不同覆冰形式的导线脱冰动力响应研究

王金锁，刘美瑶，岳华刚，马忠龙，周文武，江 岳，孙 清

(1.国网新疆建设分公司，乌鲁木齐 830002；2.西安交通大学 土木工程系，西安 710054；3.中国电力工程顾问集团西北电力设计院有限公司，西安 710075)

覆冰导线在气温升高、自然风力作用或人为振动敲击之下会发生不均匀脱冰或不同期脱冰[1-2]，而导线覆冰脱落后会引起剧烈振动，产生大幅度的上跳位移，导致输电线路安全间隙减小，从而引发放电闪络事故，同时也会增大导线的内部张力，对绝缘子串、金具等造成破坏，严重时甚至还会发生倒塔、断线等冰灾事故，引起电网系统的大面积瘫痪[3-5]。随着西电东送战略的实施和推进，越来越多的输电线路需要穿越山区，湖泊等极易形成覆冰的区域，因此为了避免或减少灾害的发生，亟需开展研究输电导线覆冰脱落的运动规律，对于保障输电线路的安全运行具有重要意义。

目前关于输电线路覆冰脱落的试验研究和数值模拟，主要集中在导线均匀覆冰形式下的脱冰动力响应研究。在试验研究方面，Morgan等[6]最早将冰重转换成集中质量悬挂在档距中央模拟覆冰和脱冰，得到导线在均匀覆冰形式下发生脱冰后各档的跳跃高度；Jamaleddine等[7]搭建缩尺模型对覆冰进行物理模拟，计算44种脱冰工况，试验结果等效换算之后可用于实际工程；谢献忠等[8]基于动力相似理论进行三塔两档的缩尺试验，考虑塔线之间的耦合作用，采用程序控制方式模拟整档脱冰、局部脱冰和拉链式脱冰等6种复杂工况，分析表明整档同时脱冰时的导线的最大跳跃高度可达跨度的2.02%。在数值模拟方面，Kollár等[9-10]采用ADINA软件改变导线密度研究均匀覆冰形式下导线覆冰脱落规律；杨风利等[11]建立重冰区7档导线-绝缘子分析模型，考虑覆冰厚度的影响，研究发现冰厚在20～40 mm范围内，导线的冰跳高度随着冰厚增大而增大。沈国辉等[12]利用生死单元法模拟覆冰，并对模型参数进行敏感性分析，发现档距越大、覆冰越多、脱冰比例越大，导线的脱冰响应越显著。李黎等[13]也采用生死单元法对输电塔线体系的脱冰动力响应进行研究；吴育炎[14]利用电磁铁悬挂质量块模拟覆冰，分析单档、两档和三档输电线在不同脱冰工况下跨中位移和张力的变化规律，结果表明两档和三档导线在同一脱冰顺序时的动态响应差异较大。实际工程中，输电线路大多建立在山区，因此同一档距两悬挂点高度不相等。由于海拔的影响，导线的覆冰往往呈现为非均匀分布，而已有的输电线路脱冰跳跃的研究大多是关于均匀覆冰，对于实际运行中更为常见的非均匀覆冰形式下的导线脱冰动力响应的研究相对较少，鉴于非均匀覆冰也是影响脱冰动力响应的重要因素，因此有必要对其进行深入的探究。

本文依据实际线路参数建立档距和高差分别为800 m和50 m的导线有限元模型，分析其在三种覆冰形式下发生覆冰脱落时的动力响应规律，并研究覆冰厚度、档距、高差等关键因素对导线最大冰跳高度的影响。

1 计算模型

覆冰脱落时，导线的弹性势能被释放，向上迅速跳起，逐渐转为重力势能，振动变得更加剧烈，甚至可能引起覆冰的连续脱落。脱冰跳跃过程是一个以初始能量为激励的强非线性振动问题，采用解析方法描述导线的运动状态比较复杂，因此本文通过有限元方法模拟覆冰脱落，获取导线在脱冰过程中位移和张力的变化规律。

1.1 悬链线方程

输电线的抗弯刚度对其悬挂空间的曲线形状影响较小，因此可将输电线简化成单索结构，即只承受拉力而不承受弯矩，并且自重荷载沿线长均匀分布，满足悬链线方程假设。实际工程中地面的起伏或钢塔高度会导致导线的悬挂高度不相同，如图1所示。

图1 输电线悬链线模型Fig.1 Catenary model of transmission line

则有高差的悬链线方程可表示为[15]：

(1)

1.2 有限元模型

本文利用ANSYS软件中的杆单元LINK10模拟导线，LINK10是一种带预应力的直线单元，可承受轴向拉力，每个节点有X、Y和Z三个方向的自由度，并且可通过施加初始应变的方式进行迭代找形[15-16]，使找形完成后的导线在自重荷载作用下保持形状不变。通过R命令定义实常数实现对单元施加初应变，初应变大小可通过下式计算：

(2)

式中：σ为电线应力；H为电线张力；A为电线截面积；E为电线弹性模量。在750 kV输电线工程中，实际输电线路中导线多为分裂导线，脱冰响应研究中一般是采用截面积等效原则将分裂导线合成为单导线进行分析[17-18]。本文着重研究分裂导线同时脱冰的变化规律，分裂导线中所有子导线发生同时脱冰，每根分裂导线的运动情况几乎完全一致，则可忽略起连接作用的间隔棒，因而可简化为单导线脱冰。

选取较低的悬挂点为坐标原点，Z轴向上为正，X轴垂直于导线方向，Y轴为顺导线方向。为了获得足够的精度，模型1 m划分一个单元，两端为固定约束。建立好的单根导线有限元模型如图2所示。

图2 导线有限元模型Fig.2 FE model of the conductor

1.3 覆冰模拟

对于覆冰模拟，一般选择附加冰单元法[19]和改变密度法[20]，本文通过在节点处施加等效集中力来模拟覆冰，通过在极短的时间内突然卸载模拟覆冰脱落过程。单位冰荷载计算如下：

(3)

式中：b为覆冰厚度，mm；D为架空线的外径，mm；ρ为900 kg/m3；gb为9.8 m/s2；L为导地线单位覆冰重量，MPa/m。

2 计算工况

本文以新疆乌达一、二线750 kV输电线工程为参照对象，建立导线有限元模型，模型的档距和高差分别为800 m和50 m，导线的初始张力为26 673 N，采用Rayleigh模拟结构阻尼。本文设计了均匀脱冰和非均匀脱冰两种卸载工况，脱冰率均为50%，导线的设计参数如表1所示。

表1 导线的设计参数Tab.1 Design parameters of conductor

输电线路爬坡时，覆冰厚度会随着海拔的增大而逐渐增大，为了更贴近实际情况，依据海拔越高覆冰厚度越大的原则，在均匀覆冰研究的基础上，增加三段覆冰和线性覆冰两种非均匀覆冰计算工况，区别在于三段覆冰主要考虑荷载突变，线性覆冰侧重考虑荷载均匀增加，覆冰形式如图3所示，研究不同覆冰形式下导线的脱冰动力响应规律。

图3 不均匀覆冰形式Fig.3 Pattern of uniform icing

线性覆冰在弧垂最低点处的覆冰厚度最小，高悬挂点处的覆冰厚度最大，并保证低悬挂点处的覆冰厚度与其悬挂高度相对应处导线的覆冰厚度相同，其余部分的覆冰厚度呈线性增加。三段覆冰将弧垂最低点到高悬挂点间的档距即图3(b)中的L2均分为三段，同一海拔高度下覆冰厚度相同。

不同工况下导线的覆冰厚度(三段覆冰工况的中间段的覆冰厚度为12.5 mm)如表2所示。

表2 导线的覆冰厚度Tab.2 Ice thickness of conductor

采用上述分析方法，基于三种覆冰形式进行导线的脱冰动力计算。如图4所示，主要考虑均匀脱冰和非均匀脱冰两种脱冰形式，具体计算工况如表3所示。设定脱冰率为50%，研究覆冰形式和脱冰方式对导线脱冰动力响应的影响。

图4 脱冰示意图Fig.4 Ice-shedding sketch

表3 脱冰工况Tab.3 Ice-shedding cases

3 脱冰跳跃分析

对均匀覆冰、三段覆冰和线性覆冰三种覆冰形式下的导线进行非均匀脱冰计算，研究非均匀脱冰工况下，不同覆冰形式下导线发生覆冰脱落的变化规律，并将其与均匀脱冰工况的动态响应进行对比分析。

3.1 非均匀脱冰计算

实际工程中，输电线路不一定总是整档覆冰同时脱落，也可能是导线上的某一段覆冰全部脱落，其余位置不发生脱落，因此称之为非均匀脱冰，形式如图5所示。

图5 非均匀脱冰示意图Fig.5 Non-uniform ice-shedding sketch

对三种覆冰形式下的导线进行非均匀脱冰计算，脱冰率为50%，表示总长的0.5倍档距长度全部脱冰，其余部分不发生脱冰。脱冰位置主要分布在导线弧垂最低点两侧。导线在静止-覆冰-脱冰-稳定整个过程中档距中央的位移和张力的变化情况如图6所示。

导线的时程曲线可以划分为未覆冰前的静止状态、覆冰时的下降状态、覆冰后的稳定状态以及脱冰后振动直至稳定四个部分。由图6(a)可得，非均匀脱冰时，非均匀覆冰大于均匀覆冰形式下的跳跃幅度，其中导线线性覆冰时，覆冰脱落后的跳跃高度最大，数值为5.01 m，相比三段覆冰的最大冰跳高度增大24.3%。为研究覆冰脱落的动力冲击作用，定义脱冰后导线的峰值张力和覆冰后导线静张力的比值为导线张力放大系数，动力放大系数越大表明脱冰后产生的动力响应越剧烈，对金具和绝缘子串造成的危害越大。由图6(b)可得，50%非均匀脱冰工况下，导线覆冰脱落后的峰值张力小于覆冰后的静张力，即导线张力放大系数小于1，说明导线发生50%非均匀脱冰时，不会对绝缘子串和金具造成损害。

图6 非均匀脱冰响应时程Fig.6 Time histories of the dynamic responses under non-uniform ice-shedding

3.2 均匀脱冰和非均匀脱冰对比分析

为了研究脱冰形式对导线脱冰动力响应的影响，对比分析均匀脱冰和非均匀脱冰两种工况下导线档距中央位移和张力变化情况。两种脱冰方式下导线的位移时程和张力时程如图7所示。

从图7(a)可得，导线覆冰脱落后，线性覆冰形式下的振荡幅度相对较大，因为脱冰率相同，线性覆冰时脱落的冰的质量相对更大，可以提供更多的重力势能，脱冰动力响应会更加剧烈。覆冰形式相同时，由于非均匀脱冰的位置在档距中央附近，而档距中央的刚度相对较小，因此导线发生非均匀脱冰时的振荡更加剧烈，冰跳高度更大。从图7(b)可得，两种脱冰方式下，非均匀脱冰大于均匀脱冰时导线张力的振动幅值，并且衰减速度相对较慢，安全隐患较大。两种计算工况下导线的峰值张力均小于覆冰最大静张力，张力放大系数小于1，说明脱冰率为50%时，均匀脱冰和非均匀脱冰两种脱冰方式下金具和绝缘子串都偏于安全。

图7 均匀脱冰与非均匀脱冰动力响应对比 Fig.7 Comparison of the dynamic responses with uniform ice-shedding and non-uniform ice-shedding

4 脱冰参数分析

从上述研究中可得，当覆冰形式不同时导线的最大冰跳高度随参数的变化规律会出现较大的差异，导线覆冰脱落后向上跳跃可能会导致导地线间距不足，引起放电闪络事故，因此将系统研究覆冰厚度、档距、高差等参数在三种覆冰形式下对导线最大冰跳高度的影响。设计的基本工况为：档距和高差分别为800 m和50 m，相应的脱冰形式为均匀脱冰，脱冰率为50%，并选取导线档距中央的最大冰跳高度作为主要参考指标。

4.1 覆冰厚度的影响

采用单因素控制变量法，即仅改变覆冰厚度，分别计算5 mm、10 mm、15 mm和20 mm覆冰厚度下导线的动力响应，计算结果如图8所示。

由图8可得，导线的最大冰跳高度随着覆冰厚度的增大而增大，两者近似满足线性关系。当线性覆冰的覆冰厚度为20 mm时，导线覆冰脱落后的最大冰跳高度为2.89 m，相比覆冰厚度为15 mm时增大46.7%，表明覆冰厚度越大，相同脱冰率下释放的能量越多，脱冰动力响应越剧烈。覆冰厚度大于12 mm，相同覆冰工况下线性覆冰脱落后的最大冰跳高度大于均匀覆冰时的最大冰跳高度。

图8 跳跃高度和覆冰厚度的关系Fig.8 Relationship between ice thickness and jump height

4.2 高差的影响

采用单因素控制变量法，仅改变高差，对无高差，高差50 m、高差80 m和高差110 m的导线进行脱冰动力计算，计算结果如图9所示。

图9 跳跃高度和高差的关系Fig.9 Relationship between altitude difference and jump height

由图9可得，均匀覆冰时，导线脱冰后的最大冰跳高度随着高差的增大基本保持不变，表明高差对其影响相对较小；非均匀覆冰时，导线脱冰后的最大冰跳高度随着高差的增大而增大，高差相同时，线性覆冰大于三段覆冰形式下的最大冰跳高度，两者的差值随着高差的增大逐渐减小。当高差大于54 m，线性覆冰的最大冰跳高度大于均匀覆冰形式下的最大冰跳高度，高差为110 m时，线性覆冰的最大冰跳高度相比于均匀覆冰的冰跳高度增大20.3%。因此当高差较大时，仅利用均匀覆冰进行覆冰脱落验算所得到的设计结果偏于不安全。总体而说，高差对于导线最大冰跳高度的影响与其覆冰形式密切相关。

4.3 脱冰率的影响

导线均匀脱冰，脱冰率分别为20%、50%、80%和100%的计算结果如图10所示。

由图10可得，当脱冰率不大于50%时，导线最大冰跳高度随着脱冰率的增大保持不变，因为剩余覆冰的质量相对较大，对导线的脱冰动力响应产生抑制作用，该情况下均匀覆冰的最大冰跳高度相对较大，数值为1.17 m。当脱冰率超过50%时，随着脱冰率的增大，导线最大冰跳高度随之增大，当脱冰率增大到62%时，线性覆冰开始大于均匀覆冰形式下的最大冰跳高度，随着脱冰率的继续增大，两者的差值逐渐增大，当脱冰率为100%两者相差最大为100 mm。

图10 跳跃高度和脱冰率的关系Fig.10 Relationship between ice-shedding rate and jump height

4.4 档距的影响

采用单因素控制变量法，只改变档距，当档距分别为400 m、600 m、800 m、1 000 m和1 200 m时导线的计算结果如图11所示。

由图11可得，均匀覆冰时，导线的最大冰跳高度随着档距的增大而增大，当档距从400 m增大到600 m时，最大冰跳高度增大22.2%，随着档距的继续增大基本保持6%的增幅；非均匀覆冰时，导线的最大冰跳高度随着档距的增大先增大后减小，在档距为600 m时达到最大值。档距小于800 m时，非均匀覆冰大于均匀覆冰形式下的冰跳高度，当档距400 m时最大冰跳高度相差30%，因此档距较小时，应进行非均匀覆冰形式下的覆冰脱落验算，否则设计结果偏于不安全。

图11 跳跃高度和档距的关系 Fig.11 Relationship between span distance and jump height

5 结 论

本文采用有限元数值模拟方法探讨了导线在三种覆冰形式下的覆冰脱落规律，分析了档距、高差、脱冰率和覆冰厚度对导线最大冰跳高度的影响，得出以下结论：

(1)覆冰工况相同时，导线在非均匀脱冰时的振荡更加剧烈，冰跳高度更大，张力衰减速度相对较慢，安全隐患较高；脱冰工况相同时，导线在线性覆冰形式下的振动幅度相对较大。脱冰率为50%时，三种覆冰形式下导线覆冰脱落后的峰值张力均小于覆冰最大静张力，处于安全范围。因此导线脱冰50%不会直接导致绝缘子串和金具的损坏。

(2)随着覆冰厚度的增加，导线的最大冰跳高度呈线性增大，当脱冰率大于50%时，最大冰跳高度随着脱冰率的增大而增大，上述变化规律受覆冰形式影响较小。

(3)随着档距的增加，非均匀覆冰时导线的最大冰跳高度先增大后减小，在档距600 m达到最大值，均匀覆冰时导线的最大冰跳高度随之增大；当高差逐渐增大时，非均匀覆冰的最大冰跳高度随之增大，均匀覆冰的最大冰跳高度基本保持不变。因此导线最大冰跳高度在不同高差和档距下的变化规律受覆冰形式的影响。

(4)从上述研究中发现，当高差、档距和脱冰率等参数达到某一数值时，会出现线性覆冰大于均匀覆冰形式下最大冰跳高度的情况，因此在脱冰动力计算时，应该考虑非均匀覆冰形式的影响，否则设计结果偏于不安全。