考虑事件触发输入的船舶自适应动力定位控制

张国庆 ,姚明启 ,杨婷婷 ,张卫东

(1.大连海事大学航海学院,辽宁大连 116026;2.鹏城实验室,广东深圳 518055;3.上海交通大学自动化系,上海 200240)

1 引言

随着海上油气勘探与开发的不断发展,动力定位控制技术得到了越来越多的关注和深入的研究.动力定位技术是指船舶通过合理分配自身推进装置的推力来抵御外界的海洋环境干扰,从而使船舶保持在某一固定位置或预先确定的轨迹[1].相比传统控制系统,动力定位船舶多采用具有易扩展、成本低、可实现资源共享等优点的网络控制系统(networked control system,NCSs).但是由于NCSs存在带宽受限问题,使船舶在执行动力定位任务时控制性能受到很大影响.为了减少信息传送次数,以降低带宽占用,本文旨在研究一种具有事件触发输入的船舶动力定位方法,对其在海洋工程领域的应用具有重要意义.

近年来,大量关于非线性控制器的理论研究已经解决了控制器设计过程中需对船舶运动数学模型进行线性化这一问题.例如,针对浮式船舶平台的动力定位控制问题,文献[2]提出了一种利用实时随机波测量方法实时估计二阶差频波力的前反馈控制策略,该方法能够减少不断累积的位置偏移误差,同时利用随机入射波的实时信号实时估计二阶差频波载荷,通过提前启动推进器对可控的慢变波载荷进行补偿.文献[3]提出了一种改进的自适应约束算法,用于解决动力定位船舶的输入幅值和速率饱和问题.该算法在控制设计中引入了相应的辅助系统状态,有效地防止了跟踪误差的增长并通过重建运动学和动力学回路消除相关的饱和影响.通常情况下,船舶的位置坐标和速度在动力定位系统的控制设计过程中是必不可少的,而在实际中只有船舶的位置坐标可以测量[4].在传感器信号丢失的情况下,必须由观测器提供航迹推算.因此,状态估计对于动力定位系统的控制设计是非常重要的[5–6].文献[5]采用递归矢量反推控制设计方法将控制器与观测器相结合,使船舶能够在风、浪、流等环境扰动下保持在固定的位置和航向.该观测器是根据Lyapunov稳定性理论设计,具有估计控制算法所需速度的优点.在文献[6]中,作者将高增益观测器和径向基函数(radial basic function,RBF)神经网络相结合设计了一种鲁棒自适应控制算法.该算法通过估计其未知环境扰动的界限来消除扰动的影响,并且观测器能够估计船舶的位置坐标、艏向和速度.为了解决非线性系统的不确定问题,许多学者已经进行了大量理论研究并取得了系列重要成果,例如,神经网络[7–8]、模糊控制[9–10]等.

在上述文献中,主要存在两个问题,第1个是网络控制系统的带宽受限问题.实际上,在传统网络控制系统中,控制信号连续不断地从控制器传输到执行器,不仅增加了计算负担而且会产生不必要的信道占用.为解决这一问题,部分研究者提出事件触发控制[11–12]法来解决这一问题.文献[13]通过建立自适应估计模型设计了一种新颖的事件触发控制器.当事件触发机制被违反时,状态变量、控制律和神经网络权值更新律将会被在线更新,从而降低控制信号的传递次数,降低带宽占用.文献[14]提出了一种能够产生事件触发输入的控制算法来缓解通信负载问题.该控制器通过引入间接信号,成功地补偿了执行器故障和事件触发机制引起的测量误差.因此,采用事件触发方法来解决带宽受限问题是一种非常有效并符合实际的方法.此外,事件触发控制方法也广泛应用于船舶控制系统中.例如,文献[15]提出了一种基于Backstepping方法的船舶事件驱动跟踪控制算法,设计了事件驱动条件以确定该控制器的更新时刻.所提出的事件驱动跟踪控制器能够保证跟踪误差最终一致有界且不存在Zeno行为.文献[16]针对多艘欠驱动水面船舶的分布式一致性问题,提出了一种事件触发控制器.该控制器能够根据预先设定的事件触发条件大大减少了水面船舶之间的数据交换次数.第2个是“计算爆炸”问题.它是由虚拟控制的反复微分造成的,并且随着系统阶数的增加,控制器的复杂度也急剧增加,这将会造成沉重的计算负担.在作者先前的工作中[17–18],利用动态面控制(dynamic surface control,DSC)技术很好地避免了这一问题,即在控制设计中引入一阶低通滤波器.

基于以上分析,本文提出了一种基于事件触发输入的鲁棒自适应动力定位控制算法.将DSC和鲁棒神经阻尼技术相结合,不仅解决了系统模型不确定问题而且避免了“计算爆炸”.采用基于事件触发的执行器输入来降低信号传递次数从而减少信道占用,同时自适应参数通过在线更新补偿了执行器增益不确定和事件触发机制引起的测量误差.该算法具有信道占用率低、形式简捷和计算负载小的优势,这能够提高其在实际工程中的应用性.最后,通过仿真对比实验验证了所提出算法的有效性.

2 基础知识

2.1 符号定义

在文中,|·|表示标量的绝对值,‖·‖表示向量或矩阵的欧氏范数,‖·‖F表示F-范数.,其中A=[ai,j]∈Rm×n是一个矩阵.表示(·)的估计,-(·)表示估计误差,sgn(·)表示sign函数,“.*”表示矩阵的对应元素相乘.diag{b1,b1,···,bn}表示主对角矩阵,其中b1,b1,···,bn为主对角线上的元素.inf{·}表示函数的下确界,sup{·}表示函数的上确界.

2.2 船舶非线性数学模型

对于动力定位船舶,其数学模型通常需考虑横荡、纵荡和艏摇3个方向的低频运动[19].为此,建立动力定位船舶的三自由度非线性数学模型如式(1)所示,式中:η=[x y ψ]T∈R3表示姿态矢量,其中(x,y)是位置坐标,ψ ∈[0,2π]表示船首向;v=[u v r]T∈R3表示速度矢量,其中u,v,r分别为船舶的前进速度、横漂速度和艏向角速度.

且有

其中:R(ψ)表示旋转矩阵,且满足R-1(ψ)=RT(ψ)和‖R(ψ)‖=1;M表示包含附加矩阵的惯性矩阵,其中m和Iz分别为船舶质量和惯性矩;Dlv,Dn(v)分别表示线性和非线性水动力或力矩;Xu,X|u|u,Y˙v,···等都是水动力导数;τ=[τuτvτr]T∈R3表示船舶推进系统的控制矢量,其中τu,τv,τr分别为前进控制力、横漂控制力和艏向控制力矩;dw=[dwudwvdwr]T∈R3为环境扰动矢量,其中dwu,dwv,dwr分别表示风、浪和流等外界环境干扰提供的力和力矩;T(·)∈R3×q表示取决于推进器位置的推力配置矩阵,q为等效推进器的数量;β为全回转推进器的方位角;κ(·)=diag{κ1(n1),κ2(n2),···,κq(nq)}∈Rq×q表示取决于螺旋桨转速ni的未知的力系数矩阵;up=[|p1|p1|p2|p2··· |pq|pq]T,螺距比pi ∈[-1,1],i=1,2,···,q是实际可控输入.由于工程需要,船舶尺寸正在不断增大,式(1)中动力学方程的二次阻尼项在低速时能够产生振荡行为,因此对于动力定位船舶来说,非线性数学模型式(1)更具有普遍性.

在实际工程中,特定船舶的推进器力系数为常数且满足0＜,i=1,2,···,q.对于全回转推进器来说,实际控制输入包括螺距比和方位角.推力配置矩阵中存在方位角,这给执行伺服系统的推力分配增加了难度.因此,将全回转推进器的推力扩展为两个相互正交的等效控制输入.以一个具有两个主螺旋桨和一个全回转推进器的船舶为例,其扩展操作如式(3)所示,通过逻辑坐标变换,全回转推进器的方位角β3和螺距比p3可以推导为式(4),其中κ1,κ2,κ3为相应推进器的未知力系数,u1,u2表示推进器的控制输入,u3x=u3cosβ3,u3y=u3sinβ3表示全回转推进器经过扩展操作后的两个相互正交的等效控制输入.

根据实际工程需求,作如下假设:

假设1惯性矩阵M是正定并可逆的.在海上实践中,船舶的左、右对称和前后近似对称自动满足了这一条件.

假设2环境扰动dw是有界的,即存在一个正的常数矢量

本文的控制目标是设计一种具有事件触发输入的鲁棒自适应动力定位控制算法,该算法利用事件触发机制产生非周期更新的执行器控制输入并通过在线更新自适应参数来补偿未知的执行器增益不确定,从而降低通信负载并保证动力定位船舶稳定在期望位置.

2.3 RBF神经网络

由于RBF神经网络具有出色的函数逼近能力,通常被用作建立未知非线性函数模型的有力工具.该算法采用RBF神经网络逼近结构和参数不确定.为了提高闭环系统的鲁棒性和稳定性,进一步推导了鲁棒神经阻尼项,使该算法具有形式简捷、计算负载小的优点.为此,引入以下引理.

引理1[3,17]对于任意给定的非线性连续函数f(x)(f(x)=0)可以被RBF神经网络(5)以任一精度进行逼近,

式中:εx是具有未知上界的逼近误差;x ∈Bx是输入矢量,Bx是Rn上的一个紧集;A表示权重矩阵,其表达式如式(6)所示;S(x)=[s1(x)s2(x)··· sl(x)]表示RBF基函数矢量,si(x)为式(6)所示的高斯函数,其 中i=1,2,···,l,μi=[μi1μi2··· μin]和ϱi分别为高斯函数的中心和宽度值,l ＞1表示神经网络节点数量.

3 鲁棒自适应事件触发控制器设计

3.1 事件触发机制

基于相对阈值策略,本文设计了一个事件触发机制,其阈值随控制信号的大小而变化,即当控制信号较大时,产生的测量误差也较大,更新间隔也更长;当控制信号较小甚至趋近于零时,阀值也越小,保证了对系统更加精确的控制.定义式(8)所示的执行器控制输入信号,并设计事件触发机制式(9):

3.2 控制器设计

将可控输入变量pi作为输入,结合动态面和鲁棒神经阻尼技术对控制器进行设计.

步骤1定义误差矢量ηe=ηd-η,其中ηd∈R3是常矢量,表示期望姿态,且有

设计虚拟控制律αv为

式中kη是对角矩阵形式的设计参数.

值得注意的是,αv的微分表达式是复杂且难以获得的.为了解决这一问题,笔者引入DSC技术,即滤波器

式中:ςv=diag{ςu,ςv,ςr}为时间常数矩阵,输出矢量βv是步骤2中速度矢量v的参考信号.定义误差矢量qv=[quqvqr]T=α-βv,ve=βv-v,且有

4 稳定性分析

定理1对于动力定位船舶(1),在满足假设1–2的条件下,所有状态变量的初始条件满足(0)ηe(0)+(0)qv(0)+(0)ve(0)≤Δ,其中Δ＞0,i=1,2,···,q.控制律(16)(25)和自适应参数(28)能够保证闭环控制系统的所有状态变量满足半全局一致最终有界(semi-global uniform ultimate bounded,SGUUB).

证为了进行闭环控制系统的稳定性分析,构造Lyapunov函数为

利用式(18)–(19)(24)(28),对V求导可得

为开展进一步的放缩设计,引入式(31)–(32)给出的关系,其中I是单位矩阵.

5 仿真实验

为了验证所提出控制算法的有效性和优越性,本文采用MATLAB仿真平台进行实验并与文献[5]中的控制算法进行对比实验.两种算法都针对船舶动力定位控制问题采用矢量Backstepping方法进行研究,因此将本文的实验结果与文献[5]中的实验结果进行对比,能够进一步论证本文提出算法的有效性.实验对象为Siem Offshore Contractors(SOC)公司的SIEM AIMERY 轮[21](船长95.3 m,船宽21.5 m,船舶质量4.500×106kg),其配备两个主螺旋桨、两个隧道推进器和一个全回转推进器,详见图1,其中ly1=-5 m,ly2=5 m,lx3=-20 m,lx4=28 m,lx5=40 m.实验对象的模型参数如表1所示.

图1 SIEM AIMERY轮推进器分布图Fig.1 The SIEM AIMERY marine vehicle with the thruster configuration

表1 SIEM AIMERY模型参数Table 1 SIEM AIMERY model parameters

在仿真实验中,本文采用文献[22]中的物理数学模型模拟外部环境扰动(海风和不规则的风生浪),即采用NORSOK风谱和JONSWAP浪谱来模拟这两种扰动.图2给出了5级海况下的二维风场和相应的风生浪,风向为ψwind=50◦,风速为Vwind=10.5 m/s.

图2 环境干扰Fig.2 Environment disturbance

动力定位船舶系统的初始值为[x(0)y(0)ψ(0)u(0)v(0)r(0)]=[0 m 0 m 50◦0 m/s 0 m/s 0(◦)/s]T,期望参考姿态为ηd=[10 m 10 m 30◦]T.该控制算法的相关设计参数如式(36)所示.由于实验船舶中存在一个全回转推进器,所以对推进器配置矩阵进行了扩展操作.因此,δ,ϵ,γ,ℓ,σλ,σθ中存在6个元素.在本文所提出的控制算法中,对于事件触发控制器参数,阈值参数δi,其越大,触发间隔越大,节约的通信资源就越多,但长时间在触发间隔内保持控制信号不变会减低闭环系统的控制精度.因此,在调节事件触发阈值参数时,应先将其调大,然后缓慢减小其参数值,使其在节约通信资源和系统控制精度之间达到一个满足工程要求的平衡.对于事件触发参数ϵi,通常将其设定为(0,0.1]来避免Zeno现象.对于系统控制参数kη,kv,kvn,其越大,姿态误差和速度误差就越小,但过大的参数设定可能导致控制输入超出执行器的最大输入值.因此在参数调节过程中,应先将参数kη,kv,kvn设定为一个较大的数值,保证较小的姿态误差和速度误差,然后逐渐降低其数值,使控制输入在执行器最大输入值内达到最好的控制性能.其他参数设定均类似于上述参数选取方法,在此不做赘述.此外,RBF神经网络具有25个节点,宽度ϱi=3,中心μi分布在论域{μi |i=1,2,···,l}x×v×r={-2.5 m/s×2.5 m/s} × {-2.5 m/s×2.5 m/s} ×{-0.5 rad/s×0.5 rad/s}上.

图3–5给出了该算法与传统的算法的主要对比结果.结合图3–4可以看出,与文献[5]中的控制算法相比较,本文提出的控制算法具有更快的收敛速度和优越的稳定性能.值的注意的是,为了更加清晰的展示船舶运动轨迹,图3中采用1:10的比例模型来描述船舶艏向的稳定情况.为进一步量化分析两种算法的控制效果,引入式(37)所示的3种性能指标,即平均绝对姿态误差(mean absolute error,MAA)、平均绝对控制输入(mean absolute input,MAI)、平均控制输入变差(mean input of variation,MIV).MAA描述系统响应性能,MAI和MIV描述能量消耗的平滑性.相应的数值量化对比结果如表2所示,从中可以看出,相比于传统的控制算法,该算法具有更加优越的系统响应性能和平滑性以及更小的能量消耗.如图6所示,存在一个大于零的最小采样间隔来保证没有触发时刻积累,即避免Zeno现象.

图3 船舶运动轨迹对比曲线Fig.3 Comparison of the marine vehicles motion trajectory

图4 姿态变量x,y,ψ对比曲线Fig.4 Comparison of the attitude variables x,y,ψ

图5 控制输入τu,τv,τr对比曲线Fig.5 Comparison of the control input τu,τv,τr

图6 本文所提出算法中事件触发采样间隔记录Fig.6 Time interval between the two adjacent event-triggered sampling points under the proposed algorithm

表2 本文算法与文献[5]算法的量化对比结果Table 2 Quantitative comparison of performances for the proposed algorithm and the one in [5]

此外,本文还采用计算内存(held computer memory,HCM)和采样点数量(sampling number,SN)来评价两种算法的计算负载.根据表3所示的结果不难看出,本文提出算法的HCM和SN都小于文献[5]算法.因此,本文提出的算法具有更小的计算负载和更低的信道占用率.这对其在实际工程中的应用具有重要的现实意义.

表3 本文算法与文献[5]算法的计算负载对比结果Table 3 Comparison of the computation load for the proposed algorithm and the one in [5]

图7描述了船舶推进器螺距比和方位角的变化情况.从图中可以清晰地看出,在事件触发机制的作用下,船舶推进器的螺距比只有在满足触发机制时才会被在线更新.全回转推进器的方位角β4的变化曲线虽然看似不合理,实则不然.方位角β4的实际变化范围是(-180◦,180◦],实际工程中全回转推进器需要进行转换操作.因此,方位角β4的变化曲线其实是平滑的.图8给出了自适应参数的变化规律.自适应参数通过在线更新补偿执行器增益不确定和事件触发机制引起的测量误差.事实上,自适应参数是对第i个执行器增益倒数的估计,因而其取值较小,由于实验船舶推进器动力性能很相近(例如,NO.1和NO.2推进器相近,NO.3和NO.5推进器相近),因此自适应参数的6个参数非常接近.此外,自适应参数的变化主要取决于船舶姿态误差动态ηe和速度误差动态ve,在初始阶段,船舶从初始姿态向期望姿态运动过程中,ηe和ve快速减小,因而自适应参数的曲线变化剧烈,当船舶运动到期望位置后并稳定地保持在期望位置的过程中,ηe和ve几乎为零,因此自适应参数的曲线保持稳定,几乎无变化.

图7 本文所提出算法中实际控制输入Fig.7 Actual control inputs under the proposed algorithm

图8 本文所提出算法中自适应参数和Fig.8 Adaptive parameters and under the proposed algorithm