基于信息熵理论的篮球比赛球员贡献评价体系研究

许 坚，周 勇，廖书雷，薛子琦

(1.中国美术学院 体育部，浙江 杭州 310009；2.杭州师范大学 体育与健康学院，浙江 杭州 311121)

0 前 言

根据高鹗等在《现代篮球》中对篮球运动的定义，篮球运动是一项集体的、激烈的体育项目，一个优秀的篮球队应该是团结协作，有集体主义思想的，勇猛顽强，战斗作风硬；技术全面，战术熟练，而且战术意识强和配合默契的战斗集体[1]。取得一场篮球比赛的胜利需要团队的合作，但归根结底一个团队的完美运行建立在球员们拥有足够能力完成教练员所布置任务的基础之上。球员由于身体素质的差异、训练方式的差别以及对篮球运动理解的不同，在竞技能力的展现上也有所差异，每场比赛中球员们的球场表现、对球队的帮助以及在场时的贡献都会有所起伏。对球员表现的评价是感性认识，但是正如NBA中流传的一句话“数据是不会说谎的”一样, 可以靠比赛之后的数据统计来认识一名球员的实际水平[2]。目前国内对于篮球比赛数据统计的使用只限于基础数据，关于球员效率值以及临场贡献的研究都较为薄弱。借助赛后的数据统计建立起一套完善的评价指标体系，对球员的赛场表现进行评价，将球员临场贡献进行量化，为提高球员的水平提供依据，帮助教练员指导训练与比赛势在必行。

随着篮球运动席卷全球，已有国外学者通过对基础数据进行处理获得更加合理的信息对球员进行评价，Martin Manley就在其著作《Basketball Heaven》中提出NBA Efficiency这一指标[3]。而如今篮球界最为推崇的评价球员贡献的数据是由著名数据分析师John. Hollinger所创造的球员效率值(PER)[4]，和Dean. Oliver在其撰写的《Basketball On Paper》中提到的胜利贡献值(Win Share)[5]。然而几个模型中各项指标的权重赋值都存在过多的主观意见，尤其是PER的计算，更多的指标带来更多的主观因素干扰，因此通过客观方法为各项指标进行赋权将是未来研究的方向，与此同时尽可能保留基础数据的影响同样能够使得数据对于球员临场表现的体现更加真实。

1 研究设计

1.1 研究工具

问卷采用李克特量表进行设计，使得问卷具有良好的信效度。内容主要包括调查对象的基本信息以及篮球比赛技术统计的多项指标。最后通过SPSS23.0进行数理统计并进行分析。

1.2 研究内容与方法

基础数据对于球员表现的诠释具有欺骗性，而对于球员的临场表现需要建立一个更加直观、全面且客观的评价指标体系以进行说明，本文以建立球员临场贡献评价指标体系为研究内容。采用文献资料法、问卷调查法、数理统计法进行研究，其中数理统计法主要应用因子分析法与信息熵理论。

1.2.1 因子分析。因子分析法是一种客观确定指标权重的方法，是根据指标自身的作用和影响确定权重的方法，适合采用统计分析软件对指标体系中各变量进行因子分析，并根据因子的贡献率确定指标的权重。应用的目的一般是编制量表或建立某个研究项目的评价指标体系[6]。因子分析法可分为以下几个步骤，首先确定分析的变量是否适合作因子分析，这是下面步骤继续进行的基础；其次构造因子变量，使用确定因子变量的方法确定公共因子的方差贡献率以及累积贡献率，以此确定公共因子数；而后对因子变量进行命名并解释，此为因子分析法的核心步骤；最后便是计算因子得分，并在数学建模中使用因子得分公式。

1.2.2 信息熵。自信息量I(xi),i=1,2……1是指某一信源X发出某一信息符号xi所含有的信息量。发出信息的不同，它们所含有的信息量也就不同。因此信息量是一个随机变量，它不能用来作为整个信源的信息测度。在集X上，随机变量I(xi)的数学期望定义为平均自信息量，称

式1

为集X的信息熵，简称熵。通过随机试验获取信息，且该信息的数量恰好等于随机变量的熵。在这个意义上，可以把熵作为信息的量度[7]。

2 球员临场贡献评价指标体系理论构建

Dean. Oliver提出的篮球比赛胜负影响四因素，即有效命中率、进攻篮板率、罚球率和失误率[7]，对于许多高阶球员评价指标的建立都起到指导作用，其作为篮球数据统计研究的起点对球员临场贡献评价指标体系的构建也有借鉴意义。从篮球四要素出发，将能够体现球员临场贡献的指标分为五个方面：进攻把握能力、攻防转换创造能力、进攻回合贡献能力、进攻侵略性和负面影响。以此建立球员临场贡献评价指标体系，既能对球员的进攻方面进行评价，也考虑到球员的防守表现，既考虑球员对于球队的贡献，也能指出球员对于球队的不利影响。

3 评价指标的选择

通过查阅文献资料，了解在篮球比赛当中球员在场时能够产生的数据以及这些数据所能反应的基本情况，如：NBA已经建立了完整的数据分析体系和数据储存与查询系统，指标总数多达277项，这为NBA球队设计与分析球队打法、赢取比赛胜利、评价球员能力、优化攻守战术提供了保障。但是国内自CBA联赛成立以来，技术统计就基本稳定在得分、篮板、助攻、盖帽、抢断、失误和犯规等7项基础数据，似乎无法满足联赛职业化、高端化的要求[8]。将CBA所用的7大基础数据与NBA各种数据进行对照比较、整理和筛选，最后确定了球员临场贡献评价体系的各项指标和总体框架，如表1所示。

表1 球员临场贡献的初始评价指标体系

4 实验数据获取

针对查阅文献所得到的各项指标进行问卷设计，问卷的问题主要分为两个部分的内容：一是调查对象的个人基本信息，由于调查的对象分为两类，所以应该加以区分；二就是以球员临场贡献评价指标体系的各项指标作为题项，通过最寻常的打分形式，让调查对象对各项指标分别进行赋分，选项分别为1分、2分、3分、4分和5分，其中5分为满分。

4.1 问卷效度检验

将确定的调查问卷进行小样本测试，发放问卷50份，回收有效问卷48份，有效回收率96%。将小样本的问卷结果输入excel表格当中，再通过SPSSAU在线分析程序进行结构效度的分析。结果如表2所示，其中KMO值为0.76>0.6,处于0.7到0.8之间，表明问卷的效度较好。而Bartlett球形检验的P=0<0.05。经过分析可知样本问卷的效度良好，最后将题项再次修改即可得到适合正式投放的问卷。

表2 KMO值和Bartlett球形检验

4.2 问卷信度检验

本次问卷的信度测验采用最为常用的克隆巴赫(Cronbach’ s Alpha)一致性系数检验。通过分析，得Alpha系数，远大于0.6，具有相当高的内在一致性。说明此测验的信度很高，问卷当中各个题项的设计合理，提法恰当。

4.3 问卷发放

本次调查针对专门从事篮球教练工作的人员或篮球运动员。第二个人群适当放低标准，选择高校高水平篮球队的运动员以及体育院校的篮球专项的学生。受疫情影响，问卷的发放主要通过问卷星，共对270名运动员和学生进行调查，其中有效问卷266份，有效回收率为98.6%；对30位教练员进行数据采集，回收有效问卷30份，有效回收率100%。

5 球员临场贡献评价指标体系的确定

球员临场贡献评价指标体系的建立看似是一个复杂的过程，实际上并非如此。显然在已经有了各项初始指标的基础上，对这些指标进行归类并不是难事，这有赖于对篮球运动的深入了解，有赖于对篮球比赛规律的深刻认识，更有赖于现代信息技术对于大量数据的正规处理。从定性讨论到定量分析，将抽象的思维上的认知通过计算机工具和数学工具反映到具体的评价体系和数学模型当中的过程，就是评价体系和计算公式确定的整个过程。

5.1 可行性分析

要确定获得的数据是否适合进行因子分析，首先需要分析两个指标，即KMO值以及Bartlett球形度检验。将正式问卷调查所得到的数据进行整理并通过SPSS 23.0进行因子分析法的各项工作。如表3所示，本次调查所得的数据中KMO值为0.848>0.6，而P值为0<0.05。可知因子分析法可以实行。

表3 因子分析法KMO值及Bartlett球形检验结果

5.2 公因子数的确定

因子分析中有7种提取公因子的方法, 其中主成分法、极大似然法和主轴因子法是常用的方法[6]。而主成分法是最常见的方法，也是使用最频繁的方法。本文也采用主成分法对所得到的数据以及各项因子进行提取，由于主成分法比较简单，得到的结果可能无法满足因子分析模型的前提条件，因此需要与其他方法结合使用[9]。在此笔者选用最大方差正交旋转法，经多次数据分析并进行比较，选取5个固定数目的公因子能够得到良好结果。

对数据进行进一步的处理，经过主成分法和凯撒正态化最大方差法的处理之后，得到了15项因子的特征值、各自的方差贡献率以及主成分的方差累计贡献率。这些数据对于判断可提取的因子个数起着决定性作用。如表4所示，通过分析所提取的5个公共因子的方差贡献率以及它们的累计方差贡献率，可以看出5个公共因子的累计贡献率达到69.259%>50%，这说明了所提取的5个公因子能够较好地解释原有变量所要表达的主要信息。

表4 方差贡献率及累计贡献率

5.3 各项指标的归类

通过使用主成分分析法和凯撒正态化最大方差法同样得到了因子成分载荷矩阵，结果如表5所示。

由表5可以看出，三分命中数(W5)、三分出手数(W4)、投篮命中数(W3)、得分(W1)、投篮出手数(W2)在因子1中的载荷较大，说明该五项指标具有较高的相关性。不难发现，这五项指标之间的联系紧密，投篮出手和三分出手的数量能够在一定程度上体现出一场比赛中一个球员的战术地位，而战术地位的基础便是这名球员的投篮命中数和三分命中数，最终战术地位的直接体现便是球员得分的高低。这五项都是对于球员进攻能力最直观的体现，将这一主因子命名为进攻把握能力。

表5 因子成分载荷矩阵

在因子2中载荷较大的指标分别是进攻篮板(W10)、防守篮板(W9)和助攻(W8)。最轻松的得分来自于转换进攻当中的快攻机会，而防守篮板的保护对于快攻机会的创造有重要作用，相应的进攻篮板又能够对对手的转换进攻造成巨大的阻碍，并且进攻篮板的拼抢伴随着篮下的轻松得分机会，这对于球队的积极影响不言而喻。另外，在攻防转换的过程当中，通过一次传球往往就能深入腹地，因为此时防守队员还没有落位形成成熟的防守阵型，那么助攻在攻防转换中就能体现出一名球员在场上的重要作用。三项指标对于球员攻防转换的能力有着很好的体现，将其命名为攻防转换创造能力。

在因子3中载荷较大的指标分别是罚球出手数(W6)、罚球命中数(W7)和被侵(W13)。当一名球员有着极大的进攻威胁，那么对手在布置防守策略的时候就会对其进行重点照顾，尽管多人包夹会给予球员更大的防守压力，但随之而来的是更高的犯规风险。另外当一名球员在场上进攻十分主动且保持很强的侵略性，不断地用突破撕扯对手的防守，同样可以增加对手的犯规几率。这些球员的能力以及打法在数据上最直观的体现就是被侵、罚球出手数，而罚球命中数很好地反映了球员把握自己创造机会的能力，将球员这一方面的能力称为进攻侵略性。

在因子4中载荷较大的指标是盖帽(W12)和抢断(W11)。这两项数据直观反映了球员的防守水平，但是深究之后会发现成功的防守能够为球队赢得更多的进攻机会。通过对篮球比赛本质的分析,可知篮球比赛的制胜是运动员通过对空间和球的争夺与控制制服对方,并在比赛时间结束时获得了更多的得分而获胜。因此,所有因素最终是通过场上运动员对空间和球的争夺与控制而发挥作用的。所以,篮球比赛制胜的本质与关键是在对空间和球的争夺与控制中取得优势并制服对手[10]。通过防守不断压迫造成对手失误，可以获得更多的进攻时间和机会。这2项数据都对球队争夺更多的球权有重要的作用，将这一类指标命名为进攻回合贡献能力。

因子5中载荷较大的指标是失误 (W14)与犯规(W15)，将其称之为负面影响。球员在场上不可能不犯错，球员对球队的贡献既包含了正面积极的影响，必然也有负面的影响。失误以及犯规在一定程度上代表着球员对球队的伤害。球员的失误会造成球权转换，甚至让对手打成“easy ball”，这对球队的防守影响巨大。犯规增多则会让球员在场上束手束脚，不敢紧逼防守，从而使对手获得轻松突破防守的机会。

5.4 球员临场贡献评价指标体系的建立

将球员临场贡献评价指标体系作为1级指标，提取出的5个公因子作为2级指标，每个公因子中所包含的不同因子构成3级指标，如图1所示，该指标体系从球员的进攻把握能力、转换进攻创造能力、进攻侵略性、进攻回合贡献能力和负面影响5个维度来评价球员临场的总体贡献。国内目前对于评价体系的研究刚刚起步，只有少数学者尝试构建信息统计与评价体系，这些学者也多数是从得分与投篮、篮板球表现、失误表现以及攻防效率等方面评价球员的球场表现[11]。这与本文构建的临场贡献评价指标体系有着较高相似度，说明该评价指标体系的建立在主客观上都比较合理。

图1 球员临场贡献评价指标体系

评价指标体系建立对球队的训练和比赛具有指导作用。进攻把握能力不足的球员在投篮能力方面会有所欠缺，无法把握球队为其创造的机会，导致投篮命中率、三分命中率低，使得得分不高，应当针对其终结能力进行大量训练，高强度运动下投篮稳定性的训练能提高其终结能力；转换进攻创造能力不足的球员在篮板球的争抢方面有所欠缺，并且在篮板球争抢之后的一传不到位，针对这一现象应当加强球员的力量训练，拼抢篮板球需要足够的力量进行卡位，并且在激烈的拼抢之后通过一传创造进攻机会也需要足够的力量支撑；进攻侵略性的培养首先应当提高球员处理球的能力，能够更好地控制球才能够带球突破造成杀伤，其次在于球员对身体接触与犯规的认知，只有球员在场上不惧对抗并且敢于对抗才能在面对内线补防时依然选择攻击篮筐；进攻回合贡献能力体现了球员的防守能力，如果球员在这一方面有所欠缺，应当不断地观看比赛录像累积比赛经验，防守除了态度以外最重要的便是经验，了解场上对手的进攻方式能够让球员在防守时有所预判，抢断与盖帽更加依赖经验做出预判；负面影响较大的球员对于失误和犯规的控制做得不够理想，随意传球以及过多的运球往往会带来失误，应当在训练中针对处理球能力进行提高，让球员理解球权的宝贵，而犯规通常出现在防守脚步跟不上只能非法用手的情况下，因此需要对球员的防守步伐进行针对性训练。

6 球员临场贡献评价模型的构建

评价指标体系的建立使得球员临场表现的评价可以从3个层次、5个维度进行，对球员的进攻和防守做出全面的评判，而临场贡献评价的数学模型能够让球员评价变得客观。对5个公因子的贡献率进行归一化处理得到各公因子权重值分别为0.264 35、0.192 15、0.190 34、0.184 77、0.168 39。

6.1 各项指标的权重确定

使用信息熵理论对具体的各项指标的权重进行确定，减少因子分析法因为计算步骤过多而带来的误差，使得权重的计算更加准确，步骤如下：

以公因子“进攻把握能力”为例，将该公因子所包含的5个指标的原始数据矩阵进行标准化处理，公式为：

式2

将标准化后的矩阵记为

x=(xij)m×n

式3

第j项指标下的第i个评价对象的特征比重通过式4进行计算[12]。

式4

随后计算第项指标的信息熵值。

式5

最终得出第j项指标的权重。

式6

其中W1、W2、W3、W4、W5的权重分别为：0.103 316、0.181 008、0.106 752、0.311 142、0.297 782。以此类推分别求出另外4个公因子所包含的指标在其公因子中的权重。最后通过将各公因子权重与各项指标在公因子中的权重相乘

Aij=Ai×Wj

式7

即可得到最终各项评价指标所占的权重。

6.2 最终权重的调整

各项指标的权重都得出后，考虑负面影响这一维度的数据对球队产生的是不利影响，其系数应当是负数形式。不妨对这一维度的数据进行负标准化处理，因此最终得出失误(W14)的权重值为-0.078 09，犯规(W15)的权重值为-0.090 30。修改后的球员临场贡献评价指标体系见表7。

表7 评价体系各项指标权重值

6.3 球员贡献值计算公式的确定

贡献值的计算公式随着各指标权重的确定而确定。将球员临场的贡献值定义为C _ value，根据张龙在《对篮球比赛中技术统计方法的研究》中提到的NBA队员效率公式{[得分+a*助攻+b*前场篮板+c*后场篮板+d*抢断+e*盖帽+f*被侵犯]-[g*二分不中+h*三分不中+j*罚球不中+k*犯规+l*失误]}/上场时间[13]，而相比于效率，贡献值更注重整场比赛球员表现的累积，最终推出球员贡献值计算公式：C _ value = 得分*0.027 31+投篮出手数*0.047 85+投篮命中数*0.028 22+三分出手数*0.082 25+三分命中数*0.078 72+罚球出手数*0.060 04+罚球命中数*0.056 82+助攻*0.055 13+防守篮板*0.073 19+进攻篮板*0.063 83+抢断*0.072 04+盖帽*0.114 53+被侵*0.06-失误*0.078 09-犯规*0.090 30。

7 结 论

球员临场贡献评价指标体系的构建建立在阅读大量文献资料以及问卷调查的基础上，通过使用因子分析法对获得的数据进行处理，得到构成评价指标体系的5个公因子，分别为进攻把握能力、转换进攻创造能力、进攻侵略性、进攻回合贡献能力和负面影响；使用主成分分析和最大方差旋转法将各项技术统计指标进行归类之后得到球员临场贡献评价指标体系；随后为消除因子分析法计算步骤繁琐而带来的误差，选用更加客观、计算步骤更少的信息熵理论对各公因子所包含的评价指标进行权重的计算；最终完成球员临场贡献评价模型的构建，以NBA球员效率计算公式作为参考，获得球员贡献值的计算公式：C _ value = 得分*0.027 31+投篮出手数*0.047 85+投篮命中数*0.028 22+三分出手数*0.082 25+三分命中数*0.078 72+罚球出手数*0.060 04+罚球命中数*0.056 82+助攻*0.055 13+防守篮板*0.073 19+进攻篮板*0.063 83+抢断*0.072 04+盖帽*0.114 53+被侵*0.06-失误*0.078 09-犯规*0.090 30。球员临场贡献评价指标体系以及贡献值计算公式的确定可以帮助教练员直观全面地了解球员在场上的各方面表现，从而为教练员制定训练计划提供依据；也能让球员更加深入地了解自身的优势与不足，为今后的针对性训练提供一定的参考。