基于深度学习的曲线与方程教学设计

艾志明

【摘要】高中数学新课程标准提出了对学生数学核心素养的培养，在培养过程中学生的“深度学习”起到关键作用。本文是基于深度学习的曲线与方程教学设计，在教学过程中通过问题引导的方式激发学生深入思考，同时让任务情景与学生的生活联系起来，这样既可以保持学生的参与积极性，也更利于学生运用所学的知识解答问题。

高中数学新课程标准提出了对学生数学核心素养的培养，在培养过程中学生的“深度学习”起到关键作用。所谓深度学习是指在理解学习的基础上学习者能够批判地学习新的思想和事实，并把它们融入原有的认知结构中，能在众多思想中进行联系，并能将已有的知识迁移到新的情景中去，并作出决策和解决问题的学习。它鼓励学习者积极地探索、反思和创造，而不是反复的记忆。

深度学习在教学设计中，首先应该设计出学生可以积极参与的学习活动。一、如采用基于问题的教学设计，不仅要设计好大的问题，更要设计好小的问题，这样才能不断地激发学生深入地去思考，并且注意时时生成新的问题;二、如任务驱动的教学设计尽量地让任务情景与学生的生活联系起来，这样既可以保持学生的参与积极性，同时也更利于学生运用所学的知识解答问题。

曲线与方程在生活、生产以及科研中应用广泛，在高考中也是重点考查内容之一、学生在求解曲线的方程时常出错，这主要是对曲线的方程概念中满足的两个条件认知不够，即是：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，也就是学生没有达到“深度学习”，另一方面有可能教师在教学过程中只是把概念告知学生，并没有让学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，从而由学生数学抽象出定义，也就是教师没有让学生充分经历“深度学习”。为了解决这些问题，我们给出基于“深度学习”的“曲线与方程的教学设计”。

授课课题：《人教A版选修2—1  2.1.1曲线与方程》

教材分析：本节课选自人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程。曲线与方程是高考重点考查内容之一，利用坐标法建立曲线与方程的关系，结合数形结合思想通过研究方程的性质进而得到曲线的性质，这就是解析几何的本质。本节课是曲线与方程的章起始课，学习好曲线的方程的概念可以为接下来的研究做好铺垫。

学情分析：前面我们研究了直线与圆的方程，讨论了这些曲线（包括直线）和相应的方程的关系。下面进一步研究一般曲线（包括直线）和方程的关系。

教学方法分析：本节课以问题为导向，启发式与探究式相结合。在启发教学过程中，利用微课和几何画板等技术手段启发学生思考，以问题引导学生思维。

教学工具：PPT  微课  几何画板  三角板

教学目标：通过教学实施过程，实践和培养学生相应的数学学科核心素养，即数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算。

教学重点：曲线的方程与方程的曲线的概念。

教学难点：对曲线的方程与方程的曲线的概念的理解。

教学设计的思维导图

本节课是曲线与方程的章起始课，优质的起始课可以让学生管中窥豹，是数学章节教学富有成效的坚实基础。于教师而言，上好本节章节起始课，可以帮助学生初步建立起曲线与方程的内容框架，体会到数形结合的数学思想，理清解决本章节所涉及的基本数学问题及其解决的基本数学思想和方法。于学生而言，通过本章节起始课的课堂学习，可以体会到以前所学的直线与圆向纵深推进、向广阔延展的力量;可以领略到数学知识系统化真谛;可以跳出题海，从更广阔、高远的视角理解将要学习的知识的广度和深度，潜意识中树立起求新知、用新知的渴望;更能体验到用核心数学概念、数学思想解决现实生活中更多新的与数学相关问题的优势所在。

教学过程设计

一、情境引入

二、知识回顾

三、新知探究

四、形成新知

五、新知应用

六、新知总结

七、知识拓展

八、新知巩固

教学反思

本节课是本人参加由广东省总工会、广东省教育厅主办的第二届广东省中小学青年教师教学能力大赛高中数学决赛中的比赛课，本节课得到评委的肯定，同时本人在比赛中也很荣幸获得一等奖。

在结合自己的思考以及听完评委的评课之后，总结出如下几个方面的“得”与“失”。

一、“得”贯穿于课堂之中的表现

1.从生活中的曲线引入，激发学生的兴趣，同时也揭示数学源于生活，服务于生活，过度到今天学习的内容很自然。

2.教学设计整体性强，从曲线上的点与二元方程 的实数解可以建立一一对应关系到建立新知，环环相扣，层层深入，逐渐突破了难点。

3.在形成概念过程中，让学生探究直线与直线的方程的对应关系，以问题为导向，让学生经历观察、分析、讨论等数学活動过程，从而数学抽象出定义，达到了深度学习。

4.在新知探究过程中，学生在回答习题1.2时没有非常准确地描述曲线与方程的关系，教师没有立刻否定学生的答案，而是先给学生一定的肯定，再引导学生观察图像，最终学生顺利地解决问题，重新收获自信。

5.在新知应用过程中，解决完习题2后继续让学生回答：“若将题目中的条件进行修改又如何？”，给学生设置不同的情境，让学生充分理解曲线与方程概念。

6.在知识拓展方面，引进心形曲线，让学生带着强烈的好奇心去解决问题。

7.在整个教学过程中，无论是得出概念、概念运用还是知识拓展，都充分地让学生独立思考、自主学习、合作交流，做到以学生为主体的教学过程。另外始终以问题为导向，大问题中还设计了小问题，学习活动的组织围绕着曲线与方程的概念而设计，同时避免那些让学生无所适从，或者是可能导致学生思维无端发散的现象出现。课堂教学是一个多变量的动态系统，期间学生在回答问题时有意想不到的事情发生，当学生“山重水复疑无路”时，教师引导他们步人“柳暗花明又一村”的佳境。