改进灰色聚类法的飞机液压能源系统效能评估

詹湘琳，孟彦君，张伟业

(中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300)

1 引言

飞机液压系统直接影响着飞机的安全性和可靠性[1]，应用系统效能评估有助于了解系统的可靠性，查找系统性能上的缺陷[2]。文献[3]把1533B总线的负载、延迟时间和使用效率做为指标，通过灰色白化权函数聚类进行效能评估，但权重存在个人主观判断。文献[4]对飞机液压系统部件进行等级划分，通过灰色白化权函数评估飞机液压系统的状态，但数据来源均依靠专家打分确定，很难排除专家主观判断的影响。文献[5-6]运用熵权法确定评估指标权重，虽然数据客观性强，但不能体现专家对系统特性的重视程度，可能获得与实际情况相悖的指标和权值。

基于上述研究，本文运用灰色聚类法的同时将层次分析法和熵权法相结合，以确定飞机液压能源系统的指标权重，完成该系统的综合效能评估。该方法既考虑了系统的实际背景又参考了专家意愿，同时降低权重赋值的主观性，使评估结果更加准确的符合实际运行结果。

2 改进的灰色聚类法

2.1 灰色聚类

为了预测系统的状态，可以使用灰色聚类方法来检测评估对象是否属于预先定义的不同类别。白化权函数是在定义的灰类中元素所占大小的函数表达形式，可将评估专家对系统的定性分析转化为定量的建模过程，是灰色聚类方法的关键工具。

(1)

为对象i所在k灰类的灰色聚类系数。称

(2)

为对象i的聚类系数向量。设

(3)

则称对象i属于灰类k*[7]。

2.2 组合权重改进灰色聚类

在灰色聚类算法中，一般采用专家经验进行权重赋值，主观性强，应用中带有局限性。为保障液压能源系统效能评估结果的准确性，在对评估体系进行综合评估时，需从定性和定量两个方面对指标进行分析。因此将层次分析法和熵权法相结合，综合考虑专家主观分析和系统客观数据，对评估指标的权重进行定性和定量分析，实现过程见图1。

图1 指标组合权重的实现过程

1)层次分析法主观赋权

层次分析法是一种主观赋权的方法，在按照系统结构特点将一个复杂问题分解并建立层次结构体系的基础上，通过专家的知识和经验，给出合理的数值表示体系各指标相对的重要程度，利用图1层次分析法赋权算法即可得到指标的主观权值[8]。

2)熵权法客观赋权

熵权法是客观赋权法的一种，利用系统实际的原始数据，通过信息熵的概念对指标之间的变异大小进行度量，确定较为客观的权重值。

①由于熵值的范围在[0，1]之间，因此应首先使用归一化方法处理原始数据。设有m个评估指标，l个指标观测值，样本值xij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，l)为第j组数据中第i个评估指标的实际值。归一化公式为

(4)

其中，yij为第j组数据中第i个评估指标的归一化后的值。

得到数据处理后矩阵：

(5)

②求各指标的信息熵

(6)

③计算差异性系数gj

gj=1-Ej

(7)

④确定指标客观权重ω

(8)

3)组合赋权

层次分析法能够较好地利用专家经验和实际问题背景，较为合理地确定指标的重要性，但是选取专家不同，权重就会有差异，并且其差异不会因为增加专家数量和等级得到彻底改善，主观性强。熵权法的数据来源是研究系统指标的实际数据，客观性强，但有时也会因为样本数据不够大，使得重要指标的权重很小，不重要的指标权重结果较大。因此本文将层次分析法与熵权法进行组合，优势互补，来确定飞机液压能源系统的指标权重值，完成系统的效能评估。

假设有β种赋权方法为系统的m个指标赋予权重，则第k种方法所求指标权重为Wk=(Wk1，Wk2，…，Wkm)，为使得最终权重η与各个组合前权重Wk的差值最小化，可利用矩阵2范数概念，建立以下赋权模型以确定系统效能评估指标体系的最终权重系数。

(9)

3 面向灰色聚类的效能评估模型构建

3.1 评估指标体系的建立

现代飞机液压系统通常由多组液压子系统组成，这些子系统彼此独立并相互备份[9]。灰色系统通常是指一种不完全知晓其信息的系统， 该系统中既有确定因素， 又有不确定因素[10]，因此飞机液压系统可看成是一个灰色系统。

本文通过某型飞机3H架构液压系统展开对效能评估的研究，如果将所有的液压能源系统部件参数作为评估能源系统的效能指标，会使得建立的指标体系过于庞大和繁杂，增加计算量的同时，也可能掩盖一些重要参数对能源系统效能的影响。因此，为了实现对飞机液压能源系统效能评估的研究，就必须建立更加科学合理的效能评估指标体系。本文根据系统各部件参数对效能结果的影响程度，并遵循一定的专家建议进行了分析和判断，筛选出可以表征能源系统效能状况的四个关键部件：液压泵、液压蓄压器、滤油器、热交换器，并整理得到各部件关键效能指标，得到飞机液压能源系统效能评估指标体系，如表1。

表1 飞机液压能源系统的效能评估指标体系

3.2 评估数据预处理

由于各指标的量纲、单位及对评估对象的作用趋向各不相同，不具有可公度性[11]，不能直接用于聚类系数的计算，为了便于后续指标评估，必须首先对评估指标值进行线性变换，将其映射到[0，1]之间，转化为不受量纲影响的指标值，这也是进行综合指标评估的先决条件。

可采用的标准化方法如下

(10)

3.3 灰类等级的划分

通过灰类等级划分方法定量地表示出飞机液压能源系统的效能状态，将综合效能指标划分为四个灰类等级：较差、中等、良好、优秀，并用k取值1，2，3，4进行表示。通过对所建立的效能评估指标体系的综合评价，进一步确定飞机液压能源系统所属的灰类等级，从而完成飞机液压能源系统的综合效能评估。

3.4 灰色白化权函数的确立

在整个灰色聚类过程中，白化权函数的建立是关键的一步。常用的白化权函数有典型、下限测度、三角和上限测度四类白化权函数，依次如图2所示，它的函数表达式通常依靠图像建立[12-13]。

图2 常用的白化权函数

目前，白化权函数图像通常根据指标转折点确定。转折点的具体数值一般由领域专家给定，飞机液压能源系统效能评估指标的灰类边界值的确定见表2。

表2 系统效能评估指标的灰类边界值

在上表中，可以获得评估指标的较差、中等、良好、优秀白化权函数表达式

(11)

4 飞机液压能源系统综合效能评估试验

4.1 评估指标的标准化数据

针对飞机起飞后收回起落架这一任务，采集某型飞机液压能源系统数据，对系统进行效能评估。通过式(10)处理原始数据以获得参与后续评估的标准化评价值，处理后数据见表3。

表3 飞机液压能源系统效能评估指标的标准化数据

4.2 评估指标组合权重的确定

为确定基于层次分析法的评估指标权重，首先邀请5位领域专家对建立的效能评估指标体系进行评价，得到一级指标的判断矩阵

对矩阵执行一致性检验并获得一级指标的权重值为ω=(0.4167，0.1210，0.2695，0.1928)。同样，可以获得指标体系中二级指标的权重值，如表4所示。

其次，确定基于熵权法的指标权重，需要对原始数据进行归一化处理。以液压泵为例，可以根据式(4)得到液压泵参数处理的矩阵。

然后通过使用式(6)、(7) 和(8)，获得表4中的液压泵各效能参数的权重值。类似地，可以获得液压蓄压器、滤油器和热交换器各效能参数的权重。

表4 基于两种方法的指标权重

U层次分析法熵权法U310.66670.5000U320.33330.5000U410.41880.0649U420.10800.2771U430.18720.0649U440.29300.5931

将评估指标基于层次分析法与熵权法获得的主客观权重值进行比较，由式(9)建立的组合赋权模型确定飞机液压能源系统指标的最终权重，并得到如下折线图3。

图3 最终权重的确定

则液压泵、液压蓄压器、滤油器和热交换器效能参数的最终权重为η1=(0.5185，0.3827，0.0989)，η2=(0.8994，0.1006)，η3=(0.5834，0.4167)，η4=(0.2419，0.1926，0.1261，0.4431)。

4.3 灰色聚类分析

将表3中效能指标的标准化数据代入白化权函数表达式(11)中，得到关于灰类较差、中等、良好、优秀的白化权函数值，即每个评估指标关于定义灰类的隶属程度，如表5所示。

表5 关于各效能指标的白化权函数值

再结合式(1)对系统进行聚类分析，得到液压泵、液压蓄压器、滤油器和热交换器所属较差、中等、良好、优秀各灰类的灰色聚类系数，见表6。

表6 液压能源系统关键部件效能聚类系数

根据每个关键部件的权重和灰色聚类系数，可以得到液压能源系统的综合聚类系数，如表7所示。

表7 液压能源系统效能综合聚类系数

根据评估结果可知，在收回起落架这一任务中，飞机液压能源系统的液压泵效能状态为中等，液压蓄压器效能状态为优秀，滤油器效能状态为优秀，热交换器效能状态为良好；液压能源系统综合效能为优秀。

获得飞机液压能源系统综合效能评估结果后，将其仅依靠专家评分的传统评估方法进行比较。由领域专家对该任务中液压能源系统部件效能状态打分以及对状态划分等级，见表8。

表8 专家打分确定参数值

获得对应于不同白化权函数的不同效能评估结果，如表9所示。

表9 效能评估对比结果

从表9可知，两种方法均满足优秀等级的系数向量最大，这和实际的运行结果相同。根据已建立的液压能源系统效能评估指标体系和改进的灰色聚类模型，可以实现对液压能源系统效能的综合评估，因此该方法可以应用于对飞机液压系统的效能评估研究。同时，相比专家打分评估，改进的灰色聚类法削弱了主观因素带来的随机性，使评估结果更准确。因此，该评估方法具有可行性和有效性。

5 结语

本文以灰色聚类理论为基础，构建了一个基于改进灰色聚类的评估模型，同时建立了飞机液压能源系统的效能评估指标体系，对液压能源系统的效能状态进行了准确的评估。评估指标采用层次分析法和熵权法结合赋权，应用于系统效能的灰色聚类分析，解决了权重依靠专家打分带来的主观性和依靠熵值带来的不准确性问题；同时对液压能源系统各个指标进行了标准化处理，很好地解决了系统效能评价中指标数值灰度较大的问题，提高了评估指标的可用性和效能评估结果的可靠性。通过将改进的灰色聚类法应用于实例分析并与传统专家评估方法的对比，得出了与系统实际效能状态相符的评估结果，证明该模型具有良好的实际应用价值。