广谱哲学对劳动价值论分析的补充

张玉祥

(华北水利水电大学 广谱哲学研究所，河南 郑州 450045)

21年前，作者在《劳动价值论的简化广谱模型》一文中运用广义结构分析法和广义量化建模法，给出了马克思劳动价值论的抽象数学模型[1]，从而把劳动价值论的纯逻辑分析转化成数学分析，这对于坚持、深化和细化劳动价值论的研究以及研究政治经济学的其他概念和原理具有一定的参考意义。本文在前文的基础上做一些细节补充。

一、劳动价值论思想的内核与劳动—价值映射

熟悉马克思主义政治经济学的读者都知道，劳动价值论的精髓是抽象劳动决定商品的价值。这是因为在商品交换中，两种使用价值不同的商品，只因为背后存在同质的、无差别的劳动(即抽象劳动)，才可以比较价值量的大小。否则，商品的价值无法在其千差万别的使用价值的形态上进行比较。例如，1头羊为什么值2把斧子？原因在于饲养1头羊和生产2把斧子付出了同样的脑力和体力，即付出了同样的抽象劳动。但在结构关系上，为了把抽象劳动的可比较性转化为商品的可比较性，需要揭示具体劳动关系背后的抽象劳动关系是怎么传导到具体商品上并成为其背后的价值关系。这就是广谱哲学的结构分析视角。

按照马克思的分析，生产商品的具体劳动形成商品的使用价值，换言之，商品的使用价值对应具体劳动。为了简化起见，假定这是一对一的对应。例如，生产木制家具类的商品对应木工劳动(具体劳动)类、生产机器零件类的商品对应机械加工(具体劳动)类，等等，如图1所示。用映射的符号表示，设G为具有一定使用价值的具体商品的集合,即G={ai|i=1,2,…,n}，劳动形式(具有一定实用目的性的具体劳动)的集合L={li|i=1，2，…,n}。按照商品的使用价值对应具体劳动的思想，有映射f:G→L。注意，在上面分类对应的条件下，f是一对一的对应。无论生产木制家具的木工劳动，还是生产机器零件的机械加工劳动，在商品交换时，都只能还原成抽象劳动(表现为一定的脑力和体力的支出)，因此在具体劳动之间存在一个等价关系，即“无差别的、同质的劳动关系”，它满足自反性、对称性和传递性，在数学上记为θ⊂L2=L×L(其中，符号×不是算术的乘法，而是集合的直积)。由于f是一对一的对应关系，因此做关系的复合运算f-1∘θ∘f(注意复合运算的顺序：先f经θ再f-1，如图1)便把具体劳动集合上的等价关系传导到商品集合上去了，即有

f*：P(L2)→P(G2)

使f*(θ)=f-1∘θ∘f

其中,P(L2),P(G2)分别表示集合L2，G2的幂集合，由集合论知，它们是由集合L2=L×L，G2=G×G中的所有子集合构成，换言之，L2中的每个元素是形如(li,lj)∈L2的序偶组成(即任意两种具体劳动li和lj)，G2中的每个元素是形如(ai,aj)∈G2的序偶组成(即指定的任意两种具体商品ai和aj)，如图1。这时，函数值f*(θ)就是由f*映射、传导到商品集合G上的同质的价值关系，它是商品集合G上的等价关系。由于f*把“同质的劳动关系”映射成“同质的价值关系”，因此广谱哲学把它称之为劳动—价值映射[1]。从数学上看，映射f*把等价关系θ转化成等价关系f*(θ)，这是一种关系(这里是等价关系)的传递。我们知道，普通函数的函数值是数，而这里是一种关系，因此，这是广义量化的一个实例[2]。

图1 劳动—价值映射模型

劳动—价值映射模型的意义在于：

第一，它把商品交换和抽象劳动的逻辑关系转化成了数学关系。如上所述，两种具有不同使用价值的具体商品(如1头羊=2把斧子)为什么能交换？原因是这两种商品的背后支出的是等量的劳动，这种劳动不能是具体劳动，只能是无差别的、抽象的人类劳动。劳动—价值映射就是用数学上等价关系的传导方法，把抽象劳动关系(等价关系)传导到商品集合上去，使不可比较的商品的使用价值转化成可比较的抽象劳动的交换。马克思在政治经济学上的基础贡献之一，就是在逻辑上揭示了商品交换背后的抽象劳动关系。劳动—价值映射则把这种逻辑分析转化为数学结构。或者说，它把马克思的逻辑分析结果用数学结构实现出来。

第二，它用数学方法显化了物的交换背后人与人的关系。由于劳动—价值映射是把抽象劳动关系转化到商品交换关系中，因此它显化了物(商品)的交换背后是人的劳动的交换，即其反映的是劳动者之间的关系，这就反映了商品交换背后的社会学意义。

第三，它是私人劳动和社会劳动形成的纽带。在商品交换过程中，私人生产的产品不是为自己而生产，而是为了交换而生产，因此具有了社会生产的性质，这就引发了私人劳动和社会劳动的矛盾[3]14。其中，甲的私人劳动之所以能够和乙的私人劳动相交换，源于背后隐藏的抽象劳动，即劳动—价值映射，因此它是私人劳动和社会劳动形成的纽带。

顺便指出，第一，现代西方经济学的效用价值论与马克思的劳动价值论不是同一层次的概念。前者的价值概念是商品的使用价值，即商品对人的有用性。它的推广就是哲学上的价值概念，是哲学价值论上价值概念的特例，它在任何社会都适用。后者只在商品交换时才具有衡量标准的作用。表面上看，任何社会的具体劳动，都要付出一定的体力和脑力，即都存在抽象的无差别的劳动，但那是生理意义上的抽象劳动。只有在商品交换中，抽象劳动才表现出商品的可比较性，从而成为商品经济的特有范畴[3]13-14。第二，在数学上，效用价值不是一个等价关系，它不能传导到商品集合上去。只有抽象劳动即无差别的、同质的劳动关系作为等价关系，才能一对一地传导到商品集合上去，从而成为衡量商品价值量的标准。

二、价值量的确定与价值量函数

如上所述，只有无差别的、同质的抽象劳动才能比较商品的价值量。而无差别的、同质的抽象劳动的量只能是劳动时间，因此商品的价值只能用劳动时间来衡量。显然，每个劳动者的个别劳动时间千差万别，不能作为全社会劳动时间的标准，只有获得社会承认的社会必要劳动时间才能作为社会劳动时间的标准。它是“在现有的社会正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间”[4]52。从数学上看，生产某种具体商品的劳动和具体劳动时间之间存在一个对应，即有映射

g:G×L→T,使得g(ai,li)=ti∈T

图2 价值量函数及标准价值量的意义

不难知道，标准价值量的直接意义是为商品生产者提供了效益标尺。例如，某商品生产者的个别劳动时间是g：G×L→T,使g(ai,li)=ti∈T,它表示该商品生产者用li∈L的具体劳动生产ai∈G花费的个别劳动时间是ti∈T,这时差值即

显然这个差值对于商品生产者具有直接重要的意义：

当Δt=0时，即t*=ti,表明该商品生产者的个别劳动时间与社会必要劳动时间相同，因而他的劳动耗费得到了完全补偿，这时他在商品交换中不赔不赚。

显然，把上述的每个商品生产者换成各个国家，标准价值量换成世界各国生产商品耗费的社会必要劳动时间，这时差值Δt对每个国家参与国际竞争具有重要的意义。

顺便指出，第一，由于社会必要劳动时间会随着社会生产工具、技术水平等条件的改变而改变，因而，标准价值量不是一个常量。当然，它在一定社会历史条件(如一定的生产工具、技术水平等)下，具有一定的稳定性。第二，假定社会的劳动生产率是不断提高的，则标准价值量呈下降趋势。因为劳动生产率(单位时间内生产某种产品的能力)越高，单位时间内生产的商品越多，则生产单位商品所需要的社会必要劳动时间越少，因而单位商品的价值量就越小。这与政治经济学的分析相一致[3]17。

三、社会必要劳动时间到货币的转化

上面讲了社会必要劳动时间决定商品的价值量，但如何确定一件商品值多少钱，即一定的社会必要劳动时间换成多少货币？马克思主义政治经济学认为,这是价值形态长期发展到货币形态的结果。马克思详细分析了商品交换的历史过程，提出了从简单的价值形态到货币形态的演化过程。采用经典教科书的写法[3]21-33，即:

第一，简单价值形态：1只绵羊=2把斧子

第二，扩大价值形态：

第三，一般价值形态：

第四，货币形态：

若R1、R2、R3、R4分别代表上述价值形态，设A={羊，斧，盐，茶，金，x}，则有Ri⊂A2×W(W是广义权重，可以代表商品交换关系、交换比例等)，且R1

在上面的算式中，去掉从左到右对角线上的元素(即形如(a，a)的元素)，每个元素都具有简单价值形态(R1)的意义。算式的每一横行都具有扩大价值形态(R2)的意义，每一列都具有一般价值形态(R3)的意义，而右起第二列则是货币形态(R4)。

应该说明的是,上面价值形态的4种形式是一次生成的,但在现实的社会历史(自然的社会历史)过程中,经历了漫长和曲折的发展过程[3]28-33。上面加了不等式R1

若采用映射形式表示，则上面价值形态可以表达成变换f:A→A，使得对每个a∈A，有f(a)∈f(A)=A。在简单价值形态中，除了恒等映射外，f是一一对应的。按映射的定义(单值对应)，扩大价值形态(多值对应)不能用映射表示，但可以用映射幂表示。设B={a}⊂A是单元素集，a∈A,则映射幂AB={fi|fi:B→A}便是扩大价值形态的广义量化模型。一般价值形态就是多一映射，货币形态则是A到单元素集{金}或{银}的映射，即f:A→{金}或f:A→{银}。图3给出了扩大价值形态和货币形态的形象表示。

a表示扩大价值形态；b表示货币形态

映射形式一是把马克思的实物交换模型(相等关系)变成了抽象对应关系，相比相等关系映射关系表达了更多的内容。二是它可以更直接地表达马克思的“等式辩证法”思想，例如，相对价值形态和等价形态的被动与主动关系(在这里自变量是主动方，因变量是被动方)，它们的反映与被反映关系(这里f(x)就是马克思讲的价值的镜子)等。

四、结语

本文在《劳动价值论的简化广谱模型》的基础上对劳动价值论进行了更为细致的数理分析，包括把使用价值和具体劳动的对应简化为一一对应，对标准价值量进行了界定，补充了从简单价值形态到货币形态转化的广义量化模型等，这对于从数理形式上理解和深化马克思的劳动价值论具有一定的参考意义。