开展自助式研学，提升儿童的数学思维品格

房 静

很长一段时间，笔者都在思考这样一个问题：数学，是一门知识学科，它带给我们什么？仅仅是知识本身吗？教育的目的一定不是为了培养鹦鹉学舌般的模仿者，而是希望培养一群能独立思考的创新者。而人生来有别，每个儿童都是独一无二的。在数学教学中，如何更好地满足个体发展的需求，提升儿童的思维能力，使他们形成必备的思维品格呢？在“以学生为主体”的学习方式的基础上，笔者尝试进行了“自助式研学”的实践和研究。

一、“自助式研学”的内涵诠释和基本特征

研学的目的是让学生展现思考过程，并在此过程中激发学生独立创造、独立思考的能力。“自助式研学”基于学生身心发展特点和教学内容，整合多种资源，搭建多种平台，以期更好地满足不同学生的思维发展需求。

（一）“自助式研学”的内涵诠释

所谓“自助式研学”，是指在教学活动中，针对不同的学习内容和学生个体，提供适宜的学习材料、学习方式、学习策略等，推动学生主动、独立地参与学习活动，并在整个学习过程中进行自我监控。

（二）“自助式研学”的基本特征

1.学习资源的“多元性”。“自助式研学”主张为儿童提供不同类型的学习资源，每个学生可以根据自己的兴趣、爱好和需求，选择不一样的学习素材展开研究。如教师可以给学生提供不同的知识锦囊，让学生选择其中一个或多个进行探究。

2.学习目标的“层次性”。不同学生的学习能力不同，对知识的形成过程和掌握程度也有不同的要求。“自助式研学”强调根据学生现有知识水平和思维能力的差异，设置符合学生身心发展水平的不同层次的学习目标。如笔者设计了三层学习目标：第一层是基础知识目标，要求学生能明确知识概念，完成基础练习，达到要求的学生获得一颗星；第二层是问题解决目标，要求学生能灵活运用知识经验解决问题，达成此项目标可获两颗星；第三层是拓展提升目标，要求学生能根据已有知识进行自我创造，达成此项目标可获得三颗星。学生在完成一项项学习任务的过程中，对自我的要求也在逐渐提升。

3.学习主体的“自主性”。“自助式研学”的一个重要特征，是学习者由内化的需求而产生学习动机，自己学习帮助自己。如遇到困难与问题时，学生要能主动查阅资料、主动与同伴沟通和讨论，及时进行自我调整和自我补救……无论在研学前、研学中还是研学后，学生都要注意评估自己在认知、技能、态度等方面的发展情况，找到不足，并确定接下来的学习目标。

二、以“自助式研学”提升儿童数学思维品格的价值探析

（一）思维品格的内涵解读

在本研究中，数学思维品格是指儿童充分调动原有经验和资源，从多种角度思考数学问题，运用多种方法解决数学问题的能力。它是小学数学学科核心素养的重要组成部分，彰显着个体思维的个性特征。

（二）以“自助式研学”提升儿童数学思维品格的价值

1.学习材料变“单一”为“多样”，拓宽思维的广度。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）指出：学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。单一的学习材料难以满足学生的探索欲望，在一定程度上限制了学生思维的发展。“自助式研学”通过提供丰富的实验素材，帮助学生建立多元的直观表象，能促进学生深入理解知识，激发学生表达丰富的、多样化的想法，拓宽其思维的广度。

2.学习行为由“他助”到“自助”，增强思维的创造性。课标在“情感态度”教学目标中，特别强调让学生获得成功的体验。“自助式研学”通过建立不同层次的学习目标，鼓励学生尝试自主分析问题和解决问题，实现自我学习目标，获得数学学习的成功体验。这不仅能使学生相信自己能学好数学，让学生成为自主学习者，学生的自学能力、研究能力、创造能力也会逐步得到提升。

3.学习状态化“被动”为“主动”，提升思维的自觉性。苏霍姆林斯基说：每一个儿童都可能成为探索者、发现者、研究者。“自助式研学”凸显了学生在学习过程中的主体地位，改变了学生被动学习的状态，能使学生变得会倾听、会思考、会提问、会合作、会表达，在经历观察、猜想、假想得出实验性结论的过程中，学生的思维会发生碰撞、洗礼，从而逐步从封闭、被动、静态走向开放、主动、动态，提升其思维的自觉性。

三、以“自助式研学”提升儿童数学思维品格的实践路径

（一）创建学习场，搭建儿童思维品格发展的“脚手架”

1.设计任务驱动，引发自我思考。

任务驱动是指以任务为载体，将教学内容融入、渗透、附加在任务之上，使学生在完成任务的同时获得知识技能和活动经验，感悟数学思想方法。借助任务驱动，有助于诱发、引导、维持学生的数学学习，让学生学有所依。如教学苏教版三下《小数的加减法》一课时，笔者设计了一张研学单（如图1），引导学生开展“自助式研学”。研学单上的任务被细化、分解，后一个任务是前一个任务的进阶。任务一，引导学生运用已有学习经验大胆探索；任务二，对任务一的认知进行深化，引发学生比较、思考两者的联系和区别；任务三，在前两个任务的基础上进行深度交流，激发学生自主反思、提炼知识。

（图1）

2.建立资源超市，提供差异化选择。

教师要充分考虑学生在知识基础、认知风格、智力发展等方面的个体差异，建立不同层次的资源超市，包括不同的学习工具、学习素材、学习资料，学生可以自由选择适合自己的学习资源进行探究。其一，提供不同的学习工具。如在教学“圆”时，可以为学生提供一元硬币、圆片、圆规、量角器等学习工具，让学生尝试自主画圆，并说说圆的特征。其二，提供不同的学习素材。如教学“分数”时，可以给学生提供不同的图形（长方形、正方形、圆、线段等），让学生自主选择一个图形来表示相应的分数。其三，提供不同的学习资料。教材是每一位学生都具备的学习资源。另外，教师还可以为学生提供所学知识相关的背景资料或课外书籍，以拓宽其知识面。

（二）激发儿童的学习力，培养其思维品格的关键能力

1.横向：培养合作力，丰富儿童的思维认知。

“自助式研学”的学习方式不仅有自助，还可以有“互助”“师助”等。

其一，“互助”。互助学习倡导学生学习方法、探究方式的多样化，以丰富学生的思维认知。如教学苏教版五上《解决问题的策略：列举》一课时，笔者出示学习任务：工人叔叔打算用22根1米长的木条，围一个面积为20平方米的长方形花圃。如果这些木条要全部用完，而且不能折断，你觉得他能完成这个任务吗？

生1：我认为可以完成，我设计的花圃（如图2）长10米，宽2米，面积是20平方米。我在它一条长边上空出2米，作为花圃的门，门不用木条，正好用了22米长的木条。

（图2）

生2：不对，题目中没说花圃有门，刚刚我们分析了题目，就是要设计一个周长为22米，面积为20平方米的长方形。（大家纷纷点头表示赞同）

师：那有没有同学也是用画图的方法，但画的图和这位同学不一样呢？

生3：我们小组通过交流，整理出了四种方法——分一分、画图和列表（如图3）。三位同学都是从周长出发，验证面积是否为20平方米；一位同学是从面积出发，验证周长是否为22米。结果显示没法实现。

（图3）

在互助交流阶段，首先，学生课前有思考，自然有话说；其次，学生的关注点不再局限于“我学到了什么”，还关注到了“我的同伴在思考什么”“同伴可以帮助我什么”。课堂倾听的目标不再是仅仅得到答案，而开始由答案向思考的过程转变。在互助中，学生在其思考能力、合作能力得到提升的同时，还感受到互帮互助的重要性。

其二，“师助”。师助不仅有助于学生获得知识，还有助于他们发展思维能力。在教学中，教师要关注学生的自助能力、信息加工能力、方法运用能力和思维创新能力等的发展，对学生关键能力的提升、思维品格的发展进行总结性评价。如教学苏教版五下《解决问题的策略：转化》一课时，学生无法感受转化策略的优势。于是教师启发学生：“还记得我们之前在哪儿遇到过转化的策略吗？”学生回忆道：“学习圆的面积时，把它转化成长方形的面积”“求三角形的面积时，转化成求平行四边形的面积”“学习异分母分数加减法时，把它转化成同分母分数相加减”……教师追问：“无论是在数的领域，还是在形的领域，都常常用到转化的策略，它有什么好处呢？”推动学生深刻感知，运用转化策略可以将新知转化成旧知、将复杂问题转化成简单问题。当学生在学习中遇到瓶颈，学习方向发生偏离，学习方法需要得到点拨时，教师可以适时施以援手，推动学生对数学的认识从“模糊”走向“清晰”、从“肤浅”走向“深刻”、从“片面”走向“全面”。

2.纵向：激发反思力，提升儿童的发散性思维能力。

学生不会反思，真正的数学学习就不会发生，“学会自主学习”的目标更是难以达成。在教学中，教师应注意引导学生不断反思自己的学习活动，反省达成这般学习成果所依赖的条件，分析学习条件与学习过程及结果之间的逻辑关系，以提升学生的发散性思维能力。如教学苏教版六上《用方向和距离确定位置》一课，在原有研学单的基础上，笔者增加了新的反思性学习要求（如图4）。

（图4）

（三）助力儿童积淀数学素养，唤醒其思维品格的精神自觉

1.自荐学材，激发儿童的动手实践能力。

“自助式研学”改变了学生一直以来的“被学”状态，有助于唤醒每个学生自我改变、自我发展的意识。除了借助教师提供的学习素材，学生可以推荐适合自己或同伴学习的资源，或者自己动手制作与学习目标、学习内容相适应的实验材料，从而更好地认识知识本质。如教学苏教版四下《认识三角形》一课时，为了让学生更好地认识三角形，笔者设置了这样一个学习任务：“想一想，什么样的图形是三角形？你能尝试做一个三角形吗？”课上，学生展示了自己亲手制作的学习材料。有的学生在彩纸上画一个三角形，并剪了下来；有的学生借助吸管摆出了一个三角形；还有的学生用毛线拉出了一个三角形。学生的想法多种多样，在画一画、摆一摆、拉一拉的过程中，形成了对三角形形象而深刻的认识。

2.自主生疑，促进儿童的数学思维走向深处。

生1：我想到了结合图形（如图5）来比较。同样大的长方形，平均分的份数越多，每一份就越小；空白的图形面积小，那涂色的部分面积就大。

（图5）

一位学生在研学单上“我的思考”一栏，记录了第三种方法：我们可以把四分之三看作有1克水、3克糖，那么这份糖水就有4克，也就是糖水浓度是四分之三。现在，我在这糖水里再加1克糖，糖水浓度就是五分之四，糖水肯定是变浓了；如果再加1克糖，糖水就更浓了，这个分数也就越大。

多么有力的思考！多么精彩的方法！学生的思维能力在自主生疑、自我反思、自我答疑中不断向前迈进。教师不仅可以让学生在研学单上及时记录自己的疑惑，还可以为他们准备班级“问题墙”，让他们随时将自己的疑惑转移到“问题墙”上，请更多学生一同探讨。不同班级、不同年级的学生都能把自己的想法写在旁边，教师也可以及时了解到学生关心的话题，或参与其中，帮助学生形成多问、多思、多学、多探的思维意识。

3.自主建构，彰显儿童的数学思维创新能力。

如果学生能自主尝试建构知识，把一盘散沙似的知识点构建成一个井然有序的知识体系，那学生所学的知识将从分散、孤立状态走向关联和整体状态。

一节课结束，可以引导学生自主建构本节课的教学重难点。如教学苏教版三下《混合运算》一课时，教师可以让学生用自己的方式表达：混合运算应遵循什么运算顺序？学生兴趣浓烈，大胆发挥，编的歌谣朗朗上口，如“加减乘除坐汽车，乘除两位大哥哥，加减两位小妹妹。大哥哥，先上车；小妹妹，后上车；括号括号老爷爷，尊重老人让先行，大家一起笑哈哈”。通过互相分享、互相评价，学生感受到了数学学习的乐趣。

一个单元结束，可以引导学生自主建构本单元的知识体系。通过让学生自主建构单元知识体系，教师可以了解到学生对这个单元的掌握情况。如学完苏教版四上第八单元“垂线和平行线”，教师惊喜地看到学生用不同的方式（思维导图、版块分类呈现等）进行归纳整理，数形结合、整体建构的思维方式在学生脑海中生长，他们逐渐形成了自己的知识体系和学习技能。

总之，“自助式研学”的核心，是促进儿童学习方式的变革。我们应努力让“自助式研学”成为儿童的一种学习习惯、一种数学素养、一种终身能力，不断提高儿童的数学思维能力，提升其数学思维品格，为儿童的终身发展奠定基础。