光纤F-P腔干涉双路信号解包裹相位恢复

赵 忖,刘径舟

(1.东北石油大学秦皇岛校区,河北 秦皇岛 066004；2.大庆油田有限责任公司,黑龙江 大庆 163000)

1 引 言

光纤F-P(Fabry-Perot)干涉仪结构简单,体积小,抗干扰性好,复用能力强,当待测目标与其端面距离发生变化时,对导致该变化的物理量灵敏度极高。使用一套光纤F-P干涉仪测量双路正弦信号时,可基于主频阶次算法分别获取待测信号的频率和幅度[1]。为了全面恢复双路正弦信号,还需要获取其相位信息。由于F-P腔干涉信号呈三角函数特性,故需要对相位解包裹,以期恢复待测信号[2],对于双外腔反馈混合干涉信号,分段阈值跳变点检测算法解决了重建误差累积问题,且使得阈值确定更为灵活[3],但上述方法主要用于适度反馈。强反馈时,条纹缺失将导致跳变点缺失,可通过增加补偿丢失条纹的算法解决[4-5]。弱反馈时,则无法通过阈值确定得到跳变点。多次希尔伯特变换相位提取法给出了条纹之间的反向点求取方式[6],实现了弱反馈条件下信号重构。为此,在弱反馈环境中,对光纤F-P腔干涉双正弦信号进行多次解包络分离,基于多次希尔伯特变换解包裹相位,利用新的跳变点检测算法恢复待测信号,并进行误差分析。

2 光纤F-P腔干涉信号的相位特性

光纤F-P腔干涉测量微振动原理如图1所示。F-P内腔由两个镜面R1和R2构成,长度为LD。F-P外腔由R2与待测目标M构成,长度为L,随着待测目标正弦振动,其位移为ΔL。光波从R1镜发出,光电探测器PD接收F-P腔干涉信号。

图1 F-P腔干涉测量原理Fig.1 Principle of F-P cavity interferometry for micro-vibration measurement

设波源为:

E(t)=E0exp[i(ωt+φ)]

(1)

式中,E(t)为光波强度;E0为光强初始值;ω为光波初始角频率;φ为光波初始相位。分析光波传播过程,可推出F-P腔干涉信号频率、功率、相位特性[1]。频率方程为:

ω0τD=ωτD+Csin(ωτ-arctan(α))

(2)

0式中,ω0、ω分别为系统无反馈和有反馈时的角频率;τD、τ分别为光波在内、外腔往返一次所需要的时间;C为光反馈因子;α为线形展宽因子。相位方程为:

φF=φ0-C×sin(φF+arctanα)

(3)

式中,φF、φ0分别为有、无反馈时的相位。相应功率方程为:

PF=P0[1+mcos(φF)]

(4)

式中,m为干涉条纹可见度。将相位方程代入功率方程,得:

PF=P0[1+mcos(φ0-C×sin[φ0-C×sin(φ0…+arctanα)+arctanα])]

(5)

令:

PNor=cos(φ0-C×sin[φ0-C×sin(φ0…

+arctanα)+arctanα])]

(6)

为归一化功率,则:

PNor=(φ0±2ξπ),ξ=0,±1,±2…

(7)

由上式可知,光纤F-P腔干涉信号的光强随着相位的变化以2π为周期变化。相位φ0的变换量为:

Δφ0(t)=ω0Δτext

(8)

式中,Δτext=2ΔL(t)/c为光波传送时间变化量,将其与ω0=2πc/λ0代入式(8),得:

(9)

可见,待测目标变化量ΔL(t)为±λ0/2时,相位Δφ0(t)的变化为±2π。即待测目标每发生半个波长移动时,产生一个干涉条纹。

3 光纤F-P腔干涉双路正弦信号

双路正弦信号反馈光纤F-P腔干涉测量原理如图2所示。激光器发出的光波被分光镜分成两部分,分别传送到两个待测目标别M1和M2。设定目标1的峰峰值2 μm、频率60 Hz；目标2峰峰值4 μm、频率为0.5 Hz。选取λ0=1550 nm,C=0.5,α=4.6。

图2 光纤F-P干涉两路微振动测量原理Fig.2 Principle of micro-vibration measurement offiber F-P interferometry

在弱反馈环境中,为了降低环境高频噪声的影响,采用巴特沃斯低通滤波器对光纤F-P腔干涉信号进行预处理。巴特沃斯滤波器幅度平方特性为:

(10)

式中:ω为信号频率;ωc为截止频率;N为滤波器阶数。根据待测信号特性,选取截止频率为1500 Hz,计算出其阶数N=4。为此得到预处理后的信号如图3所示,小窗口为局部放大图。

图3 光纤F-P腔干涉信号预处理后波形Fig.3 Waveforms after preprocessing ofinterference signal in fiber F-P cavity

对图3可利用其上下包络进行分解,流程如图4所示[7],首次分离出的信号如图5所示,其中b为上包络信号,c为下包络信号,a为一路新的低频信号。再次分离后得到一路新的高频信号如图6所示。至此,已将F-P腔信号分解为频率不同的两路信号。

图4 双路反馈光纤F-P腔干涉信号分离流程Fig.4 Decomposition process of interferencesignal in two feedback fiber F-P cavity

图5 双路反馈光纤F-P腔干涉信号的分离Fig.5 Separation of interference signals indouble feedback fiber F-P cavity

图6 分离出的较高频率的一路信号Fig.6 The separated signal of higher frequency

4 双路正弦信号的解包裹相位恢复

多次希尔伯特变换相位提取法流程如图7所示[6],据此可得到反正切函数arctan(φF(t)),其将相位φF(t)包裹在-π到π之间。再经过反正切解包裹,结合F-P腔干涉有关方程,即可恢复出原始信号如图8所示。左、右图分别为光纤F-P腔干涉信号分离出的两路不同频率信号,图8(a)中实线系对干涉信号多次取包络所得,虚线为多次希尔伯特变换相位提取法所得。图8(b)中虚线为原始信号,实线对应相位解包裹恢复出的信号。图8(c)所示为误差。由图8可知,对峰峰值为2 μm、频率为60 Hz的待测目标,其恢复的最大误差为0.134 μm；对峰峰值为4 μm、频率为0.5 Hz的待测目标,其恢复的最大误差为0.195 μm。

图7 多次希尔伯特变换相位提取法流程Fig.7 Block diagram of the multiple Hilbert transform algorithm

图8 多次希尔伯特变换相位提取法恢复信号Fig.4 Signal recovery by multiple Hilbert transform phase extraction

跳变点检测也是相位解包裹的重要途径之一。前已述及,混合干涉信号条纹与波长有关,而条纹数量即跳变点数量。弱反馈环境下(C<1),难以通过确定阈值得到跳变点,且从信号波形上不易判定条纹倾斜方向。为此首先对光纤F-P腔干涉分离后的信号进行求导,然后对求导的信号做归一化处理,之后选取上阈值略小于上条纹中最低条纹的最高点,选取下阈值略大于下条纹中最高条纹的最低点。将阈值内信号归零,阈值外的所有点置1或负1。为了确定门限函数方向,对求导信号取上包络和下包络,再取中间值。

待测目标做正弦振动时,每变换一次振动方向,条纹方向就反转一次。反转点均在中间值的过零点上,对应位置如图9中箭头所示。图9(b)4线为符号函数,其正负与待测目标运动方向有关。

图9 识别方波图(a)固定阈值方波(①线)与微分信号中间值(②线)(b)求得的识别方波(③线)与中间值确定的门限函数(④线)Fig.9 Identification square wave diagram(a)square wave withfixed threshold value(line ①)and differential signal intermediatevalue(line ②)(b)obtained from identification square wave(line ③)and threshold function(line ④)determined by intermediate value

为了更清晰的观察符号函数与待测目标移动的关系,将幅度放大后,得到跳变点与待测目标移动关系如图10(a)所示。符号函数为负值时,待测目标向远离PD的方向移动；为正值时,向靠近PD的方向移动。正方波的极大值与负方波的极小值构成跳变点,将正值跳变点置1,负值跳变点置负1,得到跳变点如图10(b)中圆圈所示。在给定区间获取离散数据,通过计算方程组矩阵,得到每段的样条插值函数,进而获得在相应区间的三次样条插值函数,从而恢复出信号如图10(b)中a曲线所示。

图10 跳变点及信号重构(a)信号跳变点(b)重构信号(a线)与对应跳变点及其连接折线(b线)Fig.10 Jump point and signal reconstruction(a)signal jump point(b)reconstructed signal(line a)and corresponding jump pointand its connecting broken line(line b)

基于新的跳变点检测方法,将从光纤F-P腔干涉信号多次去包络恢复出的两路微振动信号与原始信号对比如图11和图12所示,图11是分解后相对较高频率信号与原信号比较,图12则为相对较低频率信号与原信号比较。结果表明,对于峰峰值2 μm、频率60 Hz的一路微振动信号,最大误差为0.095 μm；对于峰峰值4 μm、频率0.5 Hz的另一路微振动正弦信号,最大误差为0.145 μm。

图11 分解后相对较高频率信号与原信号比较Fig.11 The relatively high frequency decomposedsignal is compared with the original signal

图12 分解后相对较低频率信号与原信号比较Fig.12 The relatively low frequency decomposedsignal is compared with the original signal

5 结 论

(1)双路正弦信号反馈到光纤F-P腔干涉后,通过解包裹相位,可较全面的将其恢复。

(2)通过多次希尔伯特变换相位提取法恢复双路正弦信号,最大误差分别为0.134 μm和0.195 μm。利用新的跳变点检测算法恢复两路微振动信号,最大误差分别为0.095 μm和0.145 μm,误差较前者更小。