准球面模式下三种激光波长冰云大气反射率特性

任神河,高 明,李 艳,南 泽

(1.西安工业大学光电工程学院,陕西 西安 710021;2.咸阳师范学院物理与电子工程学院,陕西 咸阳 712000;3.西安电子科技大学微电子学院,陕西 西安 710048)

1 引 言

激光在冰、云等复杂介质中的传输与散射研究自20世纪50年代起,一直是充满活力的课题。由于云的温度远低于0 ℃,故形成了卷云、卷积云、卷层云和高纬度地区冬季的高层云等,这些云层完全或几乎完全由冰晶粒子组成,也称为冰云[1]。自然界中冰晶粒子形状不一,如棱柱状、椭球状、子弹玫瑰状等,但一般都具有基本的六边形结构[2]。地空路径上,天空背景中高空云层(卷云、卷积云、卷层云)是一个主要的背景散射辐射干扰源,通过云层自身的散射辐射对地面制导、预警和通信探测系统引入强干扰信号,极大地影响了空间通信、空中预警、 侦察、成像系统、探测和识别目标的能力。研究冰晶粒子的散射特性、开展云层的激光散射和传输具有重要的意义[3-4]。

有关云层光学传输与散射特征的研究,无论是国外还是国内主要开展卷云和冰云内冰晶粒子光学辐射传输的较多。辐射过程是大气中非常重要的物理过程之一[5]。蔡熠等采用combined atmospheric radiative transfer(CART)软件模拟计算了强吸收波段范围内卷云对大气层顶的反射率和背景辐射的影响[6]；赵燕杰等[7]结合Stamnes等[8]编写的DISORT软件定性分析了1.315 μm激光波长在卷云中辐射特性；但他们均假设大气是平面平行(plane-parallel)的。当太阳天顶角较大(大于70°)时,按照平面平行大气的假设计算,相对误差会随着天顶角的增大而增大,因此必须考虑地球曲率对云层边界的影响[9-11]。虽然Kylling[12]等提出的适用于准球面大气模式的二流近似；Rozanov[13]等以准球面模式为基础,开发的combined differential-integral approach involving the Picard iterative approximation(CDIPI)迭代近似；Dahlback等[14]开发的DISORT的球面大气模式(SPDISORT)都能近似得到球形大气模式下辐射传输方程的解,但他们均未系统地分析准球面模式下冰云大气激光传输的反射率。此外,Buras等人[15]在总结对DISORT的研究基础上,提出了采用散射相函数计算Nakajima-Tanaka强度校正的CDISORT,与早先的DISORT、SPDISORT软件相比,它不仅保留了原散射相函数的特点,而且提高了计算的精度和速度,还适用于模拟平面平行模式、准球面模式下冰云大气辐射传输特性[16]。

本文主要研究在较大太阳天顶角入射时冰云大气的辐射传输特性。比较了太阳天顶角不同时平面平行模式和准球面模式下冰云大气激光传输的反射率差异,数值计算和分析准球面模式下冰云大气激光传输的反射率随冰水含量、有效半径、光学厚度、云底高度、相对方位角等因素的变化情况。本文工作对较大天顶角入射时不同空间位置处激光在大气中探测、星地激光通信、遥感等方面具有重要意义。

2 辐射传输原理及冰云模型

2.1 准球面模式下辐射传输方程及解法

准球面模式下辐射传输方程采用球坐标系表征,散射辐射强度I(r,μ,φ,μ0)的大气辐射传输方程为[5,14]:

L(r,μ,φ,μ0)I(r,μ,φ,μ0)=-β(r)[I(r,μ,φ,μ0)-J(r,μ,φ,μ0)]

(1)

其中,r是距地心的距离;β为消光系数;μ=cosθ,θ为天顶角;φ为方位角;微分算子L(r,μ,φ,μ0)可表示为:

(2)

当太阳天顶角小于90°时,式(2)的最简形式是仅保留第一项,称为准球形近似[17],源函数J(r,μ,φ,μ0)为:

(3)

2.2 冰云层的平均散射特性

依据Yang等[21]建立的最新冰晶粒子的散射数据库,假定冰云由空间中随机取向的板状冰晶粒子组成,结合第2.1节中辐射传输原理,定义冰云的平均消光效率、单次散射反照率和相函数分别为[16,22]:

(4)

(5)

(6)

(7)

式(7)中,N表示单位体积内冰云粒子的数量；D表示粒子尺度；a表示冰云粒子的有效半径reff;b表示冰云粒子的有效方差,b在0～0.5之间取值,文中取0.25。

三种激光波长(0.65 μm,1.06 μm,1.55 μm)入射时冰云粒子平均消光效率随有效半径的变化情况如图1所示。冰云粒子的平均消光效率随有效半径的增大先线性减小后逐渐减小,主要是因为随着有效半径增大,冰水含量相应增加,上述结果与文献[24]中实际观测的冰云平均消光效率的曲线图走势一致。

图1 冰云的平均消光效率随有效半径的变化关系Fig.1 Extinction efficiency of ice cloud vs effective radius

图2为常用激光波长入射时冰云的平均单次散射反照率随有效半径的变化关系,可以看出,冰云的平均单次散射反照率的值均大于0.8,这是由于对应于可见光与近红外波段的冰晶粒子折射率的虚部很小,说明冰晶粒子的吸收作用很小,衰减主要由散射造成的。

图2 冰云的平均单次散射反照率随有效半径的变化关系Fig.2 Single scattering albedo of ice cloud vs effective radius

图3(a)、(b)分别给出了常用激光波长入射时、有效半径不同时冰云平均相函数随散射角的变化关系。可以看出,在可见光与近红外波段的冰云相函数在散射角为22°和46°处存在极大值,这是由于冰晶粒子具有六边形结构,产生“晕”现象[1-2]。

图3 平均相函数随散射角的变化关系Fig.3 The variation of mean phase function with scattering angle

3 结果与分析

查阅辐射传输相关文献,将大气分成多个不同的均质薄层,通过在各个均质薄层计算光学厚度、冰水含量和相对方位角等因素条件下的辐射传输方程组。文中主要从冰云的有效半径、光学厚度以及冰水含量等方面定量计算准球面模式下大气辐射传输特性,各参量的关系表示如下:

(8)

式中,Δz表示云的几何厚度;〈Qext〉表示平均消光效率。此外,采用反射率(Reflectance)来表征冰云对大气辐射特性的影响,定义为[2,6,7]:

(9)

式中,μ0表示太阳天顶角的余弦;μ表示观测天顶角的余弦;φ0表示太阳方位角;φ表示观测方位角；Ir(0,μ,φ)表示观测方向(μ,φ)处的辐射强度。

3.1 两种不同模式下计算结果的对比验证

为讨论准球面模式下冰云大气辐射传输特性,通过比较大天顶角入射时平面平行模式与球面模式下冰云大气激光传输的反射率差异。相关参量:大气廓线取美国标准大气,采用逐线积分法计算大气分子吸收[16],云底高度hb取9 km,云的几何厚度Δz取1 km,地表反照率取0,相对方位角φ-φ0取180°,探测高度为大气层顶,入射波长取1.55 μm。

当观测天顶角的余弦μ为0.5,冰云的τ为2和reff为40 μm时,表1总结出了不同太阳天顶角下的冰云大气反射率(为直观比较,表中反射率的值均乘以1000)。由表1可知,入射太阳天顶角小于70°时,二者的结果趋于一致,而入射太阳天顶角大于70°时,二者结果有较大的误差,且误差可达7.21 %。通过比较可知:(1)验证了较小太阳天顶角入射时CDISORT准球面模式的计算是正确的；(2)大天顶角入射时(大于70°)两种大气模式下冰云大气激光传输的反射率的相对误差明显增大。

表1 比较太阳天顶角不同时冰云大气激光传输的反射率差异Tab.1 Comparison of ice cloud atmosphericlaser reflectance propagation at differentsolar zenith angle

3.2 准球面模式下冰云大气激光传输的反射率特性

考虑球形大气的条件,模拟计算准球面模式下冰云大气激光传输的反射率,太阳天顶角的余弦取μ0=cos85°=0.0872,其余参量的取值与3.1节给出的参量相同。

图4 冰云大气激光传输的反射率随冰云有效半径的变化Fig.4 The laser reflectivity propagation of ice cloudatmosphere varies with the effective radius of ice cloud

由图3(b)可知,当散射角Θ从176°增大到180°,再从180°减小到95°时,冰云平均相函数的值先增大后减小,在后向散射处有极大值,当散射角为95°时,对应的平均相函数的值稍微增大,该结论与冰云大气激光传输的反射率值先增大后减小且在μ=1处取极大相吻合。

冰云的有效半径一定(reff取90 μm),光学厚度从0增大到5时冰云大气激光传输的反射率随观测天顶角的余弦μ的变化关系关系如图5所示:冰云大气的激光传输的反射率正比于光学厚度,该结论与文献[6]中的结论相一致。

图5 冰云大气激光传输的反射率随冰云光学厚度的变化Fig.5 The laser reflectivity propagation of ice cloudatmosphere varies with the optical thickness of ice cloud

冰云有效半径一定(reff取90 μm),冰水含量从0增大到0.1时冰云大气激光传输的反射率随观测天顶角余弦μ的变化关系如图6所示:冰云大气的激光传输的反射率随冰水含量的增多而增大,主要原因是冰云光学厚度与冰水含量成正比,该结论与式(8)自洽。

图6 冰云大气激光传输的反射率随冰云冰水含量的变化Fig.6 The change of laser reflectivity propagationof ice cloud atmosphere with ice water content

冰云的几何厚度Δz一定,冰云的云底高度hb(取7 km,9 km,15 km)时冰云大气激光传输的反射率随观测天顶角余弦μ的变化关系如图7所示。1.55 μm激光波长入射时,冰云大气的激光传输的反射率几乎不受冰云云底高度的影响。主要是因为模拟计算中1.55 μm激光波长位于“大气窗口区”。该结论与文献[26]结论一致,但文献[26]结论是在平面平行大气模式下得到的。

图7 冰云大气激光传输的反射率随云底高度的变化Fig.7 The laser reflectivity propagation of ice cloudatmosphere varies with the height of cloud base

图8 冰云大气激光传输的反射率随相对方位角的变化Fig.8 The laser reflectivity propagation of icecloud atmosphere varies with relative azimuth

三种激光波长入射时冰云大气激光传输的反射率随观测天顶角余弦μ的变化如图9所示:1.55 μm激光波长入射冰云大气激光传输的反射率小于波长0.65 μm、0.85 μm入射,因此1.55 μm激光波长入射时冰云大气反射率较小,该波长常用于冰云大气条件下的星地光通信链路。

图9 波长不同时冰云大气激光传输的反射率随观测天顶角余弦的变化Fig.9 The relationship between the laser reflectivitypropagation of ice cloud atmosphere with differentwavelengths and the cosine of the observed zenith angle

4 结 论

根据大气辐射传输原理,采用C版本DISORT的平面平行模式、准球面模式,首先比较了两种模式下冰云大气激光传输的反射率在不同太阳天顶角下的差异,然后数值计算和分析有效半径、光学厚度、冰水含量、云底高度、相对方位角等对准球面模式下冰云大气激光传输反射率的影响。结果表明:

(1)两种模式下冰云大气激光传输反射率之间的差异随太阳天顶角的增大而增大；

(2)冰云大气激光传输的反射率随着有效半径的增大而减小,随光学厚度或冰水含量的增大而增大。

(3)三种不同的激光波长入射时,改变相对方位角的大小,冰云大气激光传输的反射率差异较大；但在大气窗口区,云底高度的变化几乎不影响冰云大气的反射率。

本文工作为较大太阳天顶角(大于70°)入射时自由空间光通信,不同空间位置大气探测、气候、辐射传输以及遥感等方面提供理论支撑。由于云是复杂多变的,仍需进一步实地观测冰云模型,通过真实的冰云模型来研究冰云大气的辐射传输特性。