破冰船柴电混合动力系统优化设计及敏感性分析

杜文龙，郭凤祥，陈俐*

1 上海交通大学 动力装置及其自动化研究所，上海 200240

2 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240

0 引 言

北极所蕴藏的丰富油气储量和矿产资源加速了各国开展极地运输和科考活动的步伐[1-2]。作为关键设备，极地破冰船承担着破冰护航、紧急救援的重要角色，但也面临着能耗高、排放污染高和噪声严重等问题[3]。目前，现役极地破冰船的动力系统以柴电推进系统为主[4-5]，但在破冰船航行或作业过程中，柴油发电机组须持续提供动力，所以无法在港口和极区水域实现局域零排放或超低噪声运行，这将对生态环境造成严重影响。

近年来，随着储能电池和柴油机混合动力系统的迅速发展，因其巨大的节能减排潜力，已在陆基微电网、新能源以及中小型船舶等领域开展了广泛的研究工作[6-8]。然而，由于破冰船的极地航行周期长、环境恶劣，冰载荷变化频繁且幅度较大[9]，目前尚无柴电混合动力系统优化设计方面的文献报告。

鉴于锂电池能量密度和循环寿命的提高，及其在低温工况下的研究成果问世，增加了其应用于极地船舶的可行性[10-11]。针对低温循环工况，刘中孝等[12]和马瑞骏等[13]发现磷酸铁锂电池在–10 ℃低温下的放电容量可达常温电池容量的90.14%，在理论上可以满足极地船舶的夏季能耗需求。如果将锂电池应用于极地破冰船的柴电混合动力系统，并利用储能装置在负载变化时的“削峰填谷”作用来提高柴油机的燃油效率，且支持零排放的纯电推进航行模式，必将进一步提升极地破冰船的节能减排潜力。虽然大容量蓄电池可以支持长航程纯电航行以及大功率电力输出[14]，但其存在成本高、重量大等问题[15]。为了兼顾环境效益和极地破冰船的能耗与成本需求，须合理设计柴电混合动力系统的参数。

通过参考“雪龙”号科考船的航行路线，本文拟基于冰载荷变化等级建立阻力模型，并采用反向建模法建立柴电混合动力系统的能量流模型。鉴于破冰船混合动力系统的经济性和环保性，本文拟以极地破冰船的年油耗量和生命周期总成本为优化目标，以减速箱减速比、电机转子体积、主机排量、螺旋桨直径、电池组数量、最大荷电状态以及最小荷电状态等7 个参数为设计变量，采用快速非支配排序遗传优化算法（nondominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II）得 到Pareto优化解集，并基于优劣解距离（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）综合评价法从中得到最优设计方案。最后，通过对比该最优解与传统柴电推进系统的年油耗量和生命周期总成本，用以验证混合动力系统双目标优化模型的合理性，同时分析优化目标对7 个设计参数的敏感性，相关研究成果可为混合动力系统的参数设计提供参考。

1 柴电混合动力系统模型

柴电混合动力系统和传统柴电推进系统的架构分别如图1（a）和图1（b）所示。传统柴电推进系统包括4 台柴油机、4 台发电机、2 台驱动电机、2 台减速箱以及2 个螺旋桨，其中柴油机旋转带动发电机工作，将电力输出至船舶电网，而驱动电机从船舶电网取电，并通过齿轮箱驱动螺旋桨。柴电混合动力系统则增加了1 套可充放储能电池，用于存储岸电或柴油发电机的多余电量，同时供给动力或用于满足日用负载的功率需求。

图1 动力系统架构示意图Fig. 1 Schematic diagram of propulsion system

1.1 破冰船负载及阻力模型

不同于常规船舶较小的航行负载变化量，极地破冰船既要满足敞水区的长时间航行，还需满足破冰区多种冰况下的负载功率需求。敞水区的负载特点为：变化范围较小，周期长；而破冰区的负载特点为：阻力变化范围大，受不同冰况碎冰尺寸的影响，其负载远大于敞水区。参考“雪龙”号科考船的航行路线[16]，以及极区航行作业的复杂性，本文建立了破冰船单次航行周期的工况表，包括不同阶段的冰况等级和对应目标航速，如表1 所示。根据冰厚及碎冰尺寸，可以将冰况分为0～5 级，用于计算不同海域的航行阻力[17-18]。其中：0 级表示无冰；1 级表示碎冰1 区（密集度为50%，尺寸为1.8 m）；2 级表示冰厚0.5 m；3 级表示冰厚1 m；4 级表示冰厚1.5 m；5 级表示碎冰2 区（密集度为80%，尺寸为2.5 m）。根据冰况变化曲线，本文还设定了单个周期的破冰船目标航速曲线，如图2 所示，整个航行周期为74 天，分为30 天敞水区I、14 天破冰区和30 天敞水区II 这3 个阶段。

表1 破冰船单次航行周期工况Table 1 Operating profile of the icebreaker in single sailing cycle

图2 单次航行周期的航速与冰级Fig. 2 Speed and ice scale in single sailing cycle

根据表1 的冰况等级，破冰船所受阻力可分为敞水区阻力和破冰区阻力。根据Holtrop 法，敞水区阻力的数学模型为

1） 当冰级不大于3 级时，将采用Jeong 阻力公式：

1.2 柴油发电机组

本文将采用Willans Line 模型建立主机伸缩模型，仅关注柴油机能量流层面的功率输入/输出变化，而不涉及具体的参数尺寸和架构。通过将参数化可伸缩模型与基于试验的经验模型相结合，可以大为简化发动机建模的复杂度，其具体验证过程参见文献[19-20]。以某船用四冲程柴油机为基准模型，其比油耗（specific fuel oil consumption，SFOC）图谱如图3 所示。图3 中，红线和蓝线分别表示基准主机的最大扭矩曲线和SFOC 等高线。Willans Line 模型的核心为引入平均制动有效压力pme和 平均燃油有效压力pmf，用以分别表征柴油机的输出机械能和输入化学能。基于发动机的结构参数和运行参数，pme和pmf的计算公式分别为

图3 基准主机的SFOC 图谱Fig. 3 SFOC map of the baseline diesel engine

1.3 储能锂电池

鉴于锂离子电池的高能量密度及其电压曲线的平滑特性，本文将采用Rint 模型对锂电池进行建模[21-22]，具体如下：

1.4 电机

1.5 螺旋桨

驱动电机和定距螺旋桨通过减速箱相连，其中减速箱的数学模型为

图4 基准电机的效率图谱Fig. 4 Efficiency map of the baseline motor

1.6 船舶的纵向动力学模型

破冰船在航行过程中，其纵向受力模型为

2 双目标优化

虽然配置储能电池可以有效降低混合动力系统的油耗，减少系统排放，但电池的购置和维护将显著增加系统成本，因此，本文的研究目标是在满足破冰船目标航速和冰况变化的前提下，使破冰船混合动力系统的生命周期总成本和年油耗量实现最低，从而获得良好的经济性和环境效益。本文将破冰船动力系统的参数设计转化为双目标优化问题，其优化目标为破冰船混合动力系统的生命周期总成本C和年油耗量mlife，具体船舶尺寸和模型参数如表2 所示。设计变量包括减速箱减速比i、电机转子体积Vr、主机排量Vd、螺旋桨直径D、电池组数量Numb、最大荷电状态SOCmax以 及最小荷电状态SOCmin等7 个参数，各优化变量的取值范围如表3 所示。

表2 船舶尺寸及模型参数Table 2 ship size and model parameters

表3 设计变量的变化范围Table 3 variation range of design variables

优化目标函数f1，f2为

由此可见，破冰船的参数优化设计被转化为了一个具有约束条件的双目标、多约束耦合的非线性优化问题。由于本文的目标函数包含了动力学模型、能量管理策略等非线性环节，其数学模型较为复杂，故难以采用强理论保证的经典数学优化方法予以求解[23-24]。而遗传算法、粒子群等基于进化的智能算法，可以通过特定的搜索机制来逼近最优解，仅需利用目标函数的信息且无需导数，其通用性较好，目前已在船舶、航天、汽车等领域得以广泛应用[25-27]。其中，非支配排序遗传算法（NSGA-II）具有计算复杂度低、解集收敛性好等优点[28]，适用于求解高度非线性问题，已被大量应用于混合动力发电系统以及相关电力优化模型[25,29]，所以本文将采用NSGA-II 算法进行柴电混合动力系统的双目标优化设计。整个优化流程如图5 所示：首先，NSGA-II 算法通过交叉、变异产生父种群，即可得到更新后各设计变量的值；然后，将其代入混合动力系统模型中，根据目标函数计算拥挤度；最后，结合拥挤度比较算子和精英策略并更新父种群，以此迭代得到最优解集。图5 中，Gen为进化代数。

图5 优化流程图Fig. 5 Optimization flow chart

3 仿真及结果分析

3.1 最优解集

在Matlab 中分别对传统柴电动力系统和柴电混合动力系统进行建模，通过分析2 套系统方案的生命周期总成本和年油耗量的变化规律，从而选取最优方案，如图6 所示。

图6 优化结果Fig. 6 Optimization results

图6（a）中的蓝色点集为柴电混合动力系统的仿真结果，其年油耗量和总成本为负相关关系：总成本最大值为6.05×107元，此时年油耗量为3 098.83 t，为所有优化方案的最低值，记为方案R；所有方案的最低成本为4.003 6×107元，低于方案R的66.18%，而此时年油耗量为3 172.14 t，比方案R增加了2.37%，记为方案Q。由此可见，柴电混合动力系统的储能电池有助于减少破冰船的年油耗量，从而降低碳氮硫排放量；然而，电池的购买、更换、维修等将导致柴电混合动力系统方案的总成本有所升高，因此，柴电混合动力系统通过牺牲系统经济性而实现了年油耗量的降低。

本文将采用TOPSIS 法[30]来选取柴电混合动力系统的最优方案，其基本思想为：当无法获得多个目标属性均为最优的方案时，则通过评估所需方案与理想解、非理想解（图6 中所示）的距离进行排序。当评价方案点与理想解的距离最近，且同时与负理想解的距离最远时，此方案即为最优。通过对2 个优化目标进行归一化处理，即可采用TOPSIS 法选择混合动力系统Pareto 解集中的最优方案，即图6（a）中的方案B。

与之相比，传统柴电推进系统的最优解集为图6（b），其年油耗量和总成本整体为正相关关系。成本变化来源于各方案的年油耗量差异，不同方案的设计变量值使得动力系统子部件无法同时处于最佳工作状态，最终导致了油耗量增加。柴电推进系统的最优方案即方案P（图6（b）），其年油耗量为3 171.80 t，总成本为4.003 3×107元，为所有方案最小值。

将图6（b）左侧的总成本、年油耗量相对偏低的3 个方案点作于图6（a），即图6（a）右下方的红色点集。对比柴电混合动力系统的优化方案集和方案P，可知方案P 的年油耗量基本高于柴电混合动力系统的所有方案，且总成本趋近于图6（a）的最低值，即方案Q。表4 所示为图6（a）中4 种方案的仿真结果，与传统柴电推进系统的最优方案P 相比，柴电混合动力系统最优方案B 的年油耗量为3 111.89 t，节约了1.89%的油耗。由于储能电池的加入，方案B 支持纯电航行模式，其中554.53 h的纯电航行总里程占整个航程的31.22%，从而有利于提高船员舒适度。然而，储能电池的购买和置换也增加了系统总成本，增幅达17.30%，所以降低了系统的经济性。

表4 设计方案的仿真结果对比Table 4 Comparison of simulation results of design schemes

3.2 参数敏感性分析

为了进一步定性判断各设计变量对2 个目标性能的影响，本节将开展参数敏感性分析，图7所示为优化目标年油耗量和生命周期总成本随着7 个参数的变化规律。

图7（a）和图7（b）分别为减速箱减速比和电机转子体积对目标函数的影响，未呈现明显规律，整体波动较小，其中减速器减速比集中分布于31.5，电机转子体积集中分布于50.1 L。

图7（c）记录了系统年油耗量和生命周期总成本随柴油机排量的变化规律，其中系统年油耗量随着发动机排量的增加而减小，而系统总成本则呈相反规律。发动机排量的下限值为59.03 L，这是因为柴油机需满足破冰船航行过程的最大运行功率要求。

图7（d）显示破冰船年油耗量随着电池组数量的增加呈下降趋势，而系统总成本与电池组数量则近似为线性关系，这表明增加电池组数量来代替柴油机工作将有助于降低系统油耗量，但电池的购买和置换也导致了系统总成本升高。需注意的是，当柴电混合动力系统方案的电池组数量趋于0 时，其年油耗量和总成本与图6（b）中的方案P 近似相等，这也进一步验证了本文仿真模型的合理性。

图7（e）为2 个目标函数关于电池荷电量最大值SOCmax和最小值SOCmin的变化规律，图中点集显示：对于年油耗量较低的方案集，SOCmax和SOCmin的区间范围更大，更有利于电池容量的充分发挥，从而减少油耗量；对于总成本较高的方案集，SOCmax和SOCmin的区间范围也偏大，与年油耗量呈现相反规律，这与3.1 节的分析结果一致。

由图7（f）可知，螺旋桨直径的优化值稳定于5 m，而优化约束设定螺旋桨的直径上限也是5 m（表2），所以推断螺旋桨直径对目标函数基本无影响。

综上所述，2 个优化目标（年油耗量和生命周期总成本）对发动机排量、电池组数量、最大荷电量以及最小荷电量4 个变量的敏感程度较高；而减速箱减速比、电机转子体积和螺旋桨直径这3 个变量对其影响则很小，可以简化模型以降低后续优化工作的计算成本。

4 结 论

针对复杂的极地航行工况，提出由柴油发电机组和储能电池组成的破冰船柴电混合动力系统。本文采用反向建模法建立了柴电混合动力系统的能量流模型，然后以破冰船年油耗量及生命周期总成本为优化目标，基于快速非支配排序遗传算法对动力系统部件进行了优化分析，得到如下结论：

1） 柴电混合动力系统的最优设计方案比传统柴电推进系统节约了1.89%油耗；同时，支持纯电航行模式，其中纯电航行总里程占比31.22%，有利于实现局域低噪声、零污染航行，但系统经济性则有所降低。

2） 参数敏感性的分析结果表明，混合动力系统的年油耗量和生命周期总成本对主机容量、电池组数量、电池荷电状态边界较敏感，而对减速器减速比、电机转子体积和螺旋桨尺寸则相对不敏感，在后续设计研究中可简化参数以降低模型的复杂度和计算量。