移动学习环境下初中数学优生自育自学方法探究

郑胜利

传统的初中数学优生培养，或将学生进行分层，或组建数学兴趣小组，以老师讲授为主，以解题方法、模型技巧积累训练为目的，甚至提前下放高中知识。这种方式会占用学生大量时间，导致学生对知识缺乏深入思考。如学生通过反复训练记住了“待定系数法”的解题步骤，但对含参的“待定系数法”的复杂计算缺乏体验；熟悉了证明“三点共线”的几种常见思路等，但对“三点共线”的灵活运用和技能迁移缺乏深入讨论和研究，往往只是简单套用模型结论以跳过规范严谨的推理证明，忽略了其中蕴含的逻辑思维。

在移动学习环境下，如何培养优生自育自学习惯，提升数学思维品质？笔者认为，可以通过探究体验式自主学习，优化优生思维习惯；通过讨论合作式互动学习，在解题思路和思想方法上实现从知识到思维的跨越；通过提炼分享式快乐学习，提高数学观察力、理解力、转化力、运算力与变通力，走向深度学习，培养数学核心素养。

一、探究体验培养数学思维习惯

移动学习环境下，小组探究式和自主体验式学习能充分发挥学生的长处，有利于组员之间的竞争互动，实现优等生之间互相学习，培养良好的数学思维习惯。

例如，用“待定系数法”求一次函数解析式，当学生经历了简单的两点代入求解后，可以让优生及时探究含参的坐标代入，甚至是包含复杂计算的代数结构让学生适时体验。

以上学习任务，教师可在课后利用乐课平台推送给学生，鼓励优生自主探究，独立思考，进行体验式学习，并完成线上限时测试，教师则根据学生答题情况适当推送讲评微课，以对课堂内容做及时有效的补充。相比传统的优生辅导，这种方式打破时空限制，避免了传统课堂学情反馈滞后的弊端，使师生的沟通及时准确，也大大缩短了总体的学习时间，提升整体的效率。新课改实施多年来，明显发现学生动手实践、自主探究与合作交流是数学学习的重要方式，这种方式能够促进优生良好思维习惯和自育自学习惯的养成。

二、讨论合作提升数学思维品质

在移动学习环境下，学生借助平板乐课平台，轻松实现远程讨论。单独思考可能遇到困难，合作学习往往容易突破难点，实现优生之间互动，交流解题经验，培养发散思维，提升数学思维品质。

以“三点共线”问题为例，2019福建省考第25题压轴最后一问（证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线），证明方法上文已经给出。教师推送题目及问题，学生分组讨论，合作探究，得出结果后分别展示。

教师：证明三点共线你有什么思路？

小组1：证三点中任意两点所在直线的倾斜程度相同，即直线斜率相等。

教师：2020福建省中考第23题“求证：M、N、P三点在同一条直线上。”

从本题的解答中请你归纳出证明三点共线的思路。

小组2：利用“对顶角相等”“邻补角互补”证明：

如图1，若∠ACD+∠BCD= 180°，则A、B、C三点共线。

教师：2021年厦门市初中毕业班教学质量检测第22题“连接EP，判断点P是否在直线AB上，并说明理由。”此题的“三点共线”还可以如何证明？

小组3：先假设EP和AB交于另一个点Q，证明P、Q两点重合。

教师：2021年福建省中考数学试卷第22题“求证：直线AD、BC、PQ相交于同一点”，本题是证明三点共线吗？两题之间有关联吗？

小组4：本题是“三线共点”，与证明三点共线类似，可以先设直线BC与AD相交于点S，直线PQ与AD相交于M点，再证明点S与M重合，即三条直线AD、BC、PQ相交于同一点。

教师：对！要有联系地看问题。由此及彼，类比迁移。

学生的平板，教室内的希沃白板等，为学生开展协作化学习提供了便利。但课堂时间有限，优生之间的深入讨论、合作学习更多在课外进行。课上未解决的疑难问题，课下学生在乐桃讨论组中，随时分享自己的想法和解决问题的思路，这也影响带动了更多同学的进步。教师也可以进行小组合作学习规划，组织小组讨论，探索利于优生讨论、合作的移动学习环境，引导学生在合作学习的过程中，学会尊重他人的想法，学习他人的长处，提升对自己的要求，学会为自己的观点提出更有力的依据，实现自育、自学、自立、自强。

三、提炼分享培养数学核心素养

移动学习环境下，优等生利用乐课平台完成每日一题专题练习，并根据参考答案完成自我修正，对于个别疑难问题教师可选择个别表现突出的学生参与录制讲评微课[1946年，美国缅因州的国家训练实验室提出的“学习金字塔”（Learning Pyramid）理论中，提出向他人教授对所学内容的立即应用，可以使得学习者在24小时后的材料平均保值率达到90%]。学生参与录制微课需要将自己的解题思路、对题干信息的处理分析方法通过语音方式告诉大家。对学生自己而言，这是一个不小的挑战和激励。这种分享式、挑战式的学习可以有效帮助学生完成自我梳理，训练数学语言表达，增强逻辑推理能力，提升图形观察和分析能力，培养几何直观，增强直观想象能力，提升数学核心素养。部分微课经过教师的点评，学生的多次修改，也成为一种优质学习资源，后期教师结合线上测试和阶段性的線上课程加以总结归纳，提炼解题方法策略，实现优生能力的提升。

2019年厦门市八下质检第25题，压轴一问：要求学生根据题意画图，并进行分类讨论，求一个参数n的取值范围。当时因为此题难度较大，为了给优等生创造良好的分享式挑战式学习环境，笔者在所在教学年段挑选了6位优生参与录制解题微课，学生提炼分享的压轴题解题策略确实让我们眼前一亮：

策略1：知根知底，压轴题一般三个小问，从易到难；

策略2：坚持原则，对于压轴题能拿1分算1分；

策略3：自我暗示，不畏难，“压轴题我又不是没见过”；

策略4：随时画图，图形更直观，无图应画图，图乱则思绪乱，图清则思路清；

策略5：读题标量，标角度，标线段，将已知条件尽可能标记在图上，缩短思维链；

策略6：逐句阅读，读一句，画一句，算一句，想一句，推一句，写一句；

策略7：套用模型，“半角模型”“手拉手”“倍长中线”等；

策略8：换位思考，动态问题，经常会涉及到多种可能的结果，需要“换位”思考，即分类讨论；

策略9：重新读题，以免忽略了题干关键信息，重读题干也是再次梳理；

策略10：注重检验，舍去不合题意的答案，比如本道题信息多，关于m的取值范围，在前面有提到，但在后面的讨论过程中如果忽略了这个条件，就会多出一个不合题意的答案。

优生在录制微课的过程中，能体会到深度学习的乐趣，从知识的表面形态到知识的内在联系，加上思维逻辑，形成一个知识系统的关联网，能从一道题牵出许多的知识脉络，丰富自己的视野，提升对知识的理解，也增强了知识的实际应用能力，这样在分享和自我提炼中实现自我学习，自我教育，自我提升，自我完善，自我超越。教师还可以定期举办优等生压轴题解题微课大赛，提炼分享式就变成了游戏挑战式、晋级式，学习的乐趣增加了，学生的积极性提升了。在实践和挑战中，互相促进，互相激励，优生们充分训练了自己的逻辑思维表达，在提升自信、丰富认知的同时，收获同学们的掌声和老师的鼓励，真正体验学习的快乐，成长的幸福。

2021最新修订的《义务教育课程标准》虽还未正式发布，但相关报道已经指出，“要在兼顾学科逻辑的情况下更多地关注生活逻辑，”“要基于学生成长这一主线，而不是基于学科本身的發展来设计课程”。这就是要充分发挥学生主观能动，鼓励学生在探究式、体验式学习中结合自己的生活实际，注重改进学习方式，培养自育自学习惯和良好的思维习惯；在讨论式、合作式学习中善于利用现有的移动学习环境，取长补短，提升数学思维品质；在分享式、挑战式学习中归纳、分享、积累数学学习经验，逐步形成数学关键能力，培养数学核心素养。

[本文系福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）立项课题《移动学习环境下的初中生自育自学策略实践研究》（Jz190176福建教育学院资助）课题成果。]