OFDM系统中低复杂度相位因子优化PTS算法

杨胜寒，马秀荣，单云龙，杨 梦

(天津理工大学电气电子工程学院，天津 300384)

1 引言

正交频分复用(OFDM)技术成为通讯领域的研究热点，该技术凭借高效的数据传输速率和强大的抗衰落能力被当前许多热点通信业务所采用。然而，该技术的主要缺点之一是OFDM信号具有较高的峰均功率比(PAPR)，这就要求功率放大器(high power amplifier， HPA)具有较高的线性范围，从而导致HPA的功率效率降低。另外，功率放大器的非线性会使动态范围大的信号产生非线性失真，降低了系统的误比特率(BER)性能。为了降低OFDM信号峰均功率比国内外学者做了大量的研究，例如，限幅法[1]、压扩法[2]，虽然两种算法复杂度较低，但引入大量非线性干扰似的系统BER性能恶化；编码类技术[3]虽然为线性操作，但选择合适的码字和解码的过程中的计算复杂度非常高；概率类算法：选择性映射(selected mapping， SLM)算法[4-5]和部分传输序列(PTS)算法[6-8]同样是线性操作，以其良好的PAPR抑制能力而备受关注。这类算法同样带来了计算复杂度高的问题，同时该类算法由于注入了新的分量，所以在信号传输的过程中需要着重考虑两个问题——怎么选择、优化新注入的分量和怎样使接收端获得注入分量以便于准确恢复出原始信息。为了降低计算复杂度和优化注入分量，许多改进的SLM、PTS算法被提出，其中文献[9-11]中提出了利用时域信号位移方式减少了IFFT运算次数，一定程度上降低了发送端的计算复杂度。文献[12]中提出了通过对相位旋转序列分块并对分块后的相位旋转序列按照一定的规则再相位旋转，同时避免了传输过程中附加的边带信息带来的不良影响，但其大大增加了发送端的计算复杂度。文献[13]中提出了利用插入导频的方式，在保证一定BER性能的同时，提升了PAPR性能；文献[14-15]中使用了分块与重组的思想，虽然提升了PAPR性能，但其计算复杂度较高；文献[16-17]中发送端利用了IFFT性质，接收端运用了低复杂度的盲检测方式，但计算复杂度同样存在较高的问题。为了进一步降低算法的计算复杂度和PAPR，提高频谱利用效率，本文基于对时域数据乘以相位旋转因子以及控制星座点距离的思想，发送端通过少量低维IFFT运算即可获得较多的备选序列，发送端和接收端采用相同的经过优化设计后的相位因子进行发送和接收判决，不需要发送端传送额外的边带信息。同时本文仿真分析了C-PTS、RC-PTS算法的PAPR和BER性能。结果表明，所提算法有效降低发送端和接收端的计算复杂度，获得了良好的PAPR抑制性能，接收端使用优化后的相位因子进行接收判决，有效的恢复出原始信息，获得了与原始信号相近的BER性能。

2 OFDM技术简介

2.1 OFDM信号的产生及度量

OFDM信号是通过不同的载波调制的信叠加产生的，原始频域信号可表示为：X=[X(0)，X(1)，…，X(N-1)]，其中N表示子载波数，频域信号通过IFFT调制后获得时域信号x(n)：

(1)

OFDM信号的PAPR定义为峰值平均功率比 (PAPR-Peak to Average Power Ratio)，其表达式如(2)式所示

(2)

另外，在3GPP协议中互补累积分布函数(complementary cumulative distrubution function，CCDF)来表示PAPR超过某个给定值的概率，即

CCDF(PAPR0)=Pr(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)

(3)

式中，PAPR0为门限值。

3 RC-PTS算法基本原理

3.1.1 C-PTS算法发送端基本原理

3.1.2 RC-PTS算法的发送端

提出的RC-PTS算法为了进一步降低C-PTS算法发送端的计算复杂度，可将交织分割后得到的频域数据Xv(1≤v≤V)先进行去除零点和IFFT运算，再乘以相位因子pu(1≤u≤U)。相比C-PTS算法中将频域数据Xv先乘以相位因子再进行IFFT运算，提出的RC-PTS算法在IFFT运算这一步的计算复杂度为原来的1/U；而IFFT性质变换中需要(V-1)N次复数乘法，所以两种算法在原始数据相同且分割组数V相同的情况下，IFFT性质变换这一步计算复杂度是一样的。因此，在发送端在产生相同数量的组合情况下，提出的RC-PTS算法的计算复杂度要低于C-PTS算法。

RC-PTS算法的发送端处理过程如图1所示。

图1 RC-PTS算法原理框图

具体步骤如下：

(4)

(5)

(6)

4) 根据IFFT的性质1[17]，

(7)

其中，XSv表示Xv向左循环移动V-1(v=2，…，V)位，即

所以，(7)式中得到的时域子序列为频域子序列Xv向左循环移动V-1(v=2，…，V)位后对应的时域子序列。为了保证数据的一致性，并根据IFFT的时频特性，频域子序列XSv需要向右循环移动V-1(v=2，…，V)位恢复出Xv，Xv对应的时域子序列xv为

xv=IFFT(Xv)=IFFT(XSv)·Wv-1

(8)

(9)

3.2.1 C-PTS算法的接收端

为了降低盲检测的复杂度，结合对相位旋转因子的优化过程，文献[16]提出了在接收端利用边带信息进行二次匹配的检测方式，同时降低了算法的复杂度。RC-PTS算法的接收端处理过程如图2所示。

图2 RC-PTS算法接收端原理框图

具体步骤如下：

1) 接收的时域信号y进行FFT运算后获得频域信号Y。

2) 第一次匹配：将每个子载波的信号乘上备选相位因子的共轭，并通过与最近星座点的距离来判断出单独最优的相位因子，记作

(10)

式中，β∈{βi=2πi/U|i=0，…，U-1}表示相位旋转因子集合，其中U为预定离散相位的数目；δ表示星座点集合；H表示信道响应。

(11)

5) 将二次优选出的相位序列子块相加获得最优的相位序列

(12)

6) 将选出的最优相位序列与频域信号Y共轭相乘，即可恢复出原始频域信号。

(13)

3.2.2 RC-SLM算法对相位旋转因子的优化

为了进一步优化所提算法接收端的PAPR抑制性能和系统BER性能，在本文中采用以下规则选取特定的相位旋转因子β：

1) 选取相位旋转因子的数量越少越好；对于C-PTS和RC-PTS算法，发送端产生UV-1组合情况，发送端需要遍历UV-1次；在接收端，对每个频点需要计算U次欧氏距离，若原始数据长度为N，则接收端需要计算UN次欧氏距离，发送端和接收端的计算量会随着数据长度的增加而线性增加，所以使相位旋转因子的数量U=2，即β∈(β1，β2)。

2) 保证有一组相位序列能够保全原始数据信息，便于对比分析，即：旋转相位因子须有一个为0度，即β1=0°。

3) 为了减小(11)式中算法接收端的星座点误判概率，保证接收端能准确恢复出原信号，经相位因子旋转之后的星座点不能与原始星座点重合或者太近。如图3所示，确定了调制方式后，发送端在选取相位旋转角度时，经过旋转之后的星座点要在原始信号星座图中附近两点的相位角度的夹角的角平分线上，选取的相位旋转因子的角度可以表示为

β2∈{π/4+πm/2|m=0，…，W-1}

(14)

其中W为预定离散相位的个数。当系统使用不同的调制方式时，W的取值也不同。W取值如表1所示。

表1 不同调制方式的W的取值

根据上述规则，若调制方式选定16QAM，则W=4，β2∈(π/4，3π/4，5π/4，7π/4)。以β∈(0，π/4)为例，原始信号星座图和发送端经过RC-PTS算法后的信号星座图如图3、图4所示。

图3 原始信号星座图

图4 RC-PTS算法处理后的信号星座图

如图3所示，以星座点a23为例，点a23旋转45度得到点b23与附近未经旋转各点(a22、a23)之间的欧氏距离相等，这样减小了接收端星座点误判的概率，其它星座点同理。

4) 为了减小由于同相位各载波相加产生高PAPR的概率，同时增大系统的噪声容限，在前三条规则的前提下，相位旋转因子的选取要满足：经相位旋转之后的数据点与原始星座点的距离(经过以β1=0°和β2旋转之后的星座点之间的欧氏距离)较大。如图4所示，以点a23为例，点a23旋转45度到点b23，点a23旋转135度到点b22，点a23旋转225度到点b32，d(a23→b22)或d(a23→b32)大于d(a23→b23)，所以β2=3π/4或5π/4，即β∈(0，3π/4)或β∈(0，5π/4)，其它星座点同理。

4 计算复杂度分析

4.1 发送端的复杂度

为了衡量计算复杂度降低程度，本文使用计算复杂度降低比CCRR，其定义为

(15)

表2给出了子载波N为256时，C-PTS、MBSLM和RC-PTS算法所需的复数加法和复数乘法次数，其中CCRR1和CCRR2分别表示RC-PTS算法相对于C-PTS、MBSLM算法的复杂度降低比值。

表2 不同算法的计算复杂度比较

由表2可知，当备选序列为8时，RC-PTS算法相对于C-PTS算法，复数乘法和复数加法次数对应的CCRR1分别达到90.6%和78.5%；相对于MBSLM算法复数乘法和复数加法次数对应的CCRR2分别为50.0%和37.5%。

5 仿真结果与分析

5.1 PAPR性能分析

本文仿真分析了C-PTS和RC-PTS算法的PAPR性能，以及在AWGN信道下的BER性能。仿真参数如表3所示。

表3 仿真参数表

图5中给出了选取不同相位旋转因子下，C-PTS和RC-PTS算法的PAPR性能曲线。由图可知，在CCDF=0.1%处，原始信号对应的CCDF0为10.20dB，C-PTS算法对应的CCDF0为6.20dB，其相对于原始信号的CCDF0降低了4.00dB；对于RC-PTS算法，当相位旋转因子β选取(0°，45°)和(0°，315°)时，对应的CCDF0为8.10dB，其相对于原始信号的CCDF0降低了2.10dB；当相位旋转因子β选取(0°，135°)和(0°，225°)时，对应的CCDF0为6.00dB，其相对于原始信号的CCDF0降低了4.20dB，优于C-PTS算法0.2dB。因此，一方面本文提出的相位因子优化后的RC-PTS算法能够获得更好的PAPR抑制性能。

图5 算法选取不同相位因子的PAPR性能曲线

5.2 BER性能分析

如图6所示，在AWGN信道模型中，本文提出的相位因子优化的RC-PTS接收端算法在预定离散相位个数W为2的情况下，当 SNR小于10dB时，接收端算法的BER性能比已知边带信息的情况要差一些，这是因为信噪比较低时，接收端检测相位因子会受到噪声的影响，相位因子恢复误差会导致系统的BER性能恶化。当 SNR 大于10dB时，接收端的相位因子恢复误差较小，盲检测方式能够较准确地估计出原始相位因子序列，能够获得与优于原始信息的BER性能。因此，在高斯信道中当信噪比SNR大于10dB时，本文提出的接收端算法能够有效地恢复原始信号。

图6 所提算法选取不同相位因子BER性能曲线

6 结论

本文针对传统PTS算法的高计算复杂度等问题，提出了一种低复杂度的相位优化RC-PTS算法。该算法的发送端对时域数据乘以相位旋转因子的方式，避免了由于IFFT运算之前乘以相位因子而增加的计算复杂度；算法的接收端采用相位优化后的盲检测方式，不需要额外的边带信息。通过对算法仿真得到，当分组数量相同时，所提发送端算法的计算复杂度明显低于对比算法，且有效抑制了OFDM信号的PAPR，在接收端经过相位优化后的算法获得了良好的BER性能。