利用LNG冷能的三级发电系统工质筛选及优化

郭媛媛，潘 振，韦丽娃，商丽艳，闫明月，王勃飞

（1. 辽宁石油化工大学 石油天然气工程学院，辽宁 抚顺 113001；2. 辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001；3. 辽宁石油化工大学 环境与安全工程学院，辽宁 抚顺 113001；4. 抚顺铝业有限公司，辽宁 抚顺 113001）

液化天然气（LNG）需求量和贸易量逐年增长，带动了LNG冷能相关研究的发展[1]，其中有机朗肯循环（ORC）是回收LNG冷能的重要方法[2]。ORC系统的工质优选以及参数优化是高效回收LNG冷能和提高系统整体性能的关键。

针对ORC系统的工质选择和性能优化，学者们做了大量研究。 Sun等[3]对单级ORC系统进行了分析， 指出采用混合工质时系统的传热温差明显减小且火用损降低。 Hui等[4]以LNG为冷源构建了双级ORC系统，将4种工质组合进行对比，发现Ⅰ级ORC采用R170而Ⅱ级ORC采用R32， 系统热力学性能较高且性能优于单级系统。 Xue等[5]设计了双级ORC系统， 对比了纯工质和混合工质的系统性能， 指出系统火用效率明显提高。 Sun等[6,7]将LNG作为冷源，优化分析了双级ORC系统， 对比不同工质组合时发现，与Ⅱ级ORC的工质相比，Ⅰ级ORC工质对系统性能的影响更大； 在随后的研究中对3种不同形式的ORC进行分析， 结果表明平行双级ORC的性能最好。 但是，以上文章仅分析并优化了系统的热力学性能，忽略了对经济性能的讨论。

Zhang等[8]以LNG为冷源将系统的热力学性能与经济性能相结合，对ORC系统进行了优化，得到的最优运行参数更为全面。 韩中合等[9]从系统的热力学性能和经济性能两个角度出发，对应用不同纯工质的单级ORC系统进行了多目标分析，表明将甲苯作为单级ORC的工质时系统性能最优。 王华荣等[10]对单级ORC系统进行了工质筛选和多目标优化分析，发现以R245fa为工质时，系统综合性能最高。 但是，研究系统经济性能的文章选择的工质均为纯工质，缺少对混合工质的讨论。

综合以上分析发现，当前以单级或双级ORC系统的工质选择和优化的研究居多，对三级ORC系统进行工质筛选和整体优化的研究较少。 为此，本文将前人优选的不同配比的混合工质和纯工质进行组合，对构成的16种工质组合进行筛选；将热力学性能和经济性能相结合，构建了新的数学模型和多目标优化模型， 寻求三级ORC系统热力学性能、经济性能和综合性能最优的工质组合，并对重要参数进行灵敏度分析。

1 系统模拟与优化方法

1.1 三级ORC系统

为回收温度范围为153.15～243.15 K、压力为3 MPa的高品位LNG冷能，将LNG的气化特性与混合工质温度滑移的特性相结合，建立了三级ORC系统。图1是三级ORC系统的T-S图，过程9-12（Ⅰ级ORC）采用混合工质，回收LNG液相显热区冷能；过程17-20（Ⅲ级ORC）同样采用混合工质，回收LNG气相显热区冷能；过程13-16（Ⅱ级ORC）采用纯工质，回收LNG气液两相潜热区冷能。

图1 三级ORC系统T-S图Fig. 1 T-S diagram of three-stage ORC system

图2为三级ORC系统示意。图中LNG经过冷凝器CON1达到饱和液相， 经过CON2达到饱和气相，最后在CON3中保持气态完成循环。 烟气废热（Waste heat）分别经过蒸发器EVA1～EVA3，达到环境温度以下。 Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级ORC具有相同的工作原理，以Ⅰ级ORC为例，达到过冷状态的工质，通过工质泵PUM1进行加压，进入蒸发器EVA1，达到过热气体状态；再经过膨胀机TUR1做功，变为低压气体状态；最后经过CON1与冷源换热，重新进入工质泵，进而完成循环。

图2 三级ORC系统Fig. 2 Three-stage ORC system

为方便计算提出以下假设：烟气由CO2组成，系统处于稳定流动状态，忽略不计管道中的压降损失和摩擦损失，忽略混合工质的组分迁移。 系统参数如表1所示[11]。

表1 系统参数Table 1 Parameters of proposed system

1.2 待选工质组合

设计时考虑LNG气化过程与工质冷凝曲线匹配程度，可降低由于温差过大导致的不可逆的火用损失。因此，选取的工质应具备较好的低温工作能力[12]。根据前人研究发现R1150和R170以0.20/0.80（质量比， 下同）、0.40/0.60、0.60/0.40和0.80/0.20的配比组成的混合工质，在低温环境中工质性能稳定且冷凝压力微正；R290的饱和蒸汽曲线近似垂直， 减小了膨胀机出口的火用损失；当热源的温度为423.15 K时，R600a/R601a(0.26/0.74)、R245fa/R601a(0.20/0.80)、R245fa/R601(0.24/0.76)、R600a/R245fa(0.20/0.80)具有很好的性能[13]。 因此，取不同质量分数的R1150和R170组成Ⅰ级ORC的工作介质；R290为Ⅱ级ORC的工质；其余混合工质为Ⅲ级ORC的工质。 根据各级ORC选取的工质不同，共构成16种工质组合，如表2所示。

表2 工质组合Table 2 Working fluid combinations

1.3 评价指标与优化方法

1.3.1 热力学指标

火用值计算公式为：

式中，Ei表示计算节点的火用值，kW；mi表示计算节点的流量，kg/s；hi表示计算节点的焓值， kJ/kg；Si为计算节点的熵值，kJ/(kg·K)；下角标0表示环境状态。

火用损计算公式为：

式中，I为设备的火用损值，kW；下角标in表示进口，out表示出口。

表3为系统各设备单元能量公式[14,15]。

表3 系统热力学计算公式Table 3 Thermodynamic calculation formulas of each component

根据热力学第一定律和第二定律，得到总净输出功、总热效率和系统冷火用效率计算公式分别如式(3)、式(4)和式(5)。

式中，下角标net表示净值；ηth为热效率；ηc,ex为火用效率。

1.3.2 经济指标

仅考虑各级ORC循环中主要设备单元的投资成本，忽略其他组件的成本。 蒸发器、冷凝器和各级泵投资成本计算公式为[16,17]：

式中，CEVA(CON,PUM)j为投资成本，下角标j表示设备编号，USD；Cb为基本投资成本，USD；B1、B2和Fm为修正系数，Fp为压力系数[18]。

膨胀机投资成本计算公式为：

式中，CTURj为投资成本，USD；Fbm为系数。

式中，当设备为蒸发器或换热器时A为换热面积，m2；当为泵时A为功耗，kW； 当为膨胀机时A为做功量，kW；Z1、Z2、Z3为系数[18]。

式中，p为各设备单元的压力，MPa；D1、D2、D3为系数[18]。

总投资成本和投资回收期（payback period，PBP）从经济角度展示了系统的性能。 2001年的设备总投资成本C2001（基准成本）计算公式为：

2020年的设备总投资成本Ctot计算公式为：

式 中 ，CEPCI 为 化 工 成 本 指 数 ，CEPCI2001为 397，CEPCI2020为668[19]。

投资回收期PBP计算公式为[20,21]：

式中，top为每年操作时长，8000 h；Cpri为电价，0.1532 USD；Cmo为折旧费率，2%[22,23]。

1.3.3 多目标优化方法

从系统热力学性和经济性两个角度考虑，以各级有机朗肯循环的蒸发温度为决策变量，构建φ1和φ2两个目标函数如下：

式中，φ1代表能源利用率，%；φ2代表投资回收期，a。

约束条件包括：为保证传热进行，各级ORC的蒸发温度应小于各级热源入口温度；夹点温差大于5 K[24]；蒸发温度应大于冷凝温度；系统为亚临界，蒸发温度应小于工质的临界温度；计算时固定冷凝温度（TCON1为245.15 K，TCON2为189.15 K，TCON3为185.15 K）。

应用MATLAB工具箱中多目标遗传算法函数，采用帕累托前沿分析的方法对模型进行优化，整体计算过程如图3所示。 在优化过程中， 种群尺度为100，最大迭代次数为1000次，交叉概率为0.9，变异概率为0.1；ηth的相对误差为2.7%，ηc,ex的相对误差为3.3%，而PBP的相对误差为9.4%。

图3 系统优化计算流程Fig. 3 Optimization calculation flowchart of three-stage system

2 结果与讨论

2.1 最优工质组合

热力学性能和经济性能往往是相互冲突的目标函数， 本文综合考虑了工质组合对目标函数φ1、φ2以及φ1/φ2的影响。 图4为三级ORC系统解集分布情况，为达到筛选最优工质组合和便于分析的目的，图中x轴坐标取Ⅰ级ORC工质R170的质量分数为变量。 从图4(a)可以看出，最高能源利用的工质组合为R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R245fa/R601(0.24/0.76)；从图4(b)可以看出，最小投资回收期的工质组合为R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R245fa(0.20/0.80)；从图4(c) 可以看出，综合性能最优的工质组合为R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R601a(0.26/0.74)。将φ1最大值时的工质组合称为组合1，φ2最小值时的称为组合2，综合性能最优时的称为组合3，后文分析主要针对上述3种工质组合。

图4 解集分布情况Fig. 4 Distribution of optimal solution

从图4还可以看出， 三级ORC系统的热力学性能、经济性能以及综合性能最优的Ⅰ级ORC工质均为R170/R1150(0.80/0.20)；三级ORC系统的热力学性能最优的Ⅲ级ORC 工质为R245fa/R601(0.24/0.76)、 经济性能最优的为R600a/R245fa(0.20/0.80)、综合性能最优的为R600a/R601a(0.26/0.74)。 这是由于Ⅰ级ORC工质R170/R1150(0.80/0.20)与Ⅰ级热源温度更匹配， 净输出功高于其他Ⅰ级ORC工质情况。 虽然Ⅲ级ORC工质为R600a/R245fa(0.20/0.80)能源利用率低于其他工质情况，但在经济性能方面最具优越性；当Ⅲ级ORC工质中含有R600a时，系统表现出更好的经济性能，主要原因是此时的Ⅲ级ORC具有更小的对数平均温差，而对数平均温差对经济性能的影响更为重要。

2.2 参数分析

2.2.1 蒸发温度

图5(a)～5(c)为蒸发温度对φ1的影响。 以Ⅱ级ORC蒸发温度为310 K为例， 随着Ⅰ级蒸发温度和Ⅲ级蒸发温度升高，能源利用率增加；升高Ⅱ级蒸发温度也可以提高能源利用率。 这是由于三级蒸发温度的改变影响蒸发器中焓值的变化，温度升高时使各级膨胀机的焓差升高进而使做功量增加，热效率随做功量的升高而升高；且3种组合中Ⅰ级ORC和Ⅱ级ORC的工质相同，使得Ⅰ级ORC和Ⅱ级ORC具有相同的净输出功， 而组合1的Ⅲ级ORC净输出功高于其余两种情况， 所以组合1具有最高的能源利用率。

从图5(d)～5(f)可以看出，φ2随各级蒸发温度的升高先减少然后再增加，组合2的净输出功高于组合3，但组合3的总投资成本优于组合2。 三级系统的蒸发温度影响着各级蒸发器和膨胀机中的焓值，蒸发温度的升高使得膨胀机中的焓差增加进而各级ORC的净输出功升高；但是总体的吸热量减少导致蒸发器中的传热面积减小， 使得系统总投资成本减小；并且投资回收期是系统总投资成本和净输出功的关系函数， 由于Ⅰ级ORC和 Ⅲ 级ORC采用混合工质，使得净输出功的变化率更快，所以系统投资回收期总体表现为先减小后增大。

图5 蒸发温度对目标函数的影响Fig. 5 Effect of evaporation temperature on objective functions

3种最优组合的最优运行参数如表4所示。

表4 蒸发温度优化结果Table 4 Optimization results of evaporation temperature

从表4可以看出，3种最优组合的Ⅰ级和Ⅱ级ORC的蒸发温度相同， Ⅲ级ORC蒸发温度不同，且每级ORC的净输出功所占比例不同。 这是由于3 MPa时的LNG蒸发显热与潜热不同， 蒸发潜热部分释放的冷量高于显热部分的冷量。

2.2.2 冷凝温度

冷凝温度改变量ΔTtv对系统φ1和φ2的影响如图(6)所示。 由图6(a)可以看出，3种组合的能源利用率与冷凝温度呈反比。在吸收相同热量的情况下，随改变量的增加各级膨胀机中的焓差减小，导致每级ORC的净输出功减小，热效率变小；Ⅰ级ORC和Ⅲ级ORC应用混合工质时，与蒸发器相比，冷凝器中温度滑移的作用更大， 随着冷凝温度的改变量增加，温度滑移量减小，使得冷火用效率减小。 综上原因所以能源利用率的值下降。 图6(b)中，3种组合的投资回收期随冷凝温度改变量的升高而增加。 在CON1和CON3中，改变量的增加使温度滑移量降低且传热温差升高，导致设备投资成本增大；各级冷凝温度的升高， 使得各级ORC的净输出功降低，所以总体表现为系统投资回收期增长。

图6 ΔTtv对目标函数的影响Fig. 6 Effect of ΔTtv on objective functions

2.2.3 过热度

从图7(a)可以看出，φ1随过热度ΔTst的增加而升高。 在各级蒸发温度和冷凝温度固定的情况下，过热度的增加，使各级膨胀机入口的温度升高进而增加了其中的焓差，使得做功量增大，能源利用率升高。 从图7(b)可以看出，投资回收期值随过热度的增加而增加，但对于组合1的影响较大，对组合2和组合3的影响不大。 过热度的升高使各级蒸发器中的传热温差降低、设备成本增加，所以系统投资回收期增大。

图7 ΔTst对目标函数的影响Fig. 7 Effect of ΔTst on objective functions

2.3 火用损分析

图8为3种工质组合在最优运行参数时的设备火用损情况。 3种组合下CON1和CON2的火用损所占百分比最大，约为56%，3种组合的泵都具有较小的火用损， 约为0.5%。 原因是当Ⅰ级ORC工质为R170/R1150(0.80/0.20)时，虽然温度滑移使得系统冷火用效率增加， 但操作压力限制了焓值和熵值的变化，导致火用损较高；而Ⅱ级ORC的LNG释放潜热部分的冷能，受到冷凝夹点温差的影响和纯工质无温度滑移现象带来的收益，所以CON2火用损也相对较大。

图8 最优工作点各设备火用损分布Fig. 8 Exergy loss distribution of each component at optimal operating point

不同系统对比情况如表5所示， 其中纯工质的组合为R1150-R290-R245fa和R170-R290-R600两种组合。 可以看出，一方面应用混合工质时，温度滑移使得系统冷火用效率增加且使系统成本增加，而纯工质没有温度滑移带来的收益；另一方面本文的ORC系统采用单一热源，与应用双热源系统的文献[25]相比发现，采用单一热源的系统热力学性能优于双热源系统。

表5 不同系统对比情况Table 5 Comparison of different systems

3 结论

本文以LNG作为冷源， 建立了三级ORC发电系统。 首先以能源利用率和系统投资回收期为目标函数，对16种工质组合进行了比较，分别筛选出热力学性能、经济性能和综合性能最优的工质组合；其次对3种最优工质组合进行了变工况分析，讨论了蒸发温度、冷凝温度改变量和过热度对三级ORC系统的影响；最后对系统进行了火用损分析。 得出如下结论：

（1）三级ORC系统的热力学性能最优的工质组合是R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R245fa/R601(0.24/0.76)； 经济性能最优的工质组合是R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R245fa(0.20/0.80)；综合性能最优的工质组合是R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R601a(0.26/0.74)。

（2）升高三级ORC系统的蒸发温度和过热度、降低冷凝温度可有效提高3种最优工质组合下的能源利用率。 增加三级ORC系统的蒸发温度、冷凝温度和过热度会使3种最优工质组合的投资回收期增加， 其中冷凝温度和过热度对组合1的投资回收期影响较大。

（3）3种最优工质组合火用损最高的设备均为CON1。