基于图论及网络等值的配电网可靠性评估方法*

徐敬友 丁坚勇 杨东俊 肖彦娟 杨 洁 涂智福

(1. 国网湖北省电力有限公司经济技术研究院 武汉 430063；2. 武汉大学电气与自动化学院 武汉 430072)

1 引言

电网规划作为电网发展的龙头和引领，需要积极适应新时代电网的发展需求，提升规划技术手段，增强电网的可靠性，为电网的科学发展提供保障。配电网结构可靠性是指配电网中电源节点与负荷节点正常连通的属性，目前关于系统可靠性研究方法主要有解析法[1-3]和蒙特卡洛模拟仿真法[4-5]。基于图论的网络模型已在供热及天然气管网、公路铁路、电信领域的网络工程管理分析中得到较好的应用，但图论的矩阵表示法在配电网中应用较少，实际上图论方法可作为配电网架可靠性评估的重要工具。目前已有部分学者从拓扑结构的角度对电网网架的数学模型进行了可靠性评估，文献[6-7]搭建了具有分支馈线的复杂结构配电网可靠性评估模型，将网络分层并结合网络等值法将复杂多馈线配电网等效为简单辐射型网络，采用图论的邻接矩阵描述网络拓扑，利用FMEA 计算系统可靠性指标。文献[8]探讨了配电网可靠性的故障影响遍历评估方法，通过故障逆向搜索故障影响的开关状态，将配电网的可靠性评估问题转化为图论中的连通性问题。文献[9]提出一种基于最小割集理论适用于含环网的配电系统可靠性评估模型，考虑继电保护装置作用将元件故障分为活动性故障和非活动性故障，采用补偿法计算环网潮流，利用最小连集搜索树得到系统最小供电割集，并识别出薄弱环节。文献[10]提出了一种基于故障树和重要度分析的可靠性评估方法，故障树作为图论的分支，结合故障树分析将系统拓扑结构转换为逻辑关系，通过重要度分析找出了系统薄弱环节。文献[11]建立了满足经济性、可靠性、协调性、适应性的高压配电网综合评价模型，采用基于德尔菲修正层次分析法的指标权重，通过实例分析对比了某区域配电网规划前后各项指标改善情况。文献[12-14]分别建立了含多DG 的配电网孤岛划分图论模型，提出了基于最小生成树和动态规划算法的分布式电源孤岛划分方法，寻优切负荷及排序，并应用图论的矩阵算法，能够处理环网结构和含多DG 的复杂配电网，获得系统故障恢复供电的全局最优解。文献[15]构建了分布式电源DG 接入的配电网变电站规划模型，运用序贯蒙特卡罗法进行可靠性评估，基于改进加权Voronoi 图对有源配电网进行规划。文献[16]将改进遗传算法NSGA-Ⅱ应用于配电网的故障恢复重构中，通过Pareto 寻优路径控制选择操作，扩大网络搜索面积、避免陷入局部最优，减少冗余运算。

合理选择配电网的接线模式有利于网架布局和网络优化，充分发挥配电网功能和提高供电可靠性。本文研究将图论与网络等值法结合运用在配电网中，提取配电网拓扑结构，通过电力设备可靠性参数计算不同结构的配电网可靠性指标，能为配电网网架构建接线模式选取提供指导。

2 图论相关概念

图G=(V,E)由节点集V={v1,v2,v3, …,vn}和边集E={e1,e2,e3, …,ei}组成，常用邻接矩阵来描述节点之间的关系，由此引申的加权邻接矩阵能更好地分析拓扑元件的可靠性参数特性，配电网不存在自环和重边，采用邻接矩阵描述具有简单、直观的优点。

2.1 邻接矩阵

图G=(V,E)的邻接矩阵A定义为

式(1)表示图的两节点间若存在1 条边，则邻接矩阵中对应的元素为1，否则为0。

将配电系统看作图，变压器、断路器、母线等电气元件作为图的边，用节点表示元件的连接关系，元件的可靠性参数作为边的权值，可得到配电网的加权邻接矩阵，定义为

式中，ωij为节点iν到jν相应边的权值，即可靠性指标。

2.2 搜索树路集转割集

通常配电网电源到多个负荷的供电路径条数很多，为了避免最小路不交化的繁琐计算，常用割集元件组合表示系统故障，系统中任何一个割集内所有元件故障都会导致系统故障。若已知系统最小割集为

对于复杂的网络，最小割集不能被直观识别，可通过最小路集求取最小割集。搜索法采用图论中遍历搜索的思想，形成搜索树求取最小路集，步骤如下所示。

(1) 给图中节点和边分别进行编号。节点编号分别为1，2，3，…；边编号分别为a，b，c，…。

(2) 以源点为树根节点，若有n个节点与其相连，则搜索树增加n个树节点，连接的n条边作为树枝。

(3) 从新增的n个树节点分别出发，搜索与其相连的所有节点，若相邻节点的编号在上层树节点中均未出现，则将此邻节点作为下一层树节点，相邻上下层节点用对应边相连作为树枝。

(4) 重复步骤(3)，直到没有下层节点出现。

以图1 为例，按步骤(1)～(4)得到搜索树如图2所示。

图1 简单图案例

图2 最小连集搜索树

遍历搜索树得到电源点到负荷点的所有供电路径，从而得到最小路集{a、e、c}、{a、b}、{d、e、b}、{d、c}，形成图1 所示网络的最小路集矩阵

最小路集矩阵中，若某一列元素全为“1”，即存在单位列向量，则该列序号对应边上的元件失效时，会导致系统故障，因此这条边为网络的一个一阶割集；若最小路集矩阵中任意两个列向量进行逻辑加，可得到单位列向量，则这两个列序号对应的边组成网络的一个二阶割集；以此类推，可求出高阶最小割集。由此得出图1 网络的二阶割集为{a、d}、{b、c}；将三个列向量进行逻辑相加，边a+c+e或边b+d+e 可得到单位列向量，因此网络的最小三阶割集为{a、c、e}、{b、d、e}。与最小路集矩阵类似，定义最小割集矩阵，图1 所示的网络用最小割集矩阵可表示为

实际工程中，电力系统三重及以上故障概率极低，计算到二阶割集便可以满足工程精度要求。

3 状态空间分析

3.1 可靠性指标

元件可靠性指标：失效率λi指元件i在正常工作时间t后的单位时间内失效的条件概率，单位为次/年；修复率μi指进入维修过程的元件i在某时刻未修复的条件下，在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，单位为次/年。

系统可靠性指标如下所示：系统平均停电频率SAIFI；系统平均停电时间SAIDI；系统平均停电持续时间CAIDI；系统可用度ASAI；系统缺供容量AENS，可靠性指标计算为

式中，n表示配电网的区域数，如果按馈线分区则n等于馈线总条数，Fn表示负荷总数，Uij表示区域的停电持续时间，Pij表示区域i的平均功率。

3.2 多元件系统串并联

电力设备都为可修复元件，有故障和正常两种状态，元件故障后立即进入检修状态，检修完成后正常运行，下面运用状态空间法[18]推导两元件串并联系统故障概率。

两个独立元件组成的系统，设两元件的失效率分别为λ1、λ2，修复率分别为μ1、μ2，每个元件具有正常运行O(Operation)和故障B(Breakdown)两种状态，则系统有四种运行状态，转换关系见图3。

图3 两元件的马尔可夫状态空间图

图3 中状态1 发生概率为P1，表示元件1 和元件2 都正常运行；状态2 发生概率为P2，表示元件1 故障、元件2 正常运行；状态3 发生概率为P3，表示元件1 正常运行、元件2 故障；状态4 发生概率为P4，表示元件1 和元件2 都故障。

系统状态的转移矩阵T为

式中，矩阵P为系统状态概率矩阵，P={P1，P2，P3，P4}。

由于两元件系统只能在四种状态之间转换，即P1+P2+P3+P4=1，与系统状态概率方程联立解得系统各状态概率与两元件失效率和修复率的关系为电力系统中元件的失效率λ的值很小，λ/μ≪1，系统平均修复时间r为修复率μ的倒数，单位为年/次。因此简化近似得到两元件串并联系统停运概率，即不可用率

根据两元件串并联公式可推出多个元件串并联等效可靠性指标，m个元件串并联可靠性指标计算公式见表1。

表1 元件串并联可靠性指标等效合并

4 网络等值法

配电网结构可靠性是指配电网中电源节点与负荷节点正常连通的属性，只与配电网的网架结构及各节点(变电站)和支路(线路及联络开关)的故障率、修复率有关，与电源容量、线路容量和负荷大小及分布变化无关，因此又称为连通可靠性。

辐射状配电网由主馈线和分支馈线构成，对于含有分支馈线的复杂结构配电网,可以先将其等效为简单的辐射状配电网。具体过程可以分为向上等效和向下等效两个过程。在向上等效的过程时,将分支馈线对上级馈线的影响用一个串在上级馈线中的等效元件的可靠性指标来反映；在向下等效的过程中，将上级馈线对下级馈线的影响用一个串在下级馈线首端的等效元件的可靠性指标来反映。

如图4 所示为简单辐射状配电网，将馈线Ld7、Ld8 等效为M1，将馈线Ld5、Ld6 等效为M2，将馈线Ld2、Ld3、Ld4 等效为M3，得到分支馈线等值网络见图5。

图4 辐射状配电网案例

图5 辐射状配电网分支馈线等值

结合表1 中的串并联可靠性指标合并可得出等效馈线的失效率、修复率等可靠性参数，网络等值通过降低邻接矩阵的维数简化分析。

综上，将图论与网络等值结合，配电网可靠性评估算法流程图如图6 所示。

图6 可靠性评估算法流程图

5 案例分析

以图7 所示的RBTS 母线6 系统的主馈线4 为例，此馈线包含30 条线路、23 台变压器、23 个熔断器、23 个负荷点、1 个分段开关和4 个断路器，各设备原始可靠性参数参考文献[19]。

图7 RBTS 母线6 系统的主馈线4 结构图

按电源节点、中间节点、负荷节点的顺序编号，用邻接矩阵存储各节点连接关系，将分支馈线串联的变压器和熔断器的故障率、修复率进行合并，用加权邻接矩阵记录各边的可靠性指标；将末端分支馈线进行并联合并，当简化为简单辐射状网络时，邻接矩阵降为29×29 阶，包含1 个电源节点、15 个中间节点和13 个等效负荷节点，采用搜索法遍历邻接矩阵得到电源-负荷的最小路集矩阵，将其转化为最小割集矩阵，即可分别直接计算配电网系统可靠性相关指标，与文献[19]的分析结果对比见表2。

表2 系统可靠性计算结果对比

分析表2 可知，与测试系统[19]计算参考值相比各项可靠性指标的计算结果误差都小于0.8%，比较结果验证了采用图论及网络等值的方法计算系统可靠性的有效性。

6 结论

(1) 将图论与网络等值相结合的配电网可靠性评估方法，采用图的邻接矩阵和加权邻接矩阵分别表示图的结构和可靠性参数，图的矩阵表示有利于配电网存储、搜索和拓扑结构修改。

(2) 用搜索树的方法搜索邻接矩阵得到最小路集矩阵，将其转化为最小割集矩阵，提取配电网的一二阶割集，结合图论的状态空间法，推导多元件系统可靠性指标等效合并计算公式，网络等值有利于含分支馈线较多的复杂配电网系统化简。

(3) 由RBTS 母线6 系统主馈线的案例计算与测试系统计算对比结果表明本文评估方法有效可行，将图论和网络等值方法应用在配电网可靠性分析中，具有过程简单、易于实现的优点。