“面积”单元教学前测与后测的设计与调查分析

广东省深圳市宝安区蚝业小学 卓 汶

“面积”单元是北师大版数学三年级下册“图形与几何”领域中“测量”方面的内容。学生在学习面积之前对它的认识有多少？以前学习了测量的相关知识，学生是否有度量意识？每个学生都是一个独立的个体，他们在学习“面积”单元时存在的差异有多大？同时，从单元整体教学的角度上看，学生学习完长方形面积，能否将学习的方法与思想迁移到“角”和“体”上？基于以上思考，我们设计了前测及后测卷，试图了解学生的学习起点和学习需求，掌握真实的学情，整体评估学生的认知水平及学习效果，从而找准教学起点，优化教学方式与过程，制订出科学、合理、有效的教学方案。

一、前测及后测设计与设计意图

前测时间：2021年3月2日。

前测节点：所有参加测试的三年级学生均未进行“面积”单元的教学。

前测对象：基于单元整体教学的实验班（以下简称“实验班”）和非基于单元整体教学的非实验班（以下简称“非实验班”）各51个学生，两个班级均为同一授课教师，且班级整体水平相近。四年级20个学生。

前测方式：笔试，部分学生参加访谈。

后测时间：2021年4月3日。

后测节点：所有参加测试的三年级学生均已进行“面积”单元的教学。

后测对象：实验班和非实验班各51个学生。

后测方式：笔试，部分学生参加访谈。

二、前测及后测数据分析

对三年级实验班和非实验班学生分别进行测试，发放前测及后测卷各102份，全部回收，全部有效；访谈47人次；经过整理、归类、统计，得到以下数据，分析如下。

【基本数据】

【数据分析】

1.“面积”未学已先知

学生虽未真正学习面积的知识，但约75%的学生已能初步识别面积，之所以能有这么高的识别率，主要有以下两个原因：

（1）低年级数学教材中有所渗透，如二年级下册第六单元“长方形与正方形”中的课后练习题“用一张长12厘米，宽8厘米的纸折正方形，最大的正方形的边长是多少厘米？”题目中的“最大”其实已经包含了面积的意义。

（2）面积在生活中随处可见，如学生在表达“我家的房子比你家的房子小”“我的手掌比妹妹的手掌大”时，就可以看出学生对面积已经有了一定的直观感受。

2.测量过程易混淆

在解决周长与面积的实际问题时，学生容易混淆，但我们意外地发现，约有70%的学生能正确区分前测题中关于周长与面积的实际问题。于是，我们随机对四年级20个学生进行关于周长与面积公式的访谈，只有11个（55%）学生能同时正确表达，而这11个学生中只有一个学生能讲清楚周长和面积计算公式和推导过程。根据测试，我们较清楚地认识到，学生最大的问题不是对实际问题的理解，而是对计算公式的运用，即测量的过程，如误用“长×宽”来求周长，用“（长+宽）×2”来算面积；或者只会套用公式计算面积或周长，但却不明白公式背后的道理。

【设计意图】本题主要是了解学生是否能区分面积与周长，同时，题目以间接的方式给出信息，主要是了解学生提取与转化信息的能力。

【基本数据】

同时，我们发现学生进行比较时，在使用的方法上也存在一定的区别，如下表：

?

【数据分析】

1.解决问题方法单一

从是否会使用比较方法来看，只有23.5%的学生会比较两个“面”的大小，我们随机单独访谈了10个不知如何进行比较的学生，他们基本都认为“没学过如何计算面的大小，无法比较”，由此看出学生选择解决问题的方法比较单一。

2.度量观念较为薄弱

从方法选择上看，超过70%的学生采用最直接的观察法，这是最本能的方法；约20%的学生采用重叠法，这是当学生无法直接观察比较大小时，较容易想到的比较方法；有一个学生使用了计算法，从访谈中了解到该学生接触过相关知识，但不清楚为何可以用“长×宽”来求面积；还有一个学生使用数格子法，这就是用面积单位去测量比较两个图形的大小的方法，从访谈中了解到这个学生是从课外书中的题目“通过数家里两个房间的瓷砖数量，来比较两个房间的面积大小”知道可以用比较法进行度量。由此看出，虽然三年级第一学期学习了长度度量，但学生的测量基础和度量的思想比较缺乏；从一维空间线段的度量，飞跃到二维空间“面”的度量，对学生的空间认知是一次较大的挑战。

【设计意图】本题主要是了解学生是否有度量意识。题目中预设了分层任务，让不同层次的学生，都能选择适合自己的方式去比较“面”的大小。

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【基本数据】

关于“面积”，你还知道什么 关于“面积”，你还想知道什么内容 百/分%比 内容 百/分%比举例关于房子的面积 8.8 学习“面积”有什么用 10.8举例关于其他物品的面积 20.6 面积和周长有什么关系 7.8知道面积单位“平方米” 1 图形的面积怎么求 6.9知道长方形面积计算公式 4.9 面积的单位是什么 6.9其他 30.4 其他 13.7空白或没有 34.3 空白或没有 46.1

【数据分析】

学生对“面积”有一定的生活经验，超过60%的学生在不同场合接触过“面积”一词，但关于“面积”的数学知识，学生知之甚少。这一点，和我们测试前的预想较为吻合。

学生对“学习面积的作用”“面积与周长的关系”“如何求面积”“面积的单位”这四个方面较感兴趣。

【设计意图】本题主要是了解学生关于“面积”已有的知识水平，提前收集学生对于“面积”的困惑。

【基本数据】

【数据分析】

测试同样的问题“学习完面积，接下来我们将学习角和长方体，你准备用什么方法来数出它们的大小呢？”实验班的学生超过60%的学生能想到以下的方法。

实验班的学生能想到“用小角量大角”“用小长（正）方体量大长方体”，主要是实验班的学生在课堂上亲身经历了度量面的过程，初步体会到度量的本质，所以能找到度量角和长方体的基本方法；非实验班的绝大部分学生缺少这一体验过程，而无从下手。

【设计意图】本题主要是了解学生学习完长方形面积之后，能否将学习方法与度量的思想迁移到角和长方体的度量上。

【基本数据】

数据分析：

实验班的学生相比非实验班的学生，更好地理解了度量的本质，实验班超过60%的学生能发现长度、面积、角和体积之间的联系，并能类似表达出来：

实验班的学生理解了求图形的面积就是求包含了多少个度量单位，所以他们在求角和体积时，懂得往“求多少个度量单位”的方向去思考，思路更加开阔。

【设计意图】本题主要是了解学生在单元整体教学的框架下，当学习完长方形面积之后，学生能否将角和长方体从度量的角度建立联系。

三、基于前测及后测的教学建议

根据前测及后测的数据和分析，我们对“面积”单元的整体教学设计提出了以下建议：

1.重新调整课时，符合学生学习规律

从前测数据我们了解到学生对面积已经有了较为直接的感知，我们完全可以通过整合，缩短“什么是面积”的教学时间。从学习度量概念的要素上来看，度量对象决定度量单位，所以，面积单位理应成为面积概念学习的重要组成部分。因此，我们建议将原先第一课时“什么是面积”和第二课时“面积单位”进行整合，作为本单元的起始课，这样更有利于学生理解“计算所要度量的图形面积，其实就是计算包含多少个度量单位”。两个课时整合在一起，不仅符合知识结构，也符合学生的认知结构。

2.建立纵横联系，突出度量数学本质

长度、面积和体积都是“图形与几何”领域中“测量”方面的内容，它们虽然维度不同，但在测量过程中的本质却是一致的。因此，我们建议在“面积”教学中创设相关情境，将一维的周长和二维的面积共同承载在同一图形中。在教学中，教师可以以微课或复习的形式再现长度概念学习的三要素：对象、单位和结果，使学生初步形成度量概念学习的基本框架，以此为抓手，引导学生进行面积的学习，联系旧知学习新概念，使学生对度量概念学习的框架更加清晰：先明确度量什么，即测量对象；再确定标准，即测量单位；最后数出总数，即测量结果。这样不仅方便学生辨析周长和面积，而且可以借助周长概念的学习路径，促进学生对面积概念的学习，也为后续学习角和体积的度量奠定了学习基础。

3.重视度量体验，理解计算公式的意义

长方形面积公式简单，学生习惯于直接记忆，这样学生会缺乏对面积本质的理解，造成计算公式使用形式化。因此，我们建议在第二课时“量面积——长方形面积”中，要做好形式与本质的过渡。在探究长方形面积的活动中，教师要引导学生选择适合自己的工具，参与到拼摆测量的活动中来。例如：有的学生需要用面积单位将整个长方形摆满，再一个一个地数；有的学生摆满后，先数出每行有a个，一共有b行，用a×b算出面积单位的个数；有的学生沿着长方形的长和宽摆出一行一列，也可以算出面积单位的个数。教师也可提供格子纸、尺子等工具，以满足更多学生的需求。在整个过程中，学生通过多种测量方法，从“数”有效过渡到“算”，有效理解了公式的本质意义。在建立公式模型的过程中，不仅培养了学生的度量意识，而且为学生后续学习其他图形的面积计算奠定了良好的基础。