立足数学概念 发展学生抽象能力

顾嘉诚

（江苏省南通市文亮小学校，江苏南通 226000）

引 言

概念是构成数学的基础，概念教学的重点是让学生理解概念，辨析概念之间的逻辑关系，提升学生数学抽象思维能力。由于小学生以形象思维为主，在数学概念教学中，教师要关注学生感性认识向逻辑理性的转变，抓住概念的本质，厘清内涵与外延，为发展学生数学核心素养奠定基础。

一、着眼于整体观，辨析数量逻辑关系

概念认识应由具体到抽象，先获得感性的认识，再上升到理性的掌握[1]。一个概念，并非孤立的，所以教师要树立整体教学观，让学生洞悉概念的内在本质。例如，在讲解“和”的概念时，教师往往需要从部分与整体两个层面进行讲解。一个整体，由若干部分组成，如果对该整体进行平分，每个部分同样多，这时，一个部分与整体之间的关系就变成了“份”的关系，每一部分都是一份。将整体分成几“份”，其中一部分就是整体的几分之几。某题如下：哥哥有5 个苹果，妹妹比哥哥多2 个，两者的数量关系是什么？题目中并未直接给出妹妹的苹果数量，只是说妹妹比哥哥的苹果数量多2 个。也就是说，妹妹的苹果数量由两部分构成，一部分与哥哥的苹果数量一样，另一部分是“比哥哥多2 个”，由此，合起来就是妹妹的苹果数量，即5+2=7（个）。

同样的道理，在辨析部分与整体的关系时，对“倍”的概念，我们也可以通过例题来说明。比如，我们可以用一条线段来代表桃花的数量，用三条长度相等的线段，代表梅花的数量。由此，根据两条线段的长度关系，得出梅花数量是桃花数量的3 倍。再如，对于“被除数”“除数”“商”“余数”的认识，我们可以通过动手摆木棍的方式，让学生边动手、边观察、边思考、边探索。比如，有20 根小棍，如果每10 根摆放在一起，可以摆放几捆？学生动手摆后，得到2 捆。如果每5 根摆放在一起，可以摆放几捆？学生动手摆放后，得到4 捆。如果每6 根摆放在一起，可以摆放几捆？学生动手摆放后发现，可以摆放3 捆，另外还有2 根构不成6 根。由此来看，剩余的2 根，即余数，摆放的“捆数”即商，20 为被除数，每捆6 根即除数。由此可见，教师可从整体上来认识数学概念，让学生通过对部分与整体的分辨来加深对概念的理解。

二、抓住体验过程，促进数学概念的内化

在数学概念教学中，教师要关注学生对概念的形成过程的体验。很多时候，教师在呈现概念时，往往习惯于“告知”，忽视了让学生主动去体验概念。如果只是被动接受，学生对概念的理解就不会深刻[2]。概念的学习，要让学生在观察、分析、类比、猜想、归纳、推演中，融入探索与发现，体验概念建立的过程，如此学生才能深刻领悟概念的内涵。数学概念往往较为抽象，使得学生理解起来有一定的困难。数形结合思想的渗透，可以通过呈现实体的方式让学生感知数学概念的内涵。

例如，长方形的周长，按照公式“长方形的长加上宽，再乘以2”就可以得到。从长方形的周长公式去理解，似乎并不难，但再看正方形的周长，按照公式“边长乘以4”，两者一对比，为什么都是计算周长，长方形的周长公式与正方形的周长公式不同？前者需要乘以2，而后者需要乘以4。一些学生在思维上存在疑惑，对周长公式理解不深刻。为此，教师可以通过用细绳来围合“长方形”和“正方形”的方式，让学生观察和计算长方形和正方形的周长。通过动手测量，学生得出，长方形相对的两条边是相等的，在计算周长时，将长和宽相加，再乘以2 就可以。对于正方形而言，其四条边的长度都是相等的，因此利用边长乘以4，即可得到周长。如此一来，学生在亲身体验中，就对长方形、正方形周长的计算方法有了深刻理解，对长方形为什么要“乘2” 与正方形为什么要“乘4”有了清晰的认识，自然印象深刻。

在数学概念探究中，学生真切地体验探究过程，更能促进数学思维的发展[3]。例如，在“有余数的除法”学习中，对于“有12 个梨，每6 个放一个盘子”，学生可以很快进行分配，共放2 盘。但对于“有14 个梨，还是每6 个放一盘”，很多学生就不会分了。因为在分配时，有了剩余，而对于“剩余”，学生不知道该怎么理解。在教学时，教师可以引导学生动手分一分，如被除数为14，被分成2 部分，一部分是“2 盘6 个梨”，另一部分是剩余“2 个梨”。通过亲自观察和动手分梨，学生对“余数”的含义理解得更深刻。

三、把握教学深度，启发学生数学意识

对于概念的讲解，教师不能仅限于定义的解读，而是要抓住概念本质，多维度剖析概念，增强学生思维的灵活性[4]。例如，在教学“元、角、分”内容时，教师可以设置购物场景：某学生买3 个气球，花去1 元钱。对于一元，请同学们思考有几种付钱方式？有学生想到，拿出一张一元钱，直接付款；有学生想到，拿出2张五角钱，直接付款；有学生想到，拿出10 张一角钱，直接付款；有学生想到，拿出100 个一分钱，直接付款；有学生想到，拿出50 个二分钱直接付款；还有学生想到，拿出20 个五分钱直接付款。显然，在构成“1 元”的金额里，有很多种不同的付款方式，学生从中可以理解“元”与“角”“分”的逻辑关系。再如，在让学生认识“＞”“＜”及“=”时，教师可以列出几个数字，如99、12、39、42，让学生用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”进行描述，从而分辨这些数的大小关系，并尝试用“＞”“＜”进行排列。由此，学生可以产生深刻的印象。

数学是思维的“体操”。在数学教学中，数学思维的培养至关重要。数学的抽象性，要与数学思维协同起来[5]。例如，对于部分与整体的关系，教师可以引导学生将“1”看作整体，如果将“1”分成2 份，或者分成3 份，或者分成4 份，其中的任何一份，都是整体“1”的一部分。将“1”分成4 份，将其中的2 份合并起来，看作“1”的大部分，则原来的4 份，就变成了3 份，合并起来的这个“1”的大部分，对于整体“1”而言是“部分”，而对于合并的两个小部分而言，却又是“整体”。再如，对于“三角形”的教学，教师可以先借助多媒体，让学生回顾射线、直线、线段、曲线等知识；接着，引出三角形、圆，让学生观察这两种图形有何区别。显然，圆是由曲线围合而成的，而三角形是由线段围合而成的。教师可以请学生尝试概括三角形的概念。有学生认为，“三角形是由三条线段围合而成的图形”。教师可以不对该结论给予评价，而是通过一些反例来反驳学生陈述的不严谨性。最后，教师可以通过引领学生观察生活中的三角形，帮助学生逐步构建“三角形”概念，让学生从探究中学会抽象与概括，从而提高学生的数学素养。

结 语

对于数学学科，抽象能力是构成核心素养的重要部分。在实际教学中，教师应结合数学概念，激发学生数学意识，让学生在认识概念、辨析概念、探究概念中，开阔数学视野，获得对数学概念的深度体认和概括。我们应认识到，认知的过程具有渐进性。在数学概念教学中，教师要善于创设直观化、动态化情境，鼓励学生从概念的抽象思维中，完成新知的建构。同时，教师要善于启迪学生，鼓励学生体验概念探究过程，让学生在亲历、反思、交流中获得数学抽象能力。