一道颇具创意的立几综合题求解

南昌大学附属中学 (330047) 王文江

图1

(1)当AE⊥DM时，求点M的位置；

(2)在(1)的条件下，求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值.(湖北省2021届高三十一校第二次联考题)

图2

注意到平面ACEF⊥平面ABCD，为了更好地观察图形中各线段的关系，我们还可以采用补形的方法，并利用直觉先猜后证的方法去处理.

图3

图4

这是一道具有创意的立体几何综合题，命题者在一个长方体中，截出一个多面体，通过设置某些棱长数量，使得一些特殊点具备特殊的性质，让考生感受到似曾相识，并能运用空间向量法求解论证.