利用MATLAB软件实现赤铁矿絮凝体SEM图像的三维重建

牛福生，张红梅，张晋霞

(1.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210；2.河北省矿业开发与安全技术重点实验室，河北 唐山 063210)

赤铁矿絮凝体是一种结构复杂、不均匀、内部具有诸多孔隙的材料，其颗粒与孔隙的大小、数量、分布方式等是絮凝体结构的重要组成部分，决定了絮凝体的絮凝效果，对于提高细粒资源利用率和研究赤铁矿孔隙的材料均有裨益。絮凝体SEM图像是了解絮凝体微观结构的重要方式，包括絮凝体颗粒和孔隙的大小、形态，颗粒个体及其团聚体的起伏程度，颗粒与孔隙的排列等微观信息。但是，目前对于赤铁矿絮凝体SEM图像的研究更多停留在二维层面上，制约了研究者对絮凝体微观结构的认识和了解。綦建峰等[1]运用图像处理技术提取了岩石表面孔隙面积、周长、形态特征等信息，进行了岩石微观孔隙结构分形研究与孔隙度计算，结果表明，深部红层砂岩微观孔隙结构具有分形特征，二维分维数在1.831 2～1.330 2之间。郭坤[2]研究了絮凝体的有限扩散凝聚模型，结果表明，模拟絮凝体分形维数在二维空间中随其尺寸的增加有减小的趋势，其密度随尺寸的增加而呈幂指数减小规律，孔隙率则是呈幂指数增大规律；在三维空间中所得到的模拟絮凝体的分形维数、密度均随其尺寸增大而增大，孔隙率则是随尺寸增大而减小；二维模拟絮凝体和三维模拟絮凝体在结构上的这种差异在于三维的空间屏蔽效应远低于二维空间的屏蔽效应，粒子在三维空间上的自由度很大。

本文从微观结构出发，基于得到的絮凝体SEM图像，利用MATLAB软件实现絮凝体微观结构的三维重建，以期待可以获得比较真实的絮凝体微观结构，为进一步研究其内部结构和絮凝效果提供了基础。

1 试验材料与设备

1.1 试样制备

本文以赤铁矿絮凝体为研究对象，所选取的试样是通过具体试验制得的，试验具体步骤是取1.0 g赤铁矿纯矿物(表1)，放入数显磁力搅拌器中，并对赤铁矿试样进行激光粒度分析，可知赤铁矿纯矿物的平均粒径为1.35 μm。加入200 mL去离子水，使用JP-080S型超声波清洗器对矿物进行超声分散，超声分散3 min后，为了使其得到进一步的分散，再进行磁力高速搅拌，搅拌5 min。搅拌完成后在pH值为6.6，温度22 ℃的条件下，对转速进行调节，同时加入25 mg/t的淀粉丙烯酰胺接枝共聚物絮凝剂，通过改变搅拌转速和搅拌时间获得不同粒径的絮凝体试样[3]。 由表1化学多元素分析可知，赤铁矿样品全铁品位为67.96%，纯度达97.09%，其他矿物含量较少。

表1 化学多元素表

1.2 扫描设备

本文采用目前较为先进的冷冻真空干燥法对絮凝体试样进行处理，将制备好的絮凝体放入型号为PD-2D-80的冷冻真空干燥机中，压力为110.5 Pa，温度为-30 ℃时进行冷冻干燥处理，样品经喷金处理后放在电镜载物台上观察与摄像，获取絮凝体SEM图像[4]。试验所用SEM设备为HDMI电子显微镜，扫描时间是0.4 s，扫描厚度为82.9 μm，图像大小是1 536×1 094。

2 研究方法

2.1 SEM图像预处理

在图像三维重建时，多使用包含图像灰度信息的BMP图像，由于扫描电镜不能直接获取BMP格式的图像，因此在图像处理前要先进行图像格式的转换，通过MATLAB软件中的将真彩色图像转换为灰度图像的rgb2gray函数，将原始SEM图像转换为BMP图像[5]。原始SEM图像在获取过程中，易受到多种因素的干扰，如扫描系统受到外部电磁波干扰，或者扫描机内部电器运动、线路运动、内部电磁的不稳定等因素，使获取的图像必然会或多或少地受到干扰[6]，从而降低图像的质量，给后续图像的定量处理带来较大的影响，不利于重建三维模型的建立，为了减轻干扰，减小误差，需要调用MATLAB软件的imcrop、imopen、imadjust和medfilt2函数对图像进行预处理,图像处理流程如图1所示。

图1 SEM图像预处理

2.2 利用MATLAB软件进行SEM图像的三维重建

对SEM图像进行三维重建，首先要对图像的三维数据进行采集和处理，然后依据图像的成像原理，计算所有像素对光线的作用得到二维投影图像，并对三维体重建碎片进行构建，三维显示效果设置，从而完成SEM图像的三维重建。

1) 三维数据的采集。三维数据的采集是进行三维重建的必要前提，首先选取1幅物体的SEM图像，进行如上所述的预处理，并将预处理后的这些图像添加到MATLAB软件的工作路径中，使用imread函数对现有的SEM图像进行读取[7]，提取出其中的坐标数据，形成数据量庞大的三维数据集，使得提取出的数据以行号、列号为X坐标、Y坐标形成矩阵，建立矩阵文件，通过CAT函数使得矩阵数据存储在该CAT文件中，以便软件读取和处理。

2) 计算数据集在显示平面的累计投影。计算物体在平面上的投影，使用的方法多为体投影法。通过将三维物体表面的点即前期预处理后的三维数据点，沿平行线投影到二维平面，通过变换平行线与三维物体的夹角，使所有三维数据点均可投影到二维表面[8]，投影原理如图2所示。通过连续不断的投影图，就可实现二维到三维显示的转换。在MATLAB软件中，可以简化操作，直接通过绘制三维隐函数图像的函数工具isosurface函数来完成投影计算[9]。

图2 平面投影示意图

3) 三维体重建碎片的构建。patch函数作为底层的图形函数，通常被用于对图像创建补片。一个由图像的顶点X坐标和Y坐标确定的多边形就是这个图像的一个补片。 如果X和Y是矩阵，MATLAB软件将每一列生成一个多边形，并且用户可以对补片对象的颜色和灯光进行设定，可以每个表面设定一种颜色，也可以每个点设置一种颜色[10]。

4) 设置图像的颜色、阴影及显示效果。为了使三维效果图更加立体直观，需要根据实际情况对图像的颜色、阴影及显示效果进行设计。其中图像的颜色通过colormap函数定义，图像的阴影通过lighting函数来设计，利用daspect函数对图像的X、Y、Z坐标轴进行定义，通过view函数对观察者角度进行定义[11]，使最终的三维结果图能够代表真实的图像，反映图像的特性。

3 实例分析

3.1 赤铁矿絮凝体SEM图像预处理

1) 赤铁矿絮凝体SEM图像格式转换。对一个赤铁矿絮凝体样本选取1张SEM图像，使用rgb2gray函数将SEM图像转换为灰度图像，即BMP图像，从而将图像的信息以矩阵方式存储，每一个点代表图像的一个像素，如图3所示。

图3 赤铁矿絮凝体SEM灰度图像

2) SEM图像边界裁剪，创建灰度直方图。由于扫描电镜获取的SEM图像下侧含有关于图像的参数信息，这些信息在图像处理时可能被误认为是颗粒和孔隙，从而影响图像的精度，故需要对图像进行精确裁剪，减去图像的边界[12]，留下只含有絮凝体图像而不包含文字的精确图像，根据图像的不同，选取的裁剪区域不同，本次实验图像像素为1 536×1 094，选取的裁剪区域是[50，50；1 355，966]，裁剪后的图像像素为1 355×966，结果如图4所示。

图4 赤铁矿絮凝体SEM图像裁剪

为了观察赤铁矿絮凝体SEM图像的特征，可以通过MATLAB软件中的图像处理函数imhist函数来创建灰度直方图，如图5所示。直方图中横轴代表灰度值，纵轴代表像素，每一条竖线则表示在该灰度值下所含有的像素个数，即每个灰度值在整个赤铁矿絮凝体SEM图像出现的频率。其灰度值范围为0～255，图像越黑灰度值越小，图像越亮灰度值越大，也就是说灰度值为0的像素点是黑色的，在赤铁矿絮凝体SEM图像中代表孔隙，灰度值为255的像素点是白色的[13]，在赤铁矿絮凝体SEM图像中代表颗粒，其他的像素点介于黑白之间。

图5 SEM图像灰度直方图

3) 图像不均匀背景去除。本文所使用的扫描电子显微镜是HDMI电子显微镜，在对试验获取的絮凝体试样进行多次重复扫描时发现，该设备获取的SEM图像常常存在图像背景不均匀的现象，这种现象表现在：赤铁矿絮凝体SEM原图像中，图像的下侧区域过于明亮，其余部位表现正常。因此需要将图像中的不均匀背景提取出来，并将其去除[14]，从而消除不均匀背景对图像的影响。为了消除试验图像亮度不均匀，采用减除背景灰度的方法来实现处，图像不同，背景灰度值有所改变，此处采用的方法是去除灰度值为100的背景，即从图6(a)赤铁矿絮凝体SEM图像中，减去图6(b)中抠出来的不均匀背景，从而得到已经有效消除不均匀背景的图像(图6(c))。

图6 消除图像不均匀背景

4) 图像对比度增强。絮凝体SEM图像的对比度就是颗粒与孔隙的色彩差别程度，为了强化它们之间的色差，方便图像特征数据的提取，通过imadjust函数对图像进行对比度增强[15]，从而强化赤铁矿絮凝体SEM图像中颗粒与孔隙的特征呈现。

5) 图像降噪。噪声在SEM图像中具有诸多不利的影响，这些噪声使得图像中出现了黑白噪声点，降低了图像的质量，令SEM图像变得模糊，不利于图像的定量分析和数据提取。可以通过滤波对图像进行降噪，这一步可通过medfilt2、wiener2和imfilter函数实现，在絮凝体SEM图像降噪过程中发现，中值滤波medfilt2是自适应性的函数[16]，用它处理图像降噪效果较好，故该处使用medfilt2函数对图像进行降噪处理。图7为图像预处理后的图像。

图7 SEM图像预处理后结果图

3.2 赤铁矿絮凝体SEM图像的三维重建

1) 重建数据的采集。本文通过将经过预处理后的图片添加进MATLAB软件的搜索路径中，再通过imread函数对图像信息进行提取，此次试验所用絮凝体图像的像素为1 355×966，以图像的像素为长和宽，灰度值为高，得到1 355×966×1的三维数据集，并建立数据集D，将数据存储在CAT文件中[17]，以供后续使用。

2) 计算数据集在显示平面的累计投影。使用体投影法将采集的三维数据在显面平面上进行投影，即将获取的赤铁矿絮凝体SEM图像的三维体数据，按投影法投影到视觉所能观察到的平面，然后通过isosurface函数画出投影出的等值曲面[18]。

3) 三维体重建碎片的构建。使用MATLAB中的path函数可以对絮凝体图像中不同区域进行分类，然后对碎片进行采集和构造，并对絮凝体碎片的颜色、光照等进行合理的定义[19]，从而实现赤铁矿絮凝体的全面三维重建。

4) 设置图像的颜色、阴影及显示效果。完成以上三维重建操作后，为了使三维模型更加立体直观，便于观察，需要对模型的颜色、阴影和显示效果等进行合理设置[20]，此处根据需求设置即可，最终呈现的赤铁矿絮凝体的三维重建图如图8所示。由图8可知，重建的三维图像具有比较好的三维显示效果，可以比较明显地观察到颗粒的起伏程度，颗粒和孔隙的大小、形状、分布等都与实际的赤铁矿絮凝体比较吻合。

图8 赤铁矿絮凝体的三维重建图

3.3 三维数据分析

根据上述建立的赤铁矿絮凝体三维重建图，可以采集到絮凝体的表面积、颗粒体积、孔隙体积和总体积(表2)，并根据这些数据计算出絮凝体的三维孔隙率和三维分形维数，借此反映出絮凝体的内部结构和它的紧实程度。

表2 三维图像计算成果表

1) 三维孔隙率。计算絮凝体颗粒孔隙率的公式为(1)。

n=∑Vi2/∑(Vi1+Vi2)

(1)

式中：n为絮凝体孔隙率，用百分数表示；Vi1为单位像元絮凝体颗粒体积；Vi2为单位像元孔隙体积。

根据式(1)计算所得，絮凝体试样的三维孔隙率为43.13%，表明絮凝体中孔隙所占的体积是43.13%，絮凝体颗粒所占的体积是56.87%。

2) 三维分形维数。通过分形维数的大小，可以据此反映絮凝体的密实程度，絮凝体的分形维数越大，它的结构越密实，分形维数越小，则絮凝体结构的密实度越低。借助Origin函数绘图软件，计算出絮凝体的三维分形维数为2.13。

根据絮凝体的三维孔隙率和三维分形维数可以得出，所用的赤铁矿絮凝体试样结构比较紧实，絮凝体的絮凝效果较好。

4 结 论

1) 本文以赤铁矿絮凝体SEM图像为例，介绍了三维重建的基本原理与具体实现方法，通过MATLAB软件编程方法对赤铁矿絮凝体SEM图像的三维重建进行了详细介绍，对赤铁矿絮凝体三维结构的研究具有重要意义，也可用于其他物体的三维重建，具有重要的借鉴作用。

2) 和赤铁矿絮凝体SEM图像相比，它的三维重建效果图可以更加立体直观地观测出絮凝体颗粒的起伏程度，凸起部分为颗粒，下凹部分为孔隙，每个细小的颗粒和孔隙其形状、大小不一，试样的三维孔隙率为43.13%，三维分形维数为2.13，赤铁矿絮凝体的结构比较紧实。

3) 虽然本次试验所建立的模型还存在不足，但是该方法计算量比较小，建立的模型中赤铁矿絮凝体的颗粒和孔隙区分度比较高，具有很好的三维显示效果。