OOK通信中的软判决辅助ML信道估计和MAP检测

孟 婷,缪慧敏,张浩波,吴茗蔚

(浙江科技学院 a.机械与能源工程学院;b.信息与电子工程学院,杭州 310023)

自由空间光(free space optical,FSO)通信技术拥有带宽高、不易被窃听、不需要光谱许可等优势[1-3],因此成为弥补射频通信缺点的互补技术之一[4]。但FSO的通信链路设备复杂,成本较高,因此大都采用简便的强度调制/直接检测(intensity modulation/direct detection,IM/DD)方法进行调制解调[5-6]。其中,基于开关键控(on-off keying,OOK)的IM/DD系统实现最为简便。这种IM/DD通信系统发射端的激光器发出一段稳定激光束,该激光束受到驱动电路的控制,发射端出瞳处输出与键控电压成等比的光强信号[7];接收端的光电探测器对瞬时光功率做出响应,将光学透镜表面上收集到的光强恢复为电信号[8]。

FSO-OOK信号最佳接收方案是根据瞬时信道状态信息(channel state information,CSI)计算判决门限来进行符号判决,即若接收信号大于判决门限则判定当前符号为1,否则为0。这是一种理想接收机,通常假设理想接收机需实现理想信道估计,信号检测基于真实CSI信息,其误比特率(bit error probability,BEP)是信号接收的理论下界。然而FSO信道受到路径损耗、大气湍流、指向误差等因素的影响,CSI具有随机和时变特性,实际接收机的检测性能依赖信道估计的准确度,因此一个准确有效的信道估计算法是接收机进行信号检测的重要前提。最常见的信道估计方法是通过发送一段训练数据[9-11]或反复插入导频[12]估计信道参数,这些方法有大量的冗余信息,造成了带宽的浪费。还有一种盲检测的接收方式也可以应用于FSO通信场景[13-14],盲检测是一种基于多元分布形式的似然函数进行序列检测的信号检测方式。虽然这种接收机的检测性能不再依赖信道估计,但是需要遍历所有可能的发送序列,计算复杂度会随着序列长度呈指数增长[15-16]。

随着信道测量技术的发展,FSO信道的路径损耗、大气乱流、指向误差等模型都日趋完善[17-20],信道估计的精准度有了保证。信道盲估计联合逐符号检测的接收方式,因为有信道模型工作的支撑而拥有自身的优越性,虽然这种方法的接收性能强烈依赖于信道估计结果,但该方法无需导频,并且复杂度低于直接进行序列检测的接收方式。常见的盲估计方法有判决辅助估计[21]、带有动态存储的判决辅助估计[22]等。然而我们发现,现有的信道盲估计方法在化简或近似后的实际操作都等同于对接收信号取时间平均。另外,这些盲估计方法仅考虑等发送信号先验概率的情况,在非等发送信号先验概率情况下显然不是最佳的。因此,本研究首先在假设未知CSI的统计分布模型、已知发送信号先验概率和加性高斯白噪声方差的前提下,基于最大似然(maximum-likelihood,ML)原理,利用之前和之后反馈的软判决辅助(soft decision aided,SDA)来估计信道的衰减参数,即SDA-ML估计。然后利用SDA-ML估计子进行逐符号的最大后验概率(maximum a posteriori,MAP)检测。

1 信号模型

发射端出瞳处的发射光场场函数Es(t)[23]为

Es(t)=C(t)ejφ(t)。

(1)

式(1)中:t为时间;C(t)为光信号振幅变化函数;ejφ(t)为光信号相位变化函数;光信号振幅与发送光功率Ps(t)的关系为Ps(t)=|Es(t)|2=C2(t)。将接收光功率Pr的数学模型建立为

Pr(t)=IPs(t)+n(t)。

(2)

基于OOK的IM/DD等效通信系统模型如图1所示。数字序列s(k)经过二进制脉冲成型调制后变成一个模拟信号s(t)。模拟信号s(t)利用驱动电路控制激光器的输出光功率Ps(t)的改变。光学发射端一般采用光束准直整形等手段使得光场Es(t)集中在一个较小而适度的立体角内,然后把它扩展为一个完好的光束后将其发射到空中。接收端的光电转换器(photoelectric detector,PD)将收集到的接收光功率Pr(t)转换为光电流r(t),光电流由光电子组成,每个接收信号的数值等于一个符号周期内PD转换出光电子的积分。PD后置的模数转换器(analog/digital,A/D)又将连续光电流r(t)抽样成离散信号r(k)。最终离散信号r(k)被送入接收机的信号处理模块进行参数估计和符号判决。

图1 基于OOK的IM/DD等效通信系统模型Fig.1 IM/DD equivalent communication system model based on OOK

将抽样后的接收信号样本数据建模为

r(k)=hs(k)+n(k)。

(3)

式(3)中:r(k)为第k个符号周期内观测到的接收信号;h为信道衰减参数;s(k)为第k个符号周期内的发送符号,它有两种取值,分别为1和0,对应的先验概率分别为P1和1-P1。

OOK的信噪比γ定义为

2 SDA-ML估计和MAP检测

2.1 SDA-ML估计的推导

单个接收样本r(k)的条件概率密度函数(probability density function,PDF)为

(4)

(5)

根据条件概率的全概率公式,可得单个接收样本r(k)的似然函数为

p(r(k)|h)=p(r(k),s(k)=0|h)+p(r(k),s(k)=1|h)=

(1-P1)p(r(k)|s(k)=0,h)+P1p(r(k)|s(k)=1,h)。

(6)

将式(4)和式(5)代入式(6)可得

(7)

为了求解关于信道参数h的ML估计结果,需要求解符合似然函数最大值时参数h的取值。然而对似然函数式求关于h的导数非常复杂,又由于求最大似然等价于求最大对数似然,因此我们对式(7)取对数后再对h进行求导。信道参数h的对数似然函数为

(8)

式(8)中:c为独立于信道参数h的常数。为了求解符合最大对数似然的h取值,对式(8)取关于h的一次偏导,并令偏导数等于0,得到关于h的方程:

(9)

(10)

(11)

式(11)中:m为当前迭代次数,m=1,2,3,…。设迭代初值为

2.2 硬判决和软判决

(12)

(13)

式(13)中:η为判决门限,且

(14)

观察式(9),SDA-ML估计结果还可以表示为

(15)

3 检测性能分析和仿真结果

3.1 接收误比特率下界

理想接收机是基于理想信道估计的,它能够根据真实信道参数计算出判决门限的最佳值,因此当式(14)中的信道参数取理想估计值时,式(14)就是最佳检测的判决规则。理想接收机的MAP曲线就是信号接收的误比特率下界,对于FSO-OOK信号,BEP表示为

Pb=(1-P1)P(s(k)=1|s(k)=0)+P1P(s(k)=0|s(k)=1)。

(16)

(17)

(18)

式(17)～(18)中:Q(·)为Q函数。将式(17)～(18)代入式(16),可得BEP下界为

(19)

3.2 传统均值接收方案和改进

对于一般的矢量信道,MAP检测就是最佳检测。当发送信号先验概率相等时,MAP检测简化为ML检测[25]114。传统的接收方案多采用ML检测方式,对于发送信号先验概率相等的FSO-OOK信号,ML检测判决门限ηML为

(20)

另外,传统接收方案的信道估计实际操作都是对导频或接收信号取时间平均,判决辅助估计法[21]1363的假设前提与本文基本上一致,因此我们将其作为传统接收方案的典例与本文接收方案进行详细对比。以下为该对比方案的操作过程。

首先,由计算样本均值求出第一次判决的门限

(21)

然后,利用硬判决结果辅助进行信道估计,得到均值估计结果

(22)

式(22)中:Q1为第一次判决结果为1的符号个数。不难发现,式(22)是加入了后验概率的样本均值。

传统接收方案总是假设发送信号先验概率是对称的,因此选择的是ML检测,这显然缺少普遍性。而本文SDA-ML估计和MAP检测都适用于任何发送信号先验概率的情况。为了在同样的起点进行对比,我们将发送信号先验概率的信息代入对比接收方案,将其推广到任意发送信号先验概率的情况。改进方案的一次检测的判决门限改进为

(23)

3.3 性能对比

设置信道衰减参数的真实值h=1,帧长N=20,重复试验次数M=105,噪声方差N0随信噪比γ改变。设置迭代门限εh=0.1。通过蒙特卡洛仿真,对比SDA-ML估计、传统均值估计及改进均值估计3种方案的MSE来衡量信道估计的准确度。

仿真结果表明,当发送信号先验概率对称时,两种均值估计的MSE曲线重合,SDA-ML估计优于其他两种均值估计,如图2所示。

图2 固定P1且发送信号先验概率对称时信道估计的MSE曲线Fig.2 MSE curve of channel estimation with static P1and symmetric sent probability

当发送信号先验概率不对称时,改进均值估计的MSE曲线优于传统均值估计,SDA-ML估计优于其他两种均值估计,如图3所示。

图3 固定P1且发送信号先验概率不对称时信道估计的MSE曲线Fig.3 MSE curve of channel estimation with static P1 and asymmetric sent probability

设置同样的仿真参数,通过蒙卡洛仿真对比BEP来衡量信号判决的准确度。仿真结果表明,当发送信号先验概率对称时,基于两种均值估计的检测BEP曲线完全重合,基于SDA-ML估计的检测BEP曲线最接近误差下界,因此接收性能优于基于均值估计的检测,如图4所示。

图4 固定P1且发送信号先验概率对称时信号检测的BEP曲线Fig.4 BEP curve of signaltest with static P1 andsymmetric sent probability

当发送信号先验概率不对称时,基于传统均值估计的检测BEP曲线离下界较远,性能较差;基于SDA-ML估计的检测BEP曲线比基于改进均值估计的检测更接近下界,因此接收性能优于基于均值估计的检测,如图5所示。

图5 固定P1且发送信号先验概率不对称时信号检测的BEP曲线Fig.5 BEP curve of signaltest with static P1 and asymmetric sent probability

仿真结果表明,当εh=0.1时,本研究提出的接收方案的平均迭代次数在任意信噪比下都低于两次,如图6所示。而传统接收方案进行了两次估计和判决,这确实降低了BEP,但同时也将复杂度增加了一倍。值得注意的是,此时本文方案仅需要进行一次判决且MSE与BEP均优于传统接收方案。

图6 SDA-ML估计的迭代次数Fig.6 Iteration number of SDA-ML estimation

4 结 语

本研究提出了一种FSO-OOK信号接收方案,包括基于SDA-ML原理进行信道估计及根据SDA-ML估计子进行逐符号的MAP检测。该方法无需导频,复杂度随信号数量呈线性增长。仿真结果表明,本文方案的MSE和BEP在中高信噪比、任意发送信号先验概率的情况下优于传统方案,并接近理想估计和理想检测的性能下界。