高中数学教学中直观想象能力培养路径

吴焱焱

(江苏省南通市海门中等专业学校 226100)

在高中数学学科核心素养中，直观想象能力并非简单的“数形结合”，而是借助直观几何图形和空间想象能力来感知数学事物，利用图形分析与处理数学问题.在高中数学教学中，教师需结合数学知识特征培养学生直观想象能力，使其能够依据空间认识事物的运动规律、形态变化和位置关系，进一步提升他们的数形结合能力，助推核心素养的形成.

一、适当增强数形联系，培养直观想象能力

数学主要由代数与几何两大部分构成，其中前者与“数”对应，后者则对应与“形”，数与形之间是存在密切联系的，两者可以相互转换，数形结合还是直观想象能力的基础.因此，在高中数学教学中，为有效培养学生的直观想象能力，教师首先需适当增强数形结合教学，着重培养他们的数形结合能力，让他们能把数与形结合起来学习和探索数学知识.

例如，在实施《向量运算》教学时，教师先在多媒体课件中展示地图中杭州湾跨海大桥的位置，以及从大桥南端的型独塔斜拉桥中抽象而出的几何图形，以此为依托引出以下问题：嘉兴去宁波在建好大桥之前是如何去的？建好大桥以后，能够两地能直达，本词位移同前面两次的位移之和相比存在什么关系？这两次位移的结果能够称作两次位移之和，怎么通过等式对这三个位移的关系进行表示？在大桥南端设计有斜式独塔，两根拉索拉住塔柱，拉力大小分别是F1、F2，两者的共同作用效果怎么样？合力F是F1与F2之和，怎么使用等式对这三个力之间的关系进行描述？学生在观察、思考和讨论以后，发现位移与力均属于物理学中的矢量，同时拥有方向与大小，假如把物理属性去掉，就是数学中讲述的向量，由此引出向量的加法.

教师引领学生由直观图形过渡至数量的描述，增强数与形的联系，使其把图形信息与文字内容相对应，既有助于直观想象能力的培养，还可以帮助他们更好的接受向量加法.

二、灵活引用数学模型，培养直观想象能力

在高中教育体系中，数学知识同其他科目相比，可谓是相当抽象，还深奥难懂，在平常教学中，通常离不开数学模型的辅助，这是一种极为重要的研究工具，很方便的把复杂、抽象的数学知识转变为直观模型.高中数学教师在课堂教学中，应根据教学需求灵活引用数学模型，便于学生观察和研究，使其找出数学对象之间的关系，培养他们的直观想象能力.

例如，在开展《空间图形的表面积和体积》教学时，教师教师设计导语：通过之前的学习，大家都接触过不少常见几何体面积与体积的计算公式，哪些几何体能够求出表面积及体积？指引学生回顾旧知识，一起讨论与交流，引出问题：事实上，几何体的表面积就是它展开以后各个面积之和，你们知道柱体、台体、椎体的侧面展开图是什么样子吗？该如何计算，导入新课知识，初步调动他们的直观想象意识.接着，教师直接拿出正三棱锥、正三棱台和正棱柱的模型，通过操作展开各个面，带领学生分组讨论：这些几何体的表面分别由哪些平面组成？如何求表面积？使其认真观察、研究和探索，点评他们的学习结果.随后教师组织学生根据直观、具体的模型来深入探究这些几何体的结构，总结出这几种几何体的表面积计算公式.

上述案例，教师灵活引用数学模型，将抽象的数学知识变得直观化与立体化，辅助学生快速、轻松得出空间几何体的表面积计算公式，借此发展他们的空间思维与直观想象能力.

三、学会辨明图形特征，培养直观想象能力

在高中数学教学实践中，针对直观想象能力的培养，教师既要帮助学生形成较强的脑海构建立体图像的能力，还要想方设法提升他们的洞察能力，这也是直观想象能力形成的关键所在.对此，高中数学教师在平常教学中，应当指导学生仔细、认真观察给出图形或图像的特点，使其找出和辨明图形或图像的明显特征，据此有效培养他们的直观想象能力.

例如，在进行《函数》教学时，教师设计问题：已知函数f(x)的定义域是R，图像关于原点对称，在x>0的范围内f(x)=x3-2，那么函数f(x+2)的全部零点和是？学生一般都会先求解出函数的具体表达式，在找出零点，然后解答问题.但是处理函数问题时同样可借助图像的方式，这样显得更为简便，学生通过读题知道该函数一定存在一个比零大的零点，可设为x1，则x1>0，而且题目明确指出这是一个奇函数，则根据奇函数图像的性质来分析，函数f(x)在零点左侧也有一个零点存在，可记成x2，这两个零点的对称点是原点.此外，因为是一个奇函数，当x=0时f(0)=0，可画出以下原图像，发现求解的数是f(x+2)的所有零点和.

教师通过优化教学形式，能够让学生将函数的表达式与函数整合起来，使其可以轻松辨明出函数图像的特征，帮助他们养成良好的数学学习习惯，促进自身直观想象能力的培养.

四、巧妙运用信息技术，培养直观想象能力

当前，信息技术已经广泛运用至各个行业，自然也包括教育教学领域，且为传统教学模式与方法带来极大的改变.在高中数学课程教学中，面对培养直观想象能力这一基本任务，教师除使用数学模型或生活实物以外，还要巧妙运用现代化信息技术手段，将抽象的数学知识变得具体化与形象化，便于学生观察、研究与探索，培养与发展他们的直观想象能力.

例如，以《空间直角坐标系》教学为例，教师指出：解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学，设置问题：假如在黑板平面内落下一只苍蝇，苍蝇的位置怎么确定？大屏幕上同步呈现这一情形，由此激发学生通过建立平面坐标系定位的意识，将其想法画成图，平面内点与坐标之间的对应关系确定下来，运用信息技术手段动态呈现一个平面直角坐标系，根据点在x轴、y轴射影与原点之间的距离来确定点的坐标.接着，教师设疑：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？利用多媒体设备播放苍蝇在房间内飞舞的动画，定在一个画面保持不动，引出空间直角坐标系这一新知识，指导学生结合课本知识绘制空间直角坐标系.

针对上述案例，教师借助信息技术的优势形象的呈现教学内容，激起学生的感性思维与直观意识，让他们初步认识空间直角坐标系，使其掌握确定空间点的坐标方法，发展直观想象能力.

五、赋予更多实践机会，培养直观想象能力

在高中数学教学过程中，直观想象能力的培养是一项长期且复杂的教学任务，实施起来难度较大，不仅要注重理论知识的讲授及直观图像的观察，还需为学生赋予更多实践机会，使其在动手操作中增强直观想象能力.因此，高中数学教师在课堂教学中应该尽量鼓励学生动手绘图，使其亲身经历知识的产生过程，直观掌握所学内容，让他们理解的更为深入.

例如，在《空间几何体的直观图》教学中，教师先把一个棱柱放在讲台上，要求学生画出来，使其思考：如何才能画好物体的直观图？引出新课内容.接着，教师出示例题：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，指导学生亲自动手画图：在已知图形中取互相垂直的x轴与y轴，两轴相交于点O，画直观图时画成对应的x′轴与y′轴，两轴相较于点O′，且使∠x′o′y′是45°或者135°，用该角确定的平面来表示水平平面；已知在图形中，线段平行与x轴或者y轴，在直观图中分别画出同x′轴或者y′轴平行的线段，且平行于x轴的线段长度在直观图中不发生变化，平行于y轴的则是之前长度1/2；去掉辅助线的坐标轴就是空间图形的直观图；在他们画完后给予点评.

在上述案例中，教师在课堂上赋予学生亲身动手画图的机会，使其掌握用斜二测画法画空间几何体直观图的方法，体会对比在学习中的作用，并提高他们空间想象力与直观感受.

在高中数学教学中，直观想象能力的培养相当关键，需要长期坚持下去，教师应善于发现与制造契机，从不同方面与多个视角制定规划，着重培养学生的直观想象能力，助推他们数学核心素养的形成.