纲平衡冲刷深度dse/D 与水流强度V/Vc的变化关系。根据dse/D 与V/Vc的关系拟合了两条直线，V/Vc的区间为0.45 ～ 0.90。由图可以看出，dse/D 随V/Vc的增大而增大，明流条件下，拟合直线与横坐标轴近似交于0.4 处；冰盖条件下，拟合直线与横坐标交于0.35 处。文献［14］认为在清水冲刷时明流的V/Vc应在0.4 ～ 1 之间，而清水冲刷条件下，冰盖的存在使

图9 冰盖条件下水流强度V/Vc对无量纲平衡冲刷深度dse/D 的影响

图10 明流条件下水流强度V/Vc对无量纲平衡冲刷深度dse/D 的影响

得泥沙更易起动［12］。故认为在本系列明流试验中，当V/Vc＞0.4 时，V/Vc对无量纲冲刷深度有明显的影响作用；在冰盖试验中，当V/Vc＞0.35 时，V/Vc对无量纲冲刷深度有明显的影响作用。

使用多元回归对试验数据进行分析，可得冰盖下各因子与无量纲平衡冲刷深度的指数关系，同时给出明流下各因子指数关系作为对比：

冰盖

明流

式中：KI为流速影响因子；Kh为水深影响因子；Kd为泥沙粒径影响因子；Kr为冰盖影响因子；临界流速Vc可由文献［19］给出的公式确定。

冰盖与明流冲刷过程可以用无量纲冲刷深度随时间的变化率表示，即：

式中ds/D 是无量纲冲刷深度，（ds/D）T+ΔT和（ds/D）T分别为T+ΔT 和T 时的无量纲冲刷深度。

图11 和图12 分别绘制出了冰盖和明流条件下无量纲冲刷深度变化率与无量纲时间的变化关系图，根据图中数据可以回归出下列关系：

图11 冰盖条件下无量纲冲刷率与无量纲时间关系

图12 明流条件下无量纲冲刷率与无量纲时间关系

冰盖

明流

对（3）式进行积分可得出冰盖下ds/D 与无量纲时间T 的经验关系，对比可得出对应明流条件：

冰盖

明流

式中平衡冲刷深度te采用Melville［14］中给出的计算形式，冰盖条件下加入冰盖糙率因子ni/nb进行回归分析，代入本系列试验数据回归分析得平衡冲刷时间关系式如下：

冰盖

明流

使用本实验数据及未加入回归的Hains 数据［11］进行式（5）和式（6）的验证，可以看出局部冲刷过程呈近似指数形式，式（5）和式（6）对其他数据中的冲刷过程趋势拟合较好，从公式中可以看出，无论冰盖还是明流条件下，流速、水深的增大会使冲刷深度变深，中值粒径的增大会使冲刷深度变浅；冰盖下冲刷深度对流速和中值粒径变化敏感程度要大于明流，明流下冲刷深度对水深变化敏感程度要大于冰盖；冰盖糙率的增大会使得冲刷深度和平衡所需时间都增大。

图13 明流与冰盖条件下无量纲冲深随时间变化的实测值与计算值对比（A8、B8）

图14 明流与冰盖条件下无量纲冲深随时间变化的实测值与计算值对比（Hains 数据[11]）

当T=1 时，此时式（5）可化为冰盖下平衡时无量纲冲刷深度与各因素之间的关系式，如下：

冰盖

将预测值与实际值作比较并与其他学者公式进行对比，如图15、图16 所示。

图15 冰盖下平衡冲刷深度实测值与计算值

式（9）中考虑了流速、水深、墩径、泥沙粒径及冰盖糙率对平衡冲刷深度的影响，孙鸿渐等［20］在公式回归中未加入泥沙粒径的影响，Wu 等［13］在公式中未考虑墩径的影响。通过计算各式结果与实际值结果的均方根误差，式（9）、孙鸿渐等［20］公式、Wu 等［13］公式的均方根误差分别为1.34、2.65、2.15。可以看出式（9）的误差更小。由图16 可以看出，相对比较而言，由式（9）得到的计算结果与实验结果较为贴合。

图16 冰盖下平衡冲刷深度实测值与不同公式的计算值对比

4 结论

在清水冲刷条件下，对冰盖和明流条件下不同流速、水深、墩径条件下圆柱型桥墩局部冲刷问题进行了试验研究，根据试验数据分析，结论如下：

（1）冰盖条件下，冲刷开始时，桥墩局部冲刷坑的范围和深度发展较明流条件下要快；随时间推移，局部冲刷坑的范围和深度的发展和明流条件下表现的规律类似，即冲刷范围和深度逐渐变大，局部冲刷速率逐渐下降；随流速、水深、墩径的增大，冲刷达到平衡的时间随之增长。

（2）因冰盖的存在改变了边界条件，使得最大流速点位置向河床面偏移，桥墩局部冲刷深度大于相应明流条件，且局部冲刷深度随时间的变化速率大于明流条件，试验数据范围内，平衡冲刷深度比明流条件下的约大12%，平衡冲刷所需时间比明流条件下的要约大10%。

（3）在分析水流强度、水深因子、粒径因子等无量纲参数对冰盖条件下平衡冲刷过程影响的基础上，结合考虑ni/nb无量纲参数，给出了无量纲冲刷深度随时间变化的关系式（式（5）），通过该式可计算冲刷开始后任意时刻的冲刷深度，研究成果可供实际工程评估参考。

桥墩附近局部冲刷受众多因素影响，如：局部冲刷深度和冲淤平衡时间还与泥沙粒径及不均匀系数有关，冲刷过程中河床表面的泥沙粗化会对桥墩附近形成保护层。本文主要侧重于冲刷坑深度随时间的变化规律研究，关于冲淤平衡与泥沙保护机制相关问题有待于进一步深入研究。