中职数学教学中的逻辑推理培养
——以《平面的基本性质》为例

2021-11-09 07:56邗江中等专业学校王小敏
数学大世界 2021年25期
关键词:公理三角板桌面上

邗江中等专业学校 王小敏

教育部《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中明确提出“核心素养”概念,将“核心素养”作为各学科课程目标。

《中等职业学校数学课程标准(2020)》中明确规定了数学六大核心素养:数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模。同时提出使学生初步学会“用数学眼光观察现实,用数学思维分析现实,用数学语言表达现实”。

逻辑推理是数学思维的关键素养,培养学生从事实和命题出发,发现现实背后的规律,以规律为原则,从数学角度发现和提出问题,用数学知识和方法分析和解决问题。针对如何将逻辑推理核心素养融入中职数学课堂教学中,本文以“平面的基本性质”为例,从公理及推论的得出的角度进行阐述。

一、逻辑推理的基本内涵和学业质量水平

(一)逻辑推理的基本内涵

逻辑推理有三种方式:演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则,而前提导致结论,例如:

前提:下雨了。

规则:下雨使草地变湿。

结论:草地是湿的。

演绎:用来决定结论。

归纳:用来决定规则。

溯因:用来决定前提。

(二)逻辑推理的学业质量水平

1.水平一

在熟悉的单一情境中,能辨识三种推理,能辨明数学命题中条件与结论的逻辑关系,会有条理地表述简单的数学命题,能够明确数学问题中的前提、结论和规则的关系,能够进行简单的逻辑推理,从而运用逻辑推理发现问题和解决问题。

2.水平二

在熟悉的关联情境中,在水平一的基础上略微提高,并善于运用逻辑推理分析问题、说明问题和论证问题。

二、以平面的基本性质为例

逻辑推理在中职数学教学中有多个章节涉及,本文仅以《平面的基本性质》为例进行阐述。

(一)平面的基本性质的三个公理

生活情境:一扇门可以自由转动,如果锁住了,门就固定住了,为什么?

教师启发引导:门转动是什么原理?

学生回答:铰链。

教师:如果锁住了,门就固定住了,为什么?

学生回答:一边用铰链,另一边有门锁。

教师:什么原理呢?学完本节内容,我们可以解决这个问题。

1.公理1

学生动手实践:将三角板的两个顶点放在桌面上。

教师启发引导:会发现这条边就在桌面上,为什么?

学生思考:因为三角板的两个顶点在桌面上,所以归纳出这条边上所有的点都在桌面上。

教师启发引导:两个顶点代表两个点,这条边所在直线与平面的关系呢?

学生可以归纳出:如果两点在一个平面内,那么两点所在的直线在这个平面内。

教师再启发:我们通过逻辑推理得出了结论,如何将语言表述得更严谨?

学生在教师的启发下小组交流合作,得出严谨的公理1。

练一练:画出公理1 的图形,再使用数学符号语言表示。

2.公理2

学生动手实践:三角板的一个顶点落在平整的桌面上。

教师启发引导:三角板与桌面有几个交点?

学生回答:一个交点。

教师再启发引导:三角板所在的平面与桌面有几个交点?

学生回答:有无数个交点。

教师再启发引导:这无数个交点有什么共同特征?

学生回答:可以连成一条线。

教师再启发引导:这条线与最初的交点有什么关系?

学生回答:这条线过交点。

教师再启发引导:将语言表述得更严谨些。

学生在教师的启发下小组交流合作,得出严谨的公理2。

练一练:画出公理2 的图形,再使用数学符号语言表示。

3.公理3

学生动手实践:三角板的三个顶点都落在平整的桌面上。

教师启发引导:三角板就紧贴在桌面上,为什么?学生思考回答:因为三角板的三个点都在桌面上。教师再启发引导:这三个点位置有什么关系?

学生回答:不在同一直线上。

教师再启发引导:如何将语言表述严谨?

学生思考,小组交流,得出由不共线三点的条件,可以确定一个平面的公理3。

练一练:画出公理3 的图形,再使用数学符号语言表示。

(二)平面的基本性质的三个推论

1.推论1

教师启发提问:由不在同一直线上的三点可以确定一个平面。是否还有其他确定平面的条件?动手画一画、连一连。

学生动手画图:过点A,B,C中的其中两点A和B作了一条直线。

教师启发引导:确定一个平面,有其他条件吗?

学生通过推理得出:过AB的直线和点C也可以确定一个平面。

教师再启发引导:换成一般的情况,不限于具体直线,也不限于哪个点,有什么结论?

学生思考,小组交流,得出由直线和直线外一点的条件,可以确定一个平面的推论1。

2.推论2

教师启发提问:推论1 是作了一条直线,那么还可以怎么作图呢?

在推论1 的基础上,学生作出了两条相交直线,过AB和AC的直线相交于点A。

教师启发引导:此时我们能得出什么结论?如果不限于具体直线呢?

学生思考,小组交流,得出由两条相交直线的条件,可以确定一个平面的推论2。

3.推论3

教师启发提问:在推论2 的基础上,我们还可以如何作图,得出确定一个平面的条件?

学生动手实践:作出过AB的直线,并过点C作出AB所在直线的平行线。

教师启发引导:此时我们得出确定平面的什么条件?如果不限于具体的直线呢?

学生思考,小组交流,得出由两条平行线的条件,可以确定一个平面的推论3。

三、发现问题,解决问题

中等职业学校数学课程的任务,是培养学生的数学核心素养,使学生在以后的生活和学习中,逐步形成运用数学知识和经验发现问题的意识,逐步提高运用数学的方法和工具解决问题的能力,而逻辑推理是终身学习的最重要的核心素养。

【现实案例】

1.照相机的三脚架为什么能稳定地支撑在桌面上?

2.建筑工人用水泥浇注完地面后,要检查地面是否平整,用什么方法?

3.回到本节开头的生活情境:为什么门锁住了,就固定了?

学生思考回答,分别使用了本节课学习的公理与推论来解决现实生活案例。

【总结】

逻辑推理核心素养目标:使中职学生能够基本掌握逻辑推理的一般方法,能通过逻辑推理把握事物之间的基本联系,基本形成条理清楚的思维能力和表达能力,养成敢于质疑、善于思考、严谨求实的品格。

本节以平面的基本性质的三个公理及推论为例,通过动手实践、启发思考、练一练等流程,引导学生通过逻辑推理的方法,由特殊到一般和类比的方式,得出公理和推论。

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