赋能学生学习的数学教学策略例谈

摘要：学生是天生的学习者。赋能学生学习，是指教师在课堂教学中发挥组织、指导作用，唤醒、激发学生的学习潜能，促进学生的发展，真正实现学科育人、立德树人的根本目标。赋能学生学习的数学教学策略有：教学中创造性地优化教材，根据学生的学习需求，用情境和活动激活学习内容，准确链接学生学习经验，调动学生学习的内驱力;教学立足核心素养培育，组织学生经历知识的“再创造”，搭建学生知识“发展链”，系统建构认知体系;教学中还可以通过问题驱动，在挑战性活动中帮助学生搭建研究支架，调动每一位学生参与协同性学习，积极促进学生思维的发展，培养学生的理性精神。

关键词：学习赋能;教材优化;素养培育;思维发展;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）10A-0066-06

课程改革，改到深处是课堂。一节课有限的40分钟，如果没有正确的教学价值理念，没有基于学生发展的教学设计，没有落地的教学实施策略，学科育人的精神主旨就难以转化为现实。史宁中教授指出：“通过数学学习，学生应当成为什么样的人，这就是数学教育的终极目标：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”^[1]数学学习赋予学生看待世界的理性视角和解决问题的思维方式，具有独特的育人价值。近年来南京市力学小学数学学科团队沉潜钻研，在日常教学中用心剖析学习典型课例，备好每一节课，上好每一节课，赋能学生学习，真正实现学科育人、立德树人的根本目标。

一、基于学习需求，创造性地优化教材

教材是师生日常教与学的依据。按照课程标准，教材以板块化、螺旋式的编排方式，呈现年段、单元、课时教学内容，让教师的教学可操作、学生的学习更系统。

教材是静态的，教学是动态的，从教材走向教学，教师需要对教材进行认真的解读和诠释。基于学生学习的现状，备课时思考有没有更优的教学角度，需不需要对教材安排的教学内容进行合理的剪裁与重组……创造性地使用教材，不浅表化，能给学生的学习带来无限的张力。

（一）激活教材，引领学生深度卷入学习

教学伊始，教师需要调动学生积极投入到学习中来。反观当下的课堂教学，教师常常缺乏这种意识，或者生硬地设置教学情境，或者直接出示例题展开教学，即使有些知识学生早已经熟悉，仍然无视学情走固有的教学流程，导致学生学习兴趣不高，教学效率低下。

怎样把学生深度卷入到学习中来？特级教师华应龙在执教“表面涂色的正方体”一课时，独特的导入给我们带来了启发。本节课的教学目标是探寻涂色大正方体等分成若干小正方体后，處于不同位置的小正方体的涂色规律，通过教学培养学生的空间想象能力。课始，华老师指着课题提问：“你觉得这节课要研究什么问题？”学生针对课题说出自己的想法。华老师接着学生的回答继续追问：“怎么涂色的呢？为什么要涂色呢？”他边问边用课件动画演示：把一个白色大正方体的六个面都涂成红色，接着三等分棱，沿着等分点把大正方体切成27个大小相同的小正方体。华老师指着屏幕继续问：“现在，你能提出什么问题？”学生思维一下子被情境激活，提问很精彩。华老师连连点赞学生的提问，并拿出事先准备好的已经等分成27个小正方体的涂色大正方体放在桌面上，假装一不小心把它碰倒，小正方体一个个散落在桌面上。他抱歉地说：“吓到你们了吧？对不起。谢谢同学们的热情。是啊，还有好多问题呢，现在我的问题是：谁能帮我复原？比一比，看哪组同学动手能力强。”同学们都想帮华老师解决问题，个个跃跃欲试。于是四人小组合作，用老师提供的散落的小正方体学具拼装还原大正方体，边拼装还原、边填写探索涂色规律的研究单。

华老师使用了教材编排的内容，但他改变直接观察涂色大正方体的教学安排，让学生动手操作，在试错摸索中充分感知小正方体的涂色规律。华老师用幽默的话语、好玩的活动激活了教材，点燃了学生的学习欲望，更带给他们沉浸式学习的快乐。

（二）链接经验，契合学生最佳的认知轨迹

已有的生活经验和学习经验是学生不断学习的基础，但学生由于年龄特点和认知能力的局限，自觉调取经验展开学习是有困难的。教师备课和上课时要善于有效调取，准确链接学生的已有经验，遵循学生认知规律，契合学生学习方式，让他们能借助已有经验，通过积极地思考解决新问题，激发学习的主动性，增强学习的能力。

2021年4月，笔者执教了市级研究课三年级《认识小数》一课。小数在生活中随处可见，学生对小数并不陌生，但他们对小数意义的认识基本上是空白的。教材例1安排从测量桌子的长度开始，测量中遇到不是整分米数，无法用整数表示长度。这一学习活动揭示了小数产生的原因，但从实际教学来看，学生学习有距离感。因而备课时，笔者交换了例1和例2的顺序，从例2学生熟知的价格出发，以认识0.1元为起点，借助学生已有生活经验“0.1元是1角钱”和学习经验“1元= 10角”，用一个正方形表示1元，组织学生在这个正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1元。绝大多数学生完成的作品都是把1元平均分成10份，涂1份表示0.1元。在活动中，学生通过几何直观明确了0.1元的意义即“0.1元就是十分之一元”。生活和学习经验给学生自主探索提供了可能，也让数学学习更有趣味。

（三）激发内驱，提供学生开放的学习场域

在教学中，我们常常面对学生，特别是低年级学生对所学知识已经熟知的现状。教师在这样的学情面前，从零起点开始教学，势必浪费宝贵的学习时间，阻碍学生思维发展，消磨学生学习数学的兴趣。我们需要从学生的视角重新建构教材，用学生的学习方式帮助他们发展思维，让“熟知”变成“未知”，变“被动”为“主动”。

一年级教材安排了“认识减法”的教学内容。一年级学生对减法太熟悉了，如果按照教材教，他们中绝大多数是坐不住的。面对“无心学习”的学生，教师会抱怨：“他们都会，不要听。”其实不是学生都会的问题，而是我们在教学上程式化了。校级研究课上，笔者打破教材安排的例题教学，用画画的方式很好地调动了学生学习的积极性。课上直接板书“5-2”，小朋友一口报出等于3。教师故作惊讶地说：“你们都会啊？那“5-2=3”表示什么意思呢？你们能画图表示吗？”……

学生联系自己的生活，调取对减法的认识，作品让人眼前一亮（如图1）。教师作为他们的学习伙伴，也把例题情境图作为自己的“成果”，“分享”给他们，并追问：“大家画得各不相同，为什么都可以表示‘5-2=3”？这一问使学生从具体的情境中抽离出来，引发他们思考这些作品的数学共性内涵。通过观察对比，学生抓住本质，抽象出“无论哪种画法，都从5里去掉2剩下3，都可以用‘5-2=3”表示。思考可视化，表达个性化，学生主动建构减法模型，热爱数学的种子也在他们心中悄悄埋下。

二、立足核心素养，探寻教学实施路径

数学教学从基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的“四基”落实，到数学核心素养的培育，这一过渡与转变让我们的教学更有抓手，更具数学特质。数学核心素养的培育不是一蹴而就的，需要日常教学以此为主线，精心设计数学学习活动，积极探寻促进学生发展的路径。

（一）引发“再创造”，丰富数学直观感悟

“量感”作为数学学科核心素养新增的要素，是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。量感的培育把分散在各年级的长度、面积、体积以及角度的教学串联起来，也找到了这些教学内容的着力点。量感的形成要经历一个不断积累和内化的过程，学生充分体验尤为重要。教学中，教师要引导学生经历知识“再创造”的过程，调动感官，充分体验，在丰富的感知和灵活的应用中形成表象，积累量感。

我校青年教师执教三年级《认识面积单位》一课。在最终确定的教学方案中，“认识平方分米”的教学环节尤为关注量感的培育。教学时，教师首先请学生想象1平方分米的大小，再在方格纸（每格边长1厘米）上画出1平方分米的正方形（依据认识平方厘米的学习经验）并剪下来，1平方分米从无到有，在学生手上神奇地诞生，最后用标准的1平方分米学具验证剪得是否标准。从想象到画出，从画出再到剪出，学生经历1平方分米的“再创造”，这样的体验比直接观察1平方分米学具更深刻。为了进一步内化认识，教师还提供了开关面板、圆形棒棒糖（面积约1平方分米）、银行卡和数学书等丰富素材，让学生判断哪些物体的面大约为1平方分米，在辨析中进一步找准1平方分米的量感。其中对圆形棒棒糖面积大小的判别，可消除“1平方分米必须是正方形面积”的思维定式;估算数学书封面的面积是借助1平方分米的量感，建立几平方分米的表象，以此类比，积累更大面积的量感。

（二）构建“发展链”，培养数学意识和能力

小学阶段六年的数学学习是一个不断进阶的过程，知识的编排是螺旋上升的。我们的教学以课时为单位，备课时容易局限于课时知识点的落实，缺乏知识之间的沟通和知识体系的建构，教学的局限导致学生的认知碎片化、思维低阶化。因而，教学中我们要立足学生的学习生长力，用发展的全局观帮助学生建构知识体系，用“大概念”取代零散孤立的知识。只有经历一个个高质量、有结构的学习事件，学生才能逐渐形成作为一种综合性品质的核心素养 ^[2]。

学习三年级《三位数乘两位数笔算》一课时，因为有之前的计算经验，学生觉得特别简单。执教教师着力于计算本质的探索，建构“发展链”，培养学生的计算能力、推理意识和模型意识。教学中，学生尝试列竖式计算“128×16”，计算结束由一位学生完整地说说计算过程。教师反问其他学生：“如果你是一名数学老师，你最想问他什么问题？”学生根据以往竖式计算的经验，抓住算理、计算难点逐一提问，在一问一答中不断深化建构三位数乘两位数笔算的模型。课到此并没有结束，在交流中，同学们认为五、六年级还会学習三位数乘三位数、四位数乘四位数的笔算乘法。教师很遗憾地告诉大家，这是小学阶段整数乘法的最后一节课。在学生惊讶之余，教师启发他们思考教材为什么这样编排。通过溯源思考、交流碰撞，学生得到结论：不管几位数乘几位数，都是用个位开始依次去乘，其实就是“计一计、算一算有多少个这样的计数单位”。这一深刻认识不仅使得“几位数乘几位数”的计算原理更为清晰，也为后续分数、小数的计算做好了学习准备。

三、着力思维发展，挖掘数学活动深度

数学活动是数学学习的载体，挖掘数学活动的深度，设计有挑战性的数学活动，可引发学生的深度学习。学生动手操作，积极思考，踊跃表达，反思总结，数学活动经验得以积累，数学思维得到锤炼，逐渐成长为既具有独立性、批判性、创造性，又有合作精神的学习者。

（一）问题驱动，促进思维深化

学生的好奇心决定了他们是天生的研究者，有趣又可能解决的问题能激发学生的学习内驱力。当然在问题解决的过程中，教师要充分预设可能出现的问题，帮助和指导学生在有限的时间内进行深度思考，不让问题解决停留在表面。

前文提到的三年级《认识小数》一课，深层剖析计数原理，不难发现整数和小数并不是割裂的，整数以“1”为计数单位，“满十进一”累计计数，而一位小数则是将计数单位“1”平均细分成10份，产生一个更小的计数单位来精确表示。十进制计数把整数和小数的认识打通，“数”的知识体系系统地建构起来，学生对小数意义的理解也更加透彻。因而，在例1借助商品价格初步认识小数后，例2的教学笔者精心设计操作活动，期待学生在解决问题的过程中充分感知十进制计数产生小数的原理。教学时，笔者出示1分米白色纸条和3厘米、5厘米、8厘米的三条彩条。学生四人小组合作，想办法用1分米白色纸条测量三条彩条的长度，可是大家都发现1分米的白色纸条没有刻度，无法测量。问题产生总有解决的办法，经过一番讨论，学生一致确定“把1分米白纸条平均分成10份再测量”的方案，小组活动随之展开，等分、测量并记录长度，一系列操作活动进一步强化“十分之几就是零点几”的认识，为小数模型的建立做好了铺垫。

（二）创新任务，激发思维潜能

学生是学习的主体，教学中我们应善于给学生创造自我学习、自我成就的场域，用大问题、小活动、多分享的方式帮助学生用数学的思维思考，用数学的语言表达，激发思维的潜能，收获成功的喜悦。

一年级《百数表》一课，教学内容为学生在观察中发现1～100百数表排列的规律，在规律的探寻中进一步巩固对数的顺序的认识，培养数感。教学中笔者设计了如下任务：

找一找：画一画、标一标百数表中的规律。

说一说：四人小组，交流自己发现的规律。

在以往的听课活动中，笔者常常发现教师笼统地布置学生看百数表找规律。一年级小朋友就会出现“瞄一眼就举手”“过一会就忘掉”“站起来说不好”等浅层学习的现象。教学中，教师明确“找一找、说一说”两个活动步骤，用简短的文字明晰任务流程，并且通过操作性动作“画、标”，让思维留痕。有了思维的痕迹，学生小组交流时有的放矢，直观准确。在找到百数表中数的排列规律后，教材安排用十字框和田字框两种魔力框框数，并按规律填写魔力框中所缺数。完成这两项基本任务后，教师接着给学生提供施展“数学才华”的机会，自己设计特色魔力框来考伙伴。

设计：在方格纸上设计一个5格的魔力框，把框住的格子涂上颜色。

填写：在设计的魔力框中填一个数，四人小组组员之间交换填写魔力框中剩余的数。

交流：每人说说自己是怎样填的，错误及时组内纠正。

学生有了教师的赋权，都希望体现自己的“高水平”，魔力框设计得非常用心，同时也勇于接受同伴挑战，积极填写伙伴设计的魔力框。整个活动过程学生学习投入，思维深入，学有收获。

（三）搭建支架，厘清思考脉络

数学活动有时需要多个层次的设计，以此搭建学生学习任务完成的支架。有了任务支架，学生的研究有条理、有层次、有深度，有助于明晰解决问题的路径，获得思考的方式和研究的方法。

五年级《和的奇偶性》一课探寻一个核心问题，即“和的奇偶性与奇数个数的关系”。多次教学实践发现，这个问题有一定难度，学生不可能一步研究到位。因而，分步研究、有效推进就成为这节课的关键。课堂上教师结合学生的研究经验，通过提问“和的奇偶性，你打算怎么去研究呢？”来引发学生思考。师生交流后得到“从两个数相加研究起，再研究多个数相加”由易到难的研究路径，并总结出“要经历猜想、举例、验证、归纳的过程才能得出结论”的研究方式。为了让研究有章可循，教师精心设计两张研究单（如图1、图2），帮助学生推进研究进程。

两张研究单用最简洁的方式代替了教师的赘述，学生的研究显性化，为交流、反馈和学习再认识提供了丰富的素材。

（四）倡导合作，提升群体思考力

合作学习一直是学生学习的重要方式，课程改革以来我们不断实践，可是一直在实效推进上举步维艰。有的课堂过分追求观赏性，非常浅显的问题组织学生讨论，不必分组的内容安排小组学习，似乎不讨论就不是探索，不分小组就没有合作;有的课堂合作学习任务太大，给的时间过少，学生无法有效完成;有的课堂合作变成优秀学生的舞台，其他组员只能越发自卑、边缘化……

“学习”本质上是一种互惠的“协同”过程。佐藤学说：“学习”是同客观世界对话、同他者对话、同自身对话的过程。在协同学习中，要以小组活动与对话为媒介，引发不同学力水平的学生一起展开“进取与挑战性的学习”，从而填平学生之间的“学习力落差”。^[3]

个体学习是协同学习的起点。没有经过独立深入研究而匆忙进行协同学习，会让合作交流肤浅没有质量，也容易助长部分学生学习的依赖性。因而，给学生充分的探索时间，并留下独立研究的笔记，可以为小组有质量的合作做好准备。同时学生有了独立的思考，在协同学习时能夠辩证地对待小组研究中的问题和观点，在合作学习中发挥积极的作用。

值得提出的是小组交流前，教师应给学生组织语言的时间，可以让学生自己先说说，再提出交流的要求，引导学生学会倾听，边听边思考，用积极的态度来汲取别人发言中的观点，提出自己的建议。同时，教师还应认识到交流互动不应是“线性的和纯因果性的”，而应具有“反思性、循环性和相互依赖性”^[4]，真正形成有价值的合作学习场域，促进每一个学生的学习成长。

在协同学习过程中，我们也需要建立小组学习机制，保障学生均等学习的机会。如值日组长制，每天学生轮流当组长，并撰写小组日志，记录小组活动及得失，增强小组合作的默契性和协作性。再如四色学习制，教师把学习任务根据难易程度分成四个子任务，并准备四种颜色的笔。根据不同颜色的笔的调配，每天组员可能被分配不同难度的合作任务。四色学习制虽然在组织形式上有些机械和约束，看似主动权没有交给小组，但因为有了可操作的组内任务分配，对于中低年级小组合作学习能力的培养具有价值和意义。

叶澜教授指出：一堂好课没有绝对的标准，但有一些基本的要求，其要求之一是有意义。一堂好课怎样才算有意义呢？初步意义是学生学到了新的知识;再进一步的意义是锻炼了学生的能力;再往前发展是在这一过程中学生有良好的、积极的情感体验，产生了要进一步学习的强烈的要求。^[5]赋能学习现场，教学的最终目标就是促进学生的数学发展，培育学生的数学思维，更要让学生通过数学学习学会思考，成就理性精神。

参考文献：

[1]史宁中.人是如何认识和表达空间的[J].小学教学（数学版），2019（3）：14.

[2]陈坤.“课堂革命”背景下的教学设计创新策略探究[J].上海教育科研，2021（7）：89.

[3]钟启泉.解码教育[M].上海：华东师范大学出版社，2020：105.

[4]郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020：260-261.

[5]叶澜.什么样的课算一堂好课[J].福建论坛（社科教育版），2005（11）：46.

责任编辑：丁伟红

作者简介：帅莉，南京市力学小学 （江苏南京，210024）副校长，江苏省优秀教育工作者，南京市学科带头人。