高中数学教学中直观想象能力培养路径

2021-10-20 09:33吴焱焱
数理化解题研究 2021年30期
关键词:直观图数形直观

吴焱焱

(江苏省南通市海门中等专业学校 226100)

在高中数学学科核心素养中,直观想象能力并非简单的“数形结合”,而是借助直观几何图形和空间想象能力来感知数学事物,利用图形分析与处理数学问题.在高中数学教学中,教师需结合数学知识特征培养学生直观想象能力,使其能够依据空间认识事物的运动规律、形态变化和位置关系,进一步提升他们的数形结合能力,助推核心素养的形成.

一、适当增强数形联系,培养直观想象能力

数学主要由代数与几何两大部分构成,其中前者与“数”对应,后者则对应与“形”,数与形之间是存在密切联系的,两者可以相互转换,数形结合还是直观想象能力的基础.因此,在高中数学教学中,为有效培养学生的直观想象能力,教师首先需适当增强数形结合教学,着重培养他们的数形结合能力,让他们能把数与形结合起来学习和探索数学知识.

例如,在实施《向量运算》教学时,教师先在多媒体课件中展示地图中杭州湾跨海大桥的位置,以及从大桥南端的型独塔斜拉桥中抽象而出的几何图形,以此为依托引出以下问题:嘉兴去宁波在建好大桥之前是如何去的?建好大桥以后,能够两地能直达,本词位移同前面两次的位移之和相比存在什么关系?这两次位移的结果能够称作两次位移之和,怎么通过等式对这三个位移的关系进行表示?在大桥南端设计有斜式独塔,两根拉索拉住塔柱,拉力大小分别是F1、F2,两者的共同作用效果怎么样?合力F是F1与F2之和,怎么使用等式对这三个力之间的关系进行描述?学生在观察、思考和讨论以后,发现位移与力均属于物理学中的矢量,同时拥有方向与大小,假如把物理属性去掉,就是数学中讲述的向量,由此引出向量的加法.

教师引领学生由直观图形过渡至数量的描述,增强数与形的联系,使其把图形信息与文字内容相对应,既有助于直观想象能力的培养,还可以帮助他们更好的接受向量加法.

二、灵活引用数学模型,培养直观想象能力

在高中教育体系中,数学知识同其他科目相比,可谓是相当抽象,还深奥难懂,在平常教学中,通常离不开数学模型的辅助,这是一种极为重要的研究工具,很方便的把复杂、抽象的数学知识转变为直观模型.高中数学教师在课堂教学中,应根据教学需求灵活引用数学模型,便于学生观察和研究,使其找出数学对象之间的关系,培养他们的直观想象能力.

例如,在开展《空间图形的表面积和体积》教学时,教师教师设计导语:通过之前的学习,大家都接触过不少常见几何体面积与体积的计算公式,哪些几何体能够求出表面积及体积?指引学生回顾旧知识,一起讨论与交流,引出问题:事实上,几何体的表面积就是它展开以后各个面积之和,你们知道柱体、台体、椎体的侧面展开图是什么样子吗?该如何计算,导入新课知识,初步调动他们的直观想象意识.接着,教师直接拿出正三棱锥、正三棱台和正棱柱的模型,通过操作展开各个面,带领学生分组讨论:这些几何体的表面分别由哪些平面组成?如何求表面积?使其认真观察、研究和探索,点评他们的学习结果.随后教师组织学生根据直观、具体的模型来深入探究这些几何体的结构,总结出这几种几何体的表面积计算公式.

上述案例,教师灵活引用数学模型,将抽象的数学知识变得直观化与立体化,辅助学生快速、轻松得出空间几何体的表面积计算公式,借此发展他们的空间思维与直观想象能力.

三、学会辨明图形特征,培养直观想象能力

在高中数学教学实践中,针对直观想象能力的培养,教师既要帮助学生形成较强的脑海构建立体图像的能力,还要想方设法提升他们的洞察能力,这也是直观想象能力形成的关键所在.对此,高中数学教师在平常教学中,应当指导学生仔细、认真观察给出图形或图像的特点,使其找出和辨明图形或图像的明显特征,据此有效培养他们的直观想象能力.

例如,在进行《函数》教学时,教师设计问题:已知函数f(x)的定义域是R,图像关于原点对称,在x>0的范围内f(x)=x3-2,那么函数f(x+2)的全部零点和是?学生一般都会先求解出函数的具体表达式,在找出零点,然后解答问题.但是处理函数问题时同样可借助图像的方式,这样显得更为简便,学生通过读题知道该函数一定存在一个比零大的零点,可设为x1,则x1>0,而且题目明确指出这是一个奇函数,则根据奇函数图像的性质来分析,函数f(x)在零点左侧也有一个零点存在,可记成x2,这两个零点的对称点是原点.此外,因为是一个奇函数,当x=0时f(0)=0,可画出以下原图像,发现求解的数是f(x+2)的所有零点和.

教师通过优化教学形式,能够让学生将函数的表达式与函数整合起来,使其可以轻松辨明出函数图像的特征,帮助他们养成良好的数学学习习惯,促进自身直观想象能力的培养.

四、巧妙运用信息技术,培养直观想象能力

当前,信息技术已经广泛运用至各个行业,自然也包括教育教学领域,且为传统教学模式与方法带来极大的改变.在高中数学课程教学中,面对培养直观想象能力这一基本任务,教师除使用数学模型或生活实物以外,还要巧妙运用现代化信息技术手段,将抽象的数学知识变得具体化与形象化,便于学生观察、研究与探索,培养与发展他们的直观想象能力.

例如,以《空间直角坐标系》教学为例,教师指出:解析几何是根据坐标,利用代数处理几何的方法科学,设置问题:假如在黑板平面内落下一只苍蝇,苍蝇的位置怎么确定?大屏幕上同步呈现这一情形,由此激发学生通过建立平面坐标系定位的意识,将其想法画成图,平面内点与坐标之间的对应关系确定下来,运用信息技术手段动态呈现一个平面直角坐标系,根据点在x轴、y轴射影与原点之间的距离来确定点的坐标.接着,教师设疑:当苍蝇飞离黑板所在平面,那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定?利用多媒体设备播放苍蝇在房间内飞舞的动画,定在一个画面保持不动,引出空间直角坐标系这一新知识,指导学生结合课本知识绘制空间直角坐标系.

针对上述案例,教师借助信息技术的优势形象的呈现教学内容,激起学生的感性思维与直观意识,让他们初步认识空间直角坐标系,使其掌握确定空间点的坐标方法,发展直观想象能力.

五、赋予更多实践机会,培养直观想象能力

在高中数学教学过程中,直观想象能力的培养是一项长期且复杂的教学任务,实施起来难度较大,不仅要注重理论知识的讲授及直观图像的观察,还需为学生赋予更多实践机会,使其在动手操作中增强直观想象能力.因此,高中数学教师在课堂教学中应该尽量鼓励学生动手绘图,使其亲身经历知识的产生过程,直观掌握所学内容,让他们理解的更为深入.

例如,在《空间几何体的直观图》教学中,教师先把一个棱柱放在讲台上,要求学生画出来,使其思考:如何才能画好物体的直观图?引出新课内容.接着,教师出示例题:用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,指导学生亲自动手画图:在已知图形中取互相垂直的x轴与y轴,两轴相交于点O,画直观图时画成对应的x′轴与y′轴,两轴相较于点O′,且使∠x′o′y′是45°或者135°,用该角确定的平面来表示水平平面;已知在图形中,线段平行与x轴或者y轴,在直观图中分别画出同x′轴或者y′轴平行的线段,且平行于x轴的线段长度在直观图中不发生变化,平行于y轴的则是之前长度1/2;去掉辅助线的坐标轴就是空间图形的直观图;在他们画完后给予点评.

在上述案例中,教师在课堂上赋予学生亲身动手画图的机会,使其掌握用斜二测画法画空间几何体直观图的方法,体会对比在学习中的作用,并提高他们空间想象力与直观感受.

在高中数学教学中,直观想象能力的培养相当关键,需要长期坚持下去,教师应善于发现与制造契机,从不同方面与多个视角制定规划,着重培养学生的直观想象能力,助推他们数学核心素养的形成.

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