浅谈“相差关系解决问题”的模式*

史素丽 陈慧芳

(河南省安阳市安阳桥小学 河南 安阳 455000)

在教学中，运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题，在其中渗透数学思想，培养学生的核心素养。我们在“相差关系解决问题”的教学和研究中，经过探索画图策略，构建解题模型，沟通算式与问题的联系三个方面形成了相应的解题模式，取得了良好的教学效果。

1.数形结合—画图体验，揭示概念本质

小学生由于缺乏生活经验，往往无法通过生活经验将实际问题转化为数学问题。因此，在教学中，根据教学内容的实际情况，引导学生用手画物理图形或线条图，既能帮助孩子理解和理解题目的含义，又能使题目中的数量关系更清晰、更生动、更直观。

在二年级数学上册的“相差关系解决问题”中：比一个数多(少)几,,就是低段问题的难点。难在学生一看“比( )多几”不加分析就判断用加法，反之则用减法。但通过画图，就能避免学生出现这种错误。此类题分了两个阶段进行：

第一阶段：通过新授讲解，渗透画图策略，建立图画表象。

二年级数学上册23页的例4：

(1)一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？

(2)三班的小红旗比一班比少4面，三班得了多少面？

1.由“实物”直观图到半抽象图到线段图的进阶。学生从直观图中可以清楚地看出每道题的数量关系：

(1)二班得的小旗数包括与一班同样多的和多的3面两部分，求二班的小旗数，就是求总数(大数)，所以用加法。

(2)求三班的小旗数。因为一班的小旗数包括两部分，一部分是与三班同样多的和多的4面(也就是三班比一班少的4面)，求三班的小旗数，就是求与一班同样多的那一部分(小数)，求部分用减法。

第二阶段：反叙关系句，使用画图突破思维定势。

如以下对话反叙题：

小美：我跳了15下

小龙：小美比我多跳3下

小红：小美比我少跳5下

①小龙跳了多少下？(请画图分析)

②小红跳了多少下？(请画图分析)

在反叙题中，先引导学生根据“比”字句判断谁多，谁少。然后再画出表示相比较的两个量的直观图示。通过画图，可以清楚地知道3人之间跳绳个数的关系，突破了见到“多”用加法，见到“少”用减法的思维定势，更凸显了画图策略的优势。

2.建构“相差关系解决问题”数学模型

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间性的一种数学结构。一旦在学生的头脑中建立起真正的模型思想，即使忘却，也可以依靠已形成的思想再次发现。

在“相差关系解决问题”中，“大数、小数、相差数”这三个量之间的关系是核心。所以首先利用主题图中实物一一对应的方法，然后逐步过渡到数形结合，由表象到半抽象，逐步积累比多少的相关知识。

(1)深入浅出，清晰算理。低年级的学生具有很大的具体形象性、直观性。在解决问题过程中，首先由画图策略理清数量关系式之后，列式解答，然后再明确各个数所表示的意义。由画图表征到符号表征，再上升到语言表征。最后回归到题中的重要关键句(关系句)，再对照图进行分析，由具体形象逐渐抽象化，一步步剥离数量之间的关系。

3.融会贯通、激活思维—沟通算式与问题的联系

对于“相差关系解决问题”的内容，学生虽然能进行一定的梳理，但有些知识点在学生头脑中还是孤立的，大部分学生很难以从深层的数量关系入手进行剖析，因此有必要对不同类型的问题进行分析和比较，进一步的沟通和联系，以便从本质上建立联系。

如1.根据32+20提出问题：将两个部分量求和、求比一个数多几的数进行区分和联系，突破难点。

①小妹本来有32颗糖，姐姐又给她20颗，现在小妹有几颗糖？

②有一袋苹果，吃掉了32个，还剩20个，原来有几个？

③奶奶家有32只鸡，鸭比鸡多20只，鸭有多少只？

④小红跳了32下，比小乐少跳20下，小乐跳了多少下？

这些题都表示把两个部分合起来。有的是部分数加部分数等于总数；有的是较小数加相差数等于较大数；有的条件不同，一个是“多”，一个是“少”，但关系句也可转化，这样就同样是求较大数，用加法。

(2)根据32一20提出问题：将求部分数、求相差数、求较小数等问题融会贯通，激活创新思维。

①我有32支笔，用掉了20只，还剩多少只？

②故事书有32本，漫画书有20本，故事书比漫画书多几本？

③我有32支笔，弟弟比我少20支，弟弟有几支笔？

④小乐有32个玩具，比小明多20个，小明有几个玩具？

这些题都是一个数减另一个数，但表示的意思不一样。有的是总数减部分数等于另一个部分数；有的是较大数减较小数等于相差数；有的是较大数减相差数等于较小数。

通过以上练习，分别打通了加、减法之间的联系，实质打通了“大数、小数、相差数”三者之间的关系，同时促进了对数量关系的分析和理解，使不同类型的问题得到融合与整理，学生的核心素养也在悄然发展和提升。在应用画图策略的同时，也深化了数学模型思想的建立，可谓“一提多得”。