核心素养下运用数学思想突破高中数学难点的案例研究

杨海锋

(甘肃省西和二中 742100)

数学思想虽然是基础知识的组成部分，但却和基础知识有区别.高中数学教学中，除了数学方法，还包含一些思想方法.思想方法都蕴含于数学知识的学习以及应用全过程中，因此，数学教师需用心领悟，注重数学思想在课堂教学中的渗透，在教学的初期，通过数学概念进行信息传递，并通过数学思想，引导学生深入的领会到课堂的主旨以及章节内容的学习，以促使学生构成发散性思维，从而使学生深入的学习相关知识点，并突破数学教学的难点.

一、在教学中渗透数学思想方法的原则

1.反复渗透的原则

数学知识学习是个先特殊后一般的过程，数学思想相较于数学知识学习通常更抽象，由此可知，认知过程并非是一蹴而就的，是连续反复的一个过程.通常来说，数学思想想要真正的内化为学生自身的东西通常需一个过程，在学生接触到新知识的时候，可依据已知的知识储备以及认知水平，明确立场.根据该立场，学生就能在头脑中对相关数学知识实施处理加工，以产生表象认识，该过程通常是从具体感知逐渐过度抽象思维的环节.通过在丰富感性的认知比较基础上，对上述过程实施反复多次，使学生从抽象概括逐渐转变为理性认知.在学生形成理性认识后，与实践活动相结合，在活动当中进行反复理解与运用，从而形成有规律的认知结果.

2.循序渐进的原则

学习数学知识的过程通常是抽象认知的一个过程，而数学思想的学习也是如此，该学习过程经过了由领悟至形成、由巩固至应用的整个发展过程.因此，在数学课堂的教学中，需注重“教师引导、逐渐渗透、适当总结”的程序，并在教学过程的设计当中与教材内容相结合，遵循循序渐进的课堂教学原则.因为个体存有相应的差异，和数学知识对比，学生充分掌握相关数学思想通常能呈现出明显的不同步性.同时，在数学课堂的教学当中，需关注学困生的思考以及接受思想的时间，缩短或者跳过该过程，都会造成学生的两极分化.因此，数学思想的教学需逐渐展开，并注重教学规律的渗透，从表及里、从浅至深的渗透数学思想，并在不同的阶段，有意识循序渐进的渗透相关数学思想，在知识形成期可介绍些相关浅显的方法，而在知识深化期，可适当的渗透些难度较高的思想方法.

3.主体参与的原则

高中数学的课堂教学也是数学活动教学，对于数学活动而言，其教学则是将学生作为主体，引导学生积极主动的参与到教学活动获取相关数学知识，对于数学思想而言，其也是教学活动中的重要内容，因此，数学思想的教学需学生亲自体验与感受.数学教师的讲解与引导虽然是必要的，但学生自身的主动参与也是必须的，学生只有通过亲自参与，并加以内在理解，才可以真正的领悟以及掌握数学思想的内涵.除此之外，数学教师在课堂的教学中，需注重学生在课堂上的主体地位，以培养出创新型的人才，这也是教育活动的重要指向.

二、核心素养下运用数学思想突破高中数学难点的案例

依据相关教学案例探究课堂教学当中数学思想的渗透策略，以促使学生在知识的学习、巩固自己领悟中学习与掌握相关思想方法.因此，本文主要以函数的单调性的教学作为案例，通过数学思想对函数单调性的教学难点进行突破，具体案例如下：

1.教学内容分析

函数的单调性内容主要包含了函数单调性定义和判断、证明，对于函数性质而言，其作为函数研究的基石，其是函数的多种性质之一，其属于函数概念与图像的拓展与延续，又是当前研究的对数函数、指数函数、幂函数等相关函数单调性的知识，除此之外，在函数定性分析、比较数的大小、数学综合问题当中得到了广泛运用，其在整个高中阶段的教学都有着承上启下的教学作用.立足于方法论角度进行分析，教学过程可渗透数形结合、归纳转化等各种数学思想.

2.教学难点

本文的教学难点为通过定义对函数的单调性进行判断.

3.教学过程

首先，设计问题情境.北京奥运会的开幕时间从7月25日推至8月8日是为什么？通过数学语言刻画出“随时间延长气温升高”的特征？

其次，师生活动.问题1：请分别画出函数y=x+1，y=-x+1，y=x2，y=1/x(x≠0)的图像，并对自变量x在变化中函数值的变化进行观察？在学生画图的前提下，指导学生进行图像观察，以得出相应的结论：第一个函数的图像为从左至右的上升趋势，y随着x增大而增大；第二个函数的图像为从左至右成下降趋势，y随着x增大而减小.然后，引导学生对第三、第四个图像进行讨论，引导学生了解函数的增减.问题2：能否通过语言说出“图像呈现上升趋势”以及“图像呈现下降趋势”的含义？根据讨论可知，研究区间上，由较大自变量所对应的较大函数值表明图像呈上升的趋势，相反则是下降趋势.问题3：怎样通过数学语言对函数单调性进行描述？引导学生讨论，教师可引导学生获得函数单调性定义：设函数f(x)的定义域是I，若对I内的某区间的任意自变量值为x1、x2，当x1f(x2)，因此，f(x)在区间上呈现为减函数.

例1如图1所示，定义在[-5,5]上的函数图像说明了函数的单调性，指出各区间上函数单调性.

例2证明函数y=1/x在(-∞，0)上是减函数.

例3探讨函数f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)上的单调性.

4课堂小结

函数的单调性作为函数的一个重要性质，其将函数值与自变量联系到一起，本节课的学习难点就是函数单调性定义及判断出某个区间内函数的单调性，经过对函数图像进行抽象与归纳，概括得出函数位于某个区间中属于增函数或减函数，并引导学生能够通过函数单调性对简单的数学问题进行解决.本节课主要遵循了由具体至抽象原则，以促使学生能深刻理解到相关数学概念，并从中体会到数学思想，对学生自身的自主探究方式进行培养，从而使学生自身的逻辑思维能力得到有效提高.

5.教学反思

对于数学知识而言，由于其具有抽象性，数学教师在具体教学时，可指导学生由具体实例抽象出相应的数学概念，通过应用理解相关概念本质.因此，高中数学的课堂教学当中，需关注数学内容的联系，数学内容和其他学科的联系，数学和实际生活的联系.同时，数学教学当中，还需注重对学生自身的应用意识进行培养，以具体实例将学习的知识进行引入，从而使学生学会通过数学知识对实际问题进行解决，并使学生深刻体会到数学知识的应用价值.

综上所述，数学思想的运用，不仅能够使学生充分理解与掌握各章节知识中的联系，深化对相关数学知识的学习与理解，而且还能使数学知识之间形成横向与纵向的网络结构，以实现相应的教学目的.因此，在高中数学的课堂教学当中，教师需通过相关数学思想的运用，突破数学教学中的难点，以实现数学难点得以突破的同时，实现高效化教学.