面向立德树人的智能学科线性代数课程教学改革

张建磊

（南开大学人工智能学院，天津 300371）

0 引言

2020 年9 月17 日习近平总书记在湖南大学考察调研时强调：要把课堂教学和实践教学有机结合起来，充分运用丰富的历史文化资源，紧密联系中国共产党和中国人民的奋斗历程，深刻领悟马克思主义中国化的内在道理，深刻领悟为什么历史和人民选择了中国共产党和社会主义，进一步坚定“四个自信”。所以，如何在高校课程的开展中，提高教与学的质量，使得学生学有所成，不辜负最美好的青春年华，是值得任课教师认真思考的问题。

线性代数课程是诸多高等学校理工科的基础课，同时也是研究生入学考试的必考科目。如果进入科研领域，线性代数课程也会是机器学习、智能控制、线性系统理论等后续课程和研究课题的数学基础。因此，如果能学习和掌握好线性代数课程，可以为学生的逻辑思维能力、创新思维能力打下坚实的数学基础。但是，相较于其他基础类课程，线性代数课程的特点是高度的抽象性，学习起来具有一定的难度。

所以，提高线性代数课程教学质量的关键是从根源上培养和提高学生的学习兴趣。针对此，诸多学者都在线性代数教学改革方面做出了很多探索和实践。我们以南开大学2020 年一流本科教育教学改革项目的开展为契机，也探索如何提高线性代数课程教与学的质量。那么，在如何提高学生的学习兴趣方面，我们基于课程思政的理念，做出了一些探索。从立德树人的角度看待为什么要学的问题。希望通过两方面的教育探索，能够鼓舞学生的学习兴趣，激发学生的爱国情怀，更深刻地领会线性代数课程的重要意义。

1 激发学生学习兴趣，解决学生学习动力不足的问题

（1）从线性代数发展史出发，对学生进行爱国主义教育，激发学生的学习动力。线性代数课程的学习，离不开重要概念和知识点的讲解。比如线性相关、线性无关、基、维数、正交、秩等，这些概念反映了线性空间的本质特征。这也因此会涉及到线性代数的发展历史。例如，德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和提出了行列式这个概念。其次，在行列式的发展历史上举足轻重的另一位数学家是法国的范德蒙(A-T.Vandermonde)，他将行列式理论与线性方程组求解相分离，对行列式理论本身进行了开创性研究。另外一个重要的概念是线性方程组的克莱姆法则。它是瑞士数学家克莱姆（G.Cramer）在著作《线性代数分析导引》中，对行列式的展开法则给出了清晰阐述。众所周知的雅可比行列式是德国数学家雅可比（J.Jacobi）提出的。除此之外，19 世纪英国的数学家史密斯（H.Smith）提出了著名的方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念。具有数学王子之称的德国数学家高斯（C.F.GAuss）提出了二次型的正定、负定、半正定、半负定等经典的数学概念。

纵观线性代数的发展历史可以看出，国外的数学家对此贡献较多。虽然，我国古代的数学家也有研究，但相对较少。例如，成书于东汉初年的数学著作《九章算术·方程》章中，对“鸡兔同笼”经典问题给过叙述：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足。问鸡兔各几何?”，采用的方法实质上相当于现代对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。另外，令我们感到骄傲的是，中国人使用矩阵、初等变换的历史要早于欧洲一千五百多年。但是尽管如此，如上所述，诸多经典概念，例如行列式、矩阵等却不是由我国学者提出。

相信通过以上诸多基本概念、知识点的历史讲解，学生会产生思考，并在一定程度上被激发出爱国情怀。作为高等学校的天之骄子、国之栋梁，当代大学生是国家发展的后备军，职业理想和信念必然要着眼于我国未来。在当下百年之未有大变局的历史背景下，我们更要鼓励学生在课堂学习时，冷静思考问题，放飞理想也要学习解决实际问题的真本领。毕竟，当下激烈的国际竞争背后是人才和科技的竞争。

回顾历史，展望未来，教师从脚踏实地的实际出发，去鼓励学生心向祖国，投身科技，为国争光。从实际出发，做爱国奋进新青年。习近平总书记曾经说：“广大青年要忠于祖国、忠于人民，把自己的理想同祖国的前途、自己的人生同民族的命运紧密联系在一起，扎根人民，奉献国家。”所以，通过回顾线性代数学科的历史，借机给学生上一次生动的爱国教育课程。通过激发学生的爱国情怀，他们才能体会尽己之力，为国家争光的紧迫感和自豪感，实现中华民族的伟大复兴而努力奋斗。

（2）从眼前与长远的辩证视角，以贴近未来需求、服务祖国为导向，提高学生的学习积极性。作为基础类的数学课程，线性代数课程同样具有很强的实用性，在很多领域都可以作为基础研究的数学工具。线性代数课程在各种代数分支中均占有重要的地位。例如，在计算机、人工智能火热的今天，计算机图形学、图像处理、密码学、虚拟现实等技术无不包含线性代数的理论知识点。例如，国外的汽车金融公司，利用掌握的数据，开发机器学习算法来判断和识别发放的贷款有无风险。而这其中，机器学习和深度学习是他们的核心工具。因此，在看似与线性代数不相关的金融公司，如果能学好线性代数课程，也能有用武之地。

所以，从我们工科的角度，无论学生是想去IT 类企业工作，还是证券金融类，等等，我们都可以提供相应的应用实例。通过这些实例的介绍，让学生体会所学的这些课程并不是枯燥且无实际用处的知识，而是未来职业生涯中切实可用到的重要工具。

（3）从个人品质与能力培养的视角，培养学生勇于克服困难，为不断开创科技创新的新局面而努力。

线性代数课程确实具有一定的学习难度，其中涉及的概念、算法需要学生付出一定的时间和精力才能掌握。但是，能够勇于克服困难、在困难面前不低头，更是当代青年人具备的坚忍品质。青年是国家人才资源的重要组成部分和后备力量，是民族的希望和未来。习近平总书记曾对青年人提出殷切希望：“广大青年一定要勇于创新创造”。2021 年5 月22 日逝世的袁隆平先生是我们的学习楷模。他经历了无数失败、挫折，才完成我国籼型杂交水稻“三系”配套成功。作为青年一代，鼓励学生们学习时代楷模的脚踏实地、务实耕耘的实干精神，同时还应学习勇于克服困难的坚忍品质。在掌握本领和追求真理的道路上勇敢前行，不畏艰难，才能有所作为，不辜负时代的担当。

这些畏难情绪的产生也跟学生的成长经历有关。随着我们国家改革开放，人们的生活条件得到了极大改善。当下的大学生处于20 岁左右的年龄，他们绝大多数已没有吃过生活的苦。对于00 后来说，父母给创造优越的生活条件，因此他们很少懂得什么是珍惜和来之不易。未经过生活的历练，也就缺乏相应的坚毅品质。遇到些许的困难，就容易望而生畏，小题大做逃避不想面对。大学课堂教授的不仅是专业知识，更重要的是传递给学生勤奋刻苦、勇于拼搏的精神品质。正如，很多高校都拥有自己的校训，传递培养什么样的人才的使命。周恩来同志是我们南开人敬爱的校友，他曾在《目前形势和新四军的任务》中指出：“而我们新四军能吃苦耐劳，不怕困难”。从某种角度，这可以看作是吃苦耐劳的出处。我们在课堂上也要传递给学生这样的品质教育，课本知识的学习难度，不应该成为我们学习路上的拦路虎。只有勇于攀登科学的高峰，锻炼自己的坚强品质，才能在未来的职业生涯里收获更多成功。

2 结语

课堂教学是向学生进行思政教育的重要场合。越来越多的高校课程已逐渐融合思政教育而展开。通过优质的教与学提高师生的思想道德水平、爱国主义情怀，使得学生学有所成、学以致用。这是我们课程思政与课程教学改革的终极目标。在融合思政的线性代数课程教学中，促进师生全方位的交流与成长，实现真正意义上的教书育人的美好愿景。