多次操作≠机械重复

吴鸣凤

[摘 要]数学操作是实施过程目标的必要方法之一，而不同数学课堂中的数学操作活动方式与内容也不尽相同。“找规律”活动课的教学目标是，会用平移的方法探索并发现图形覆盖的规律，能根据平移次数推算出其他数据。会操作未必会思考，操作未必是有效操作，因此在重复操作中让学生学习有序列举，掌握列表策略，是教学设计时应该着重考虑的问题。

[关键词]找规律;操作;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0066-02

在“找规律”教学中，教师可创设情境，激发学生的探究动机。例如：到了夏季，李华计划去避暑胜地云南昆明参加“七日游”，请同学们帮助李华规划出行时间，可尝试提供多种方案（提示：暑假两个月合计62天）。“七日游”选择性很强，情况多变，这是个很烦琐的问题，但学生在日常活动中对搭配现象已是司空见惯，利用这一问题情境，可激活学生休眠的生活经验，同时学生在尝试回答的过程中也会感受到方法的多样性，进而触发探究的强烈欲望，拉动求知内需，充分调动参与活动的积极性，为后续的学习搭好梯台，同时为教师推介“化繁为简”的数学思想做好准备。

一、初探规律

（1）出示例题

下表黑色方框中两数之和为3。滑动这个活动框，可以使每次选中的数字之和不断变化。

（2）理解题意

师：10个方格一字排开，依序标有1～10这10个整数，这是一个简易数表。现在用一个红色活动框选中1和2这两个数，被框选的数有什么特征呢？（相邻的整数）

师：假如缓缓滑移这个活动框，现在被选中的是哪两个数？和是什么？再继续平移呢？和又发生什么变化？琢磨一下，红色活动方框发生位移后，选定的两个数的和恒等吗？说说你的理由。

生：随着红色活动方框朝右滑移，选中的两个数会愈来愈大，和也会随之变大，因此不可能相等。

师：从题目中能读取哪些题设和结论？

（3）操作探索

师：像这样移动方框，每次都能框中两个相邻正整数，和也会不断随之变化。

师：这样一直操作，前前后后总共可以得出多少个不同的和？拿出自备的简易数表，试着框选一下，或者动笔演算。在小组里完成任务卡。

（学生拿出自备的简易数表边做边想，教师巡查督导）

学生可能想到的方法有：

①列表排列：1+2=3，2+3=5，…，9+10=19，总共可得到9个不重复的和数。

师：这种做法很好，运算时逐步推进，谨慎缜密，不重不漏。只不过，这样的和需要逐一算出吗？（不需要）那有简捷的方法吗？

②用红色方框框选9次，可以算出9个不同的和值。

师：请把框选的过程演示一遍。

师：从哪里开始起动？沿着什么方向平移？一共平移几步？得到几个不同的和？

师：比较上述两种方法，哪种更简单易行？（第1种方法必须老老实实求出每次的和，第2种方法则只需统计平移步数即可。）

【设计意图：先让学生自选方法，在此过程中，学生感受到依序平移的操作方法，一步一顿，并感受到“平移的次数”就可以代表情况的种类数。经过具体操作，将抽象问题直观化、复杂问题视觉化，为后面探究规律铺好台阶，同时不着痕迹地推介化繁为简的数学思想，让学生体察到平移的便捷。】

二、再探规律

师：如果每次选定三个数，一共有多少个和？你能通过平移的手段求解吗？拿出能框定3个数的中号活动框尝试。

师：你是怎样操作的？（强调按顺序滑动）一共平移了几步？（7步）得出几个各不相同的和？（8个）

师：请同学们看图，回忆一下方框是怎样平移的？

师：好好思考，平移的步数与什么直接相关。（学生推想与后边的数字息息相关，并进行验证）

【设计意图：学生有了首次操作的经验后，形成个性化的见解，认识到去繁就简是破解棘手问题的重器。学生进行二次操作时，感受升温，进一步认清平移的本质，并总结出每次框选的格数与一共有几种不同情况的逻辑对应关系。在此基础上，学生在“先猜测”“后证实”的过程中觉察到“平移的步数”和“剩下数码的数量”密切相关，并在组内探讨规律，展示交流，领悟到有序思考的优越性。】

师：倘若每次框选的是4个数、5个数，又该如何呢？再试试，看看情况如何。（组织学生交流结果）

师：方才我们在简易数表上的移动框选了4个数和5个数。你能结合操作过程和数据，把下表填写完整吗？

[每次框选个数 平移步数 得到不同和值数 2 8 9 3 4 5 ]

师：观察表格，独立思考，平移的步数与活动框的格数有什么数量关系？求得的和的个数与平移的步数又存在什么关系？把你概括的规律在组内小范围交流。

生：平移的步数与活动框的格数加起来正好是10;求得的和的个数比平移的步数多1;每次框定的数字越多，平移的步数与求得的和的个数就越少;每次框选的数字增加一，所得的和的数量就递减一。

师：应用大家发现的规律推理，如果每次框定6个数字，能够移动的步数是几？能得到多少个不同的和？

【设计意图：学生通过两次探索，对规律初步建立了感性认知，但仍缺乏理性认识。本环节通过“摒弃方框”这一做法，帮助学生将操作得到的规律理论化。】

三、交流共享

师：同学们已经在组内交流总结规律，谁能复述一下？

生：和的个数比平移步数多1。（学生列举：数的总个数-活动框格数=平移步数）

师：数的总个数一活动框格数=平移步数，平移步数+1=和的个数，对吗？

师：如果表格内有20个数字，活动框每次选定6个数字，平移的步数达到多少？共有几种情况呢？

师：假如表格含有m个数字，活动框可容纳n个数字，平移的步数就是……此时一共又有几种情况呢？

师：大家从最初级的情形起步，通过操作、探究，一步步摸索，功夫不负有心人，终于发现规律。下面，言归正传，回过头去解决最开始的问题。

【设计意图：学生经历三次探索，从感知规律存在到步步为营，深挖规律本质，掌握规律的来龙去脉。经过全班展示汇报交流之后，学生对规律的理解更为完善，从而达到数学建模的高度。】

四、总结拓展

师：现在回过头来解决最开始的问题。今年暑期，李华同学打算去昆明避暑，报的是豪华七日游跟团项目，日程安排共有几种不同方案可供挑选？

师：谁来表述自己的想法？

（学生回答略）

师：原来烦琐的问题，可以从最简单的形式开始。其实在我们周围，看不见的规律数不胜数，只要我们用心去发现，一定会获益良多。你能谈谈这节课的收获吗？

（课堂的结束不等于探索活动的终止，学生意犹未尽，仍有继续探究的欲望）

【设计意图：通过对课始“昆明七日游”的“旧事重提”，做到前后照应，让学生感受到数学与生活是交融在一起的，开阔了学生的眼界和思路，从小课堂走进了大课堂。】

[ 参 考 文 献 ]

[1] 沈霞.小学数学“一课一题”操作策略探寻[J].新教育，2020（29）：55-56.

[2] 秦素琴.在动手操作中发展学生的数学关键能力[J].基础教育研究，2020（16）：62-63.

[3] 王慧.做中學，学中做：小学数学动手操作教学的实践与反思[J].数学教学通讯，2020（22）：68-69.

（责编 罗 艳）