利用MATLAB拟合土-水特征曲线经验模型的研究*

黄琴龙 宾雪阳 张家科 郭忠旭 周钟钧

(1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804； 2.吉林省交通科学研究所 长春 130012)

通常认为，非饱和土由四相构成。除了Lambe和Whitman在1969年提出的三相系，即固体(矿物颗粒)、气体和液体(通常是水)之外，因为土中水与气体的分界面其性质的特殊性——既不同于水，也不同于气体，所以在非饱和土力学中被独立地看作第四相[1]。孔隙的存在使得土中力系含有总应力作用和基质吸力，并且基质吸力的变化对土的变形与强度特性具有决定性作用。非饱和土的工程特性紧密地依赖于基质吸力，而基质吸力又与土中的含水率密切相关。因此，确定非饱和土的变形与强度特性中的一个关键问题是确定其土-水特征曲线，由此可以确定土的渗透函数、抗剪强度等有关参数[2]。

因此，土-水特征曲线是描述非饱和土特性的一个关键性曲线。目前常用的方法获得土水特征曲线需要一定量的实验数据，由于实验费时且昂贵，因此，本文拟以成都天府国际机场填挖交界区域埋设的基质吸力计和湿度计监测值构建数据集，进行土-水特征曲线的常见经验公式的模型拟合。

对于各模型参数的拟合，如果通过数值计算进行，一般较为繁琐复杂，MATLAB软件内置大量拟合函数，利用内置函数，来简化数值计算工作，校验湿度计与基质吸力计在实际监测过程中的性能并比较常见模型实际监测数据的拟合精度。

1 土-水特征曲线经验模型选取

通常，获得土-水特征曲线的方法有直接测量法和经验公式法，常用的经验公式为：Van Genuchten模型、Gardner模型、Brooks-Corey模型、Fredlund-Xing模型等，其具体表达式及参数见表1。

表1 土-水特征曲线模型

不同的模型对不同的土壤类型曲线拟合效果不同。其中，Brooks-Corey[3]模型形式简单，对具有较窄孔径分布的均质和各向同性的粗质地土效果较理想，而对于细质地土壤和未扰动的原状土通常精度较差[4]，而且当含水率近饱和时模型的吸力极其不连续，因此不能很好地描述接近饱和时的水分特征数据；Gardner模型由于其简单的形式而拥有最多的应用，但它不能精确描述饱和含水率附近土-水特征曲线的变化趋势[5]。

Fredlund-Xing模型和Van Genuchten模型形式复杂，拟合参数多，但整条曲线在非饱和区域内均连续，几乎可以很好地描述大多数土-水特征曲线，具有广泛的适用性[6]。另外,根据大量研究证明，Van Genuchten模型因采用5个参数(θr、θs、m、n、T),故能最大程度地拟合各种土壤测得的数据，尤其对砂壤土的拟合效果最好，有最大的误差和最高的确定系数。

非饱和土中的土-水特征曲线容易受到各种因素的影响，比如孔隙结构、矿物成分、温度、土体的收缩性，以及应力历史等[7]，故而各个模型中拟合参数的精度都与选取的试验数据的测量值相关，试验数据越精准，越接近真实值，拟合参数精度越高，且采集数据时应当尽可能监测具有代表性的试验断面处数据，并且采集周期尽可能长，以保证试验数据更准确。

2 监测数据来源及数据预处理

2.1 监测数据来源

由于机场填挖交界区域的地质条件、力学影响因素复杂，是道基健康状态监测中需要重点监测的断面，故而本文使用的监测数据来源主要是成都天府国际机场填挖交界区域重点监测断面埋设的基质吸力计与湿度计。

湿度计是一种电介质型传感器，可通过电信号实现解调和传输。当土体体积含水量改变时，传感器的电信号(即电容)随之发生改变，通过获取变化的信号数据即可换算出土体含水量信息。

基质吸力计的工作原理与湿度计类似，由电介质型传感器和1块已知水分释放曲线的多孔材料组成。当土体基质吸力改变时，传感器的电信号(即电容)随之发生改变，通过获取变化的信号数据即可换算出土体基质吸力信息。

基质吸力计与湿度计的埋置深度为1 m，埋置时填方区埋2组，挖方区埋2组，1组为1个湿度计与1个基质吸力计，间距根据现场情况取适当距离，无特殊要求。其埋设于道基内部，见图1。

图1 基质吸力计及温度计埋设图示

主要选取区域II与区域III的半填半挖纵断面的数据，具体区域见2。

图2 填挖交界区域

2.2 数据处理

由于采集的数据时间跨度大，包括从2017年7月-2019年12月的基质吸力与体积含水率的数据，数据值域范围较广，且数据在各值域空间内分布较均匀，适合进行模型拟合。原有数据对共201组，由于区域III监测断面存在湿度计传感器坏死情况，为减小拟合曲线误差，将该时间段数据剔除，剔除12个单传感器数据和21对坏死期间间断数据，余下168组数据对，绘制散点图,见图3。

图3 实测数据地基基质吸力-体积含水率散点图

数据散点呈现一定的曲线规律，符合常见土-水特征曲线走势，根据散点进行模型拟合，利用MATLAB内置函数lsqcurvefit进行曲线模型拟合。内置函数lsqcurvefit原理为基于Guass-Newton法和Levenberg-Marquardt的非线性最小二乘法进行函数模型拟合。

选取模型为Van Genuchten模型，Gardner模型，Fredlund-Xing模型和Brooks-Corey模型，各模型拟合曲线系数见表2。

表2 各模型拟合曲线系数

拟合结果绘制曲线图，见图4，各模型均方根误差RMSE记录在标题上。

图4 实测数据地基基质吸力-体积含水率散点图

由图4可知，Van Genuchten模型与Fredlund-Xing模型曲线走向大致相同，两模型对于变化趋势拟合较好， 其RMSE均小于0.02，而Gardner模型和Brooks-Corey模型由于形式简单，对于整体拟合效果较差，其RMSE均大于0.02，走势与散点分布趋势相差较大，无法反映体积含水率较高时基质吸力的变化情况。

得到准确的土-水特征曲线拟合结果后，可以反映出非饱和土的众多性质，如渗透性、强度、应变、应力状态等[8-9]，且其作为解释非饱和土行为的一项基本本构关系，可以将理论、试验和预测方法有机结合[10]，为实际机场道基健康状态监测提供帮助。

3 结论

通过Matlab内置函数lsqcurvefit对Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型和Brooks-Corey模型进行成都天府国际机场填挖交界区域重点监测断面道基土-水特征曲线拟合结果表明。

1) Gardner模型与Brooks-Corey模型曲线走向大致相同，在数据点较为集中的20%～40%体积含水率范围，拟合精度较差，且对于含水率近饱和时模型曲线的走向描述不佳，考虑到采集数据点分布无法与实验室采集预设间隔同等均匀的问题，模型对于该类问题适用性较低。

2) 从均方根误差RMSE值的比较可以发现，Van Genuchten模型与Fredlund-Xing模型拟合精度较高，明显高于Gardner模型与Brooks-Corey模型，且对于含水率近饱和时模型曲线的走向描述明显优于Gardner模型与Brooks-Corey模型。

3) 监测数据分布大致符合经验模型，可以利用预先埋设的基质吸力计与湿度计进行土壤检测，在实际机场道基健康状态监测中可利用Van Genuchten模型与Fredlund-Xing模型进行土水特征曲线的拟合。