学生立场·单元视角·有机整合

林志辉 陈柯柯

【摘   要】可能性是小学阶段“统计与概率”领域的学习内容，是培养学生数据分析观念的有利载体。教师应精准定位学生立场、切实分析单元视角，对可能性单元的教学进行有机整合，带领学生从散点到结构、从割裂到关联、从封闭到开放来感悟数据，从而让学生的数学思维走向清晰、深刻、全面、合理。

【关键词】学生立场;单元视角;整合教学;可能性

整合教学因其关注结构化的教和有关联的学，受到了一线教师的大力推崇。然而近年来，为整合而整合的课例大量涌现，违背了整合的初衷，让整合浮于形式。整合不应是单独课例的机械累加，而应是知识内部的有机融合。本文以人教版五年级上册“可能性”为例，阐述基于学生立场和单元视角的有机整合教学实践。

一、溯源析解

对教学内容进行整合，要以学生的实际情况为出发点，考虑对现有教材的编写体例进行整合的必要性与可行性。

（一）学生立场：挑战性学习的内需

通过前测与分析，了解学生对“可能性”及其相关内容的学习现状，发现学生整体学习起点普遍颇高，但也存在对相关问题的真迷思。

1.高起点

“可能性”隶属于“统计与概率”领域，相关内容包括“随机性”“模糊认知”“数量化”“随机分布”和“分数表示”五个方面。为了解五年级学生对概率的认知基础，设计了如表1所示的前测题，分别检测学生在正式学习可能性之前对概率的理解程度。

调查对象为W市389名尚未学习可能性内容的五年级学生。通过测试数据（如表1）和访谈发现：学生在生活中对概率已经有了大量的感知，如学生普遍玩过的“抽奖”“扔骰子”“石头剪刀布”等游戏;学生对于古典概率有着较强的体验，对于设计公平游戏有一定的生活经验，具备设计简单概率试验时排除干扰因素的能力;对于概率的数量化表征方式有一定感悟。

2.真迷思

随着访谈的深入，笔者发现虽然学生对于生活中事件的发生有着较强的概率直觉，但这背后是“想当然”的误区。如笔者追问：“一个盒子里装了5个球，摸了5次都是白球，你觉得里面是几黑几白？”学生普遍认为白球的数量应多于黑球的数量。可见，学生能感受到随机事件的规律性，但较难理解随机性，对二者较难形成辩证统一的认知。这才是学生更需要解决的困惑迷思。

（二）单元视角：统整内容的可能

笔者对教材编写的内容及呈现方式进行分析，结合学生的现实起点，尝试对教材内容进行整合。

1.统一“材”

教材的编排有其内在的知识逻辑顺序（如图1），不同的核心问题反映了不同的学习目标。教材中，例1借助学生的生活经验，注重学生对于不确定现象的现实体验;例2用“定义”的方法明确什么是概率，引导学生感受随机事件的规律和大小;例3将学生多次操作生成的数据作为“估计概率”的主要依据，让学生进一步体会随机事件发生的统计规律性。3個例题都要求学生经历动手实践的过程。

教材编写逻辑清晰，但从学生的现实起点来看，以上活动不需要安排3个课时完成。可以对课时进行整合，对学习材料进行选择规整，选取一个核心情境进行操作。

2.重组“序”

如图2所示，教材例1通过“体验事件发生的确定性和不确定性”教学随机性，例2、例3根据“试验的随机现象”教学规律性。但在同一事件中，规律性和随机性是同存共生的，割裂开来教学并不利于学生从整体上理解可能性。学生的学习是一个动态更迭的过程，基于学生较高的学前起点现实，可以将3个例题集中教学，让学生的数学学习更有整体性、结构性和挑战性。

二、有机整合

基于学生的学习现实以及对教材的整理分析，笔者提出对本单元教学的整合方式。

首先，素材重组。因为学生的认知起点已远远超过教材的起点，所以教材编写的逻辑顺序与学生现实中的认知基础之间存在较大的不匹配性。教材中例1和例2的问题驱动缺乏挑战性，可以将例3与例1、例2整合教学，对3个例题进行结构化设计，以培育学生的数据分析观念，凸显统计的意义。

其次，顺序重构。因在同一事件中规律性和随机性密不可分，设计时要正视知识的内部关联，同时呈现具有随机性和规律性的学材，将两个特性的教学顺序从对立统一走向辩证统一。

最后，思维拓展。基于学情的数据呈现，说明概率的定量刻画在小学阶段实施教学具备可能性，因此尝试在整合课之后开设拓展课，带领学生从定性过渡到定量用分数描述事件发生的概率，并感受古典概率、几何概率和统计概率中数据的价值。

整合后的整体架构如表2所示，将例1、2、3整合为第1课时，带领学生初步感受数据的价值，体验数据的随机性和统计的规律性。第2课时为拓展课，借由摸奖游戏带领学生从定性到定量进一步感悟数据的价值。第3课时是专题练习课，让学生通过解决具体问题感悟数据价值。3节课逐层推进，紧紧围绕“数据分析观念”的培育，为学生留足了探究的空间，在大问题、大环节和大活动的驱动下带领学生走向更深刻的随机思维培养。

三、教学实践

根据前期思考进行了教学实践，以第1课时为例对实践过程介绍如下。

单元第1课时承载着本单元“源头活水”的作用，要激活学生原有的概率知识和经验，引导学生初步感悟数据的价值，为后续学习概率夯实基础。本节课紧紧围绕“数”做文章，分为“有数—更‘有数—用好数”三个环节开展（如表3）。学生在摸黑白棋的活动中，通过“暗盒猜棋”的归纳推理，“明盒辨析”的演绎推理，感受用数据进行推测的合理性、全面性，初步形成数据分析观念。

在这样的设计下，每个教学环节都承载着独有的教学价值。下面以环节二更“有数”为代表，介绍如何引导学生体会数据的规律性与随机性，进而形成对概率的基本认知。

【环节二】

1.暗盒下归纳式推测

让学生在封闭的盒子里取棋子，并记录取出棋子的颜色，引导学生感受数据的规律性，体会数据的随机性。

（1）数据的规律性

教师呈现一组学生制作的摸棋情况统计表（图3）并提问：谁看明白了他们小组是怎么想的？

生：他们在试验中摸出的白子多，黑子少，但相差不大，所以他们就推测黑2白3。

教师继续出示多幅学生作品（图略），请学生根据摸棋情况推测结果，再倒过来通过预测结构猜测摸棋的情况。

学生猜测后，教师引导学生思考“你觉得同学们的数据对你有帮助吗？为什么”。

生：有数据比没数据好，它让我们的猜测有了依据。

生：我觉得摸得越多我猜得越准。

（思考：以上过程呈现了三层推进过程。第一层，从学生作品的第一次集中反馈“定标”，即统一如何根据数据的相差幅度进行结果的预测;第二层，通过遮住预测结果，让学生根据数据相差幅度作推测，进行方法的巩固;第三层，通过预测结果推测摸棋的数据情况，通过正向与反向的结合，学生归纳体会数据的价值，感悟数据统计的规律性。）

（2）数据的随机性

师：刚才很多小组都摸了30次，那么摸20次就不准确了吗？

生：反对，我们摸了4号袋子，摸了20次都是白的，我们猜里面都是白的，所以就不摸了。

师：摸10次的时候为什么不停手？

生：我们摸10次的时候没有把握，可能里面的黑色没被摸到。

师：如果100次都是白的，那么里面就一定是白的吗？

生：还是不确定，我们只能做预测！

（思考：数据的规律性和随机性，犹如硬币的两面相依相随，在调动学生摸棋过程中产生的直觉经验后，通过追问，初步带领学生抽象感悟数据的随机性。）

2.明盒中演绎式感悟

暗盒变成明盒，归纳走向演绎，但目的同样是让学生感受数据的规律性和随机性彼此相随。

（1）数据的规律性

教师呈现学生猜测的结果，以及袋子里装的黑白棋子的实际情况，并提问：看到这么多组都猜对了，你们有什么想说的？

生：我们觉得摸的方法是有用的。

生：我们觉得摸得越多，黑白子的数量就越明确，我们觉得摸的次数跟棋子的个数是有关系的。

师：你们说的就是数据的规律性。

（思考：這一过程让学生发现基于数据的差幅进行预测估计，大部分情况下能预测正确，感受到数据多比数据少好，较为稳定的差幅可以让推测更有依据。学生通过演绎式体验数据统计的规律性。）

（2）数据的随机性

教师引导学生继续分析：既然我们的数据是有规律性的，为什么还有两组猜错了呢？谁来帮他们预测一下呢？

教师先呈现袋子里有5颗棋子，摸20次，11次黑，9次白的一组数据，学生纷纷猜测是3黑2白，然后教师展示实际情况为1黑4白。并引导：“你有什么想说的？”

生：每次摸的情况都是随机的，摸的情况只能作为一种参考。

生：摸的次数太少了，如果摸200次、2000次就会更准确。

（思考：学生通过分析预测结果与真实数据的出入，感受数据的随机性，通过联系迁移，意识到数据的随机性存在于小样本试验，随着样本的增大，随机性并不会减弱。该分析打开了学生的全新视角，让学生从思辨的角度认识数据的价值。）

3.可能性的概念认知

师：如果再让你摸一次，你能确定哪个袋子里的棋子颜色？

生：我会选4号袋子，因为里面都是白色，所以肯定是白子。

师：像4号这种结果是确定的，叫作确定性事件。如果要在2号袋子里摸，你预测会摸到什么？

生：黑色，因为黑色多。

师：那一定是黑色吗？

生：有可能是黑的，有可能是白的。

师：像这样结果不确定的，称为不确定事件。刚才我们都知道数据具有规律性，又有随机性，现在你如何看待数据，你还相信它吗？

生：我觉得数据再多也有随机性，对于数据我们相信，没有数据我们会乱猜，但也不能全信，会上当！

师：是的，一味地相信数据，我们可能会上当，同学们，希望你们以后都能用数学的眼光来观察世界，用数学的思维来思考世界！

以上环节从小组的小样本分析到全班的大数据分析，通过未知数量结构的归纳式感悟数据价值，到已知数量结构的演绎式体验数据特性，学生在对比、辨析中感悟数据的规律性和随机性，体验从确定性数学到随机性数学的飞跃。

（1.浙江省温州市滨江外国语小学   325000

2.浙江省温州市仰义第一小学   325000）