考虑分布式光伏电源接入模式的低压配电网不平衡线损计算方法

刘科研，贾东梨，王薇嘉，耿光飞，魏琛豪

(1.中国电力科学研究院有限公司，北京市 100192；2.中国农业大学信息与电气工程学院,北京市 100083)

0 引 言

为了应对日益加剧的能源危机和传统能源带来的环境污染等问题，我国大力开展分布式光伏电源(distributed photovoltaic generation，DPG)等可再生清洁能源的开发利用。随着国家能源局对分布式光伏发电项目补贴的大力支持，利用建筑屋顶及附属场地改造的户用分布式光伏发电系统发展迅速[1]。

低压配电线路结构多为辐射状分布，三相不平衡情况严重，且存在数据采集难度较大、数据质量不高的问题。DL/T 686—2018《电力网电能损耗计算导则》[2]中要求，0.4 kV低压电力网的电能损耗计算宜采用简化计算方法、等值电阻法、分相等值电阻法等。日益增加的DPG不仅改变了配电网线路传输功率的大小和方向，也改变了沿线的三相不平衡情况，引起低压配电网不平衡线损变化[3]。因此有必要针对低压配电网，分析DPG接入引起的不平衡线损变化量，避免因光伏接入影响配电网经济性。文献[4-6] 研究了分布式电源接入位置、容量对配电网网损的影响；文献[7]除了接入位置、容量以外还分析了不同接入方式和不同时间段下分布式光伏与电动汽车接入对配电网网损的影响。文献[8]针对平衡态配电网络，研究多个DPG接入时的线损减小量与DPG的接入容量、位置及其功率因数的定性关系。上述文献对分布式电源并网经济性的研究集中在10 kV及以上配电网。文献[9-10]归纳了分布式光伏电源接入低压配电网的典型模式，并分析了分布式光伏以不同容量、不同位置T接接入低压配电网时对电压、线损分布的影响。文献[11]通过构建计及分布式电源接入的区域配电网理论线损计算修正模型，分析了分布式电源接入容量和接入位置对区域配电网不同电压等级合理线损标杆计算的影响。文献[12]研究了DPG单相接入时，接入相别、接入容量、接入位置对配电网网损及三相不平衡的影响规律，但是没有量化分析DPG单相接入对低压配电网三相不平衡线损的影响。

现有文献对分布式电源并网经济性的研究集中在平衡态损耗的计算，大多假定DPG接入不引起平衡状态的变化，未充分考虑低压配电网的特殊线制和其不容忽视的三相不平衡附加损耗，对DPG三相、单相接入时不平衡低压配电网的理论线损计算方法研究较少。

针对上述研究中存在的不足，本文基于能耗模型，以无DPG接入的低压配电网平衡态、不平衡态线损计算模型为基础，利用现有数据或易测量数据，通过理论分析简化，分别建立DPG三相、单相接入不平衡低压配电网线损变化量计算模型，进而提出一种有源低压配电网不平衡线损计算方法。该方法既可利用实时电流数据，也可利用易获取的有功电量数据进行计算，可行性与实用性较高。最后，通过算例验证本文所提计算方法的有效性。

1 无DPG接入低压配电网线损计算模型

1.1 无DPG接入低压线路平衡态线损计算

首先分析无DPG接入的平衡态配电网线路损耗计算模型，考虑负荷分布的三相平衡线损如式(1)所示。

(1)

式中：ΔPloss为三相平衡时的线路有功损耗；x为到线路首端的距离，本文将线路长度归一化为1.0 pu，x∈[0,1]；I(x)为沿线电流与距离函数的关系；r为单位长度线路电阻。

本文以电流为数据源，计算精度随电流数据质量变化而变化。当实时电流数据未知时，可通过易得的负荷有功用电量数据，忽略沿线电压变化和负荷功率因数变化，计算沿线电流，如式(2)所示。

(2)

式中：KP为负荷曲线形状系数；AP(x)为负荷有功电量与距离的函数；UN为线路额定线电压；cosφ为负荷功率因数；t为线路实际运行时间。

以常见的辐射型配电网负荷功率沿馈线均匀分布，末端负荷集中分布为例，设馈线始端电流为I1，末端电流为I2，馈线电流变化如图1所示。

图1 负荷均匀分布的馈线电流变化Fig.1 Variation of feeder current with uniform load distribution

此时线路电流随着距离增加而线性减小，即I(x)=I1-(I1-I2)x，平衡态线损如式(3)所示。

(3)

1.2 无DPG接入低压配电网不平衡线损计算

低压配电网中普遍采用三相四线制供电，三相负荷不平衡情况突出。三相不平衡会引起三相电压和电流不对称，线路损耗增加。

首先分析不考虑负荷分布，即认为负荷末端集中分布的情况，量化不平衡程度对线损的影响。在三相负荷平衡时，三相电流相等，其大小均等于I，中性线电流为0。设各相导线电阻均为R，中性线电阻为R0，则负荷末端集中分布的平衡态线路功率损耗ΔPcd,loss如式(4)所示。

ΔPcd,loss=3I2R

(4)

三相负荷不平衡时，中性线电流如式(5)所示。

(5)

负荷末端集中分布的不平衡态线路损耗ΔP′cd,loss如式(6)所示。

(6)

式中：Ia、Ib、Ic、I0分别为三相电流及中性线电流。

实际电力系统量测中往往不采集中性线电流，为计算不平衡时的线路损耗，可假定三相负荷不等时三相电压仍处于平衡状态，以ΔPcd,loss为基础对ΔP′cd,loss进行估算，如式(7)所示。

ΔP′cd,loss=η×ΔPcd,loss

(7)

式中：η为三相不平衡线损修正系数。

此时，两种状态下的三相总负荷相等，相电流间关系如(8)所示。

(8)

以式(7)为基础可以求解η，进而求解不平衡态功率损耗。

目前不平衡线损计算多假定三相电流相位对称，基于电流有效值定义不平衡度，求解中性线电流，计算不平衡线损。

三相不平衡度定义如式(9)所示。

(9)

式中：εφ为φ相不平衡度,φ∈{a,b,c}；Iφ为φ相负荷电流；Iav=(Ia+Ib+Ic)/3为三相平均电流。

由式(9)可知，Iφ=(1+εφ)Iav。Iφ的取值范围为[0,3Iav]，所以εφ的变化范围是[-1,2]，且存在等式约束，如式(10)所示。

εa+εb+εc=0

(10)

在三相不平衡的情况下，相线上产生的线路损耗ΔP′cd,loss,1如式(11)所示。

(11)

三相负荷不平衡不仅造成各相电流有效值不等，也会使电流相角不对称。以极端情况为例：若三相负载分别为阻抗大小相同的纯电阻、纯电感、纯电容性，此时三相最大相角差为150°，损耗较平衡时增加约[0.5×(R0/R)]倍。实际生活中，负荷功率因数差距远小于极端情况，可知由负荷不平衡导致的电流相角不对称程度较低，对线损影响较小。在简化计算中可以假设三相电流相角差仍为120°，由三相电流与中性线电流的相量关系可得中性线电流如式(12)所示。

(12)

式中：a=ej120°；a2=ej240°。

中性线上产生的损耗ΔP′cd,loss,0如式(13)所示。

(13)

式中：“*”表示共轭复数。

三相不平衡时低压线路总损耗如式(14)所示。

(14)

三相不平衡的线损修正系数模型如式(15)所示。

(15)

将式(10)代入式(15)，可得式(16)。

(16)

由式(1)、(7)、(16)可计算考虑负荷分布的不平衡线损ΔP′loss，如式(17)所示。

(17)

式中：Iav(x)为三相平均电流沿线分布函数；η(x)为不平衡修正系数沿线分布函数。

由式(17)可在已知负荷分布情况下计算平衡态和不平衡态线损。以三相负荷沿线均匀分布为例，设三相电流沿线分布函数如式(18)所示。

(18)

式中：Ia(x)、Ib(x)、Ic(x)分别为三相电流沿线分布函数；Ia1、Ib1、Ic1和Ia2、Ib2、Ic2分别为线路首、末端三相电流。

其中，Ia(x)+Ib(x)+Ic(x)=3Iav(x)，中性线单位长度线路电阻为r0，相线长度与中性线长度一致，此时不平衡线损如式(19)所示。

(19)

2 分布式光伏接入低压配电网典型模式

低压分布式光伏电源以建筑物楼顶为主，其电能输送的上级变压器为公用配电变压器(简称配变)，倒送电量不跨越变压器，而在低压母线就地消纳。因此接入容量受公用配变容量限制，其装机容量以不超过配电变压器的25%为宜。可根据装机容量对分布式光伏电源并网的电压等级初步选择，标准如下：8 kW及以下接220 V；8～400 kW可接入380 V[13]。

1)380 V三相接入模式。DPG可通过电缆集中接入公用配变低压侧，即接入低压母线或分支箱；也可就近 T 接 380 V 公用线路[14]。此类接入模式，可接入容量较大，但需要新放电缆，投资较高。而且当DPG输送功率较大时易造成配变低压侧电压升高，影响用户电能质量。

2)220 V单相接入模式。220 V接入主要是将单个用户的DPG通过220 V单相线路直接就近T接至220 V公共电网中[15]。该接入模式不需要增加低压配电网改造，电网改造投资成本最低，但存在允许接入容量较小，接入点电压可能越限的问题。

3 分布式光伏电源三相接入低压配电网

3.1 DPG三相接入平衡态低压配电网

DPG接入使配电网由单电源结构转变为多电源结构，根据分布式电源接入容量及位置的不同，配电网的潮流大小和方向都将发生变化，进而引起低压配电网线损变化[16]。

为了便于后续计算分析，首先设定场景1：DPG接入前配电网处于平衡态，DPG从距离线路首端x1处380 V接入，各相注入电流均为IDPG。

当DPG实时注入电流数据易获取时，可直接利用实时数据进行分析计算。但实际系统中很多时候，往往很难得到大量详实的电流历史数据，只好采用较为粗略的近似值[17-19]。因此，以较易获取的数据——有功发电量为数据源，考虑DPG出力的特点，无光照时的DPG注入电流为0，有光照时的DPG注入电流IDPG如式(20)所示。

(20)

式中：APDPG为DPG有功发电量；KDPG为DPG出力曲线的形状系数；tDPG为DPG的实际出力时间。可以通过提高DPG发出电量的数据采集密度，提高数据的可信度。

此场景下，DPG接入前后配电网均处于平衡态，接入点前电流减小，接入点后电流不变。沿线电流与距离的函数I(x)如式(21)所示。

(21)

(22)

因此，DPG接入前后，线损变化量ΔP1如式(23)所示。

(23)

以负荷功率沿馈线均匀分布为例，此时Iav(x)=I1-(I1-I2)x，DPG接入后，沿线电流分布情况如图2所示。

图2 DPG三相接入的平衡态配电线路电流分布Fig.2 Current distribution of balanced distribution line with DPG three-phase connected

线损变化量如式(24)所示。

ΔP1=3x1IDPGr[(x1-2)I1-x1I2+IDPG]

(24)

设d为DPG注入电流与总负荷电流的相对大小，即：

(25)

设λ为馈线集中负荷端的电流与线路总负荷电流的比值，即：

(26)

将式(25)、(26)代入式(24)，则：

(27)

因此，DPG三相接入平衡态低压配电网时，可由式(23)计算DPG接入引起的损耗变化量。以初始状态损耗为基础，计算有源配电网平衡态线损。

3.2 DPG三相接入不平衡态低压配电网

假设负荷末端集中分布，三相电流均为I，于A相接入一个注入电流为2I的DPG。此时A相功率倒送，实际中性线电流为相线电流的2倍，但三相电流有效值仍均为I，相线损耗不变。若仅由电流有效值判断不平衡情况，则认为中性线电流为0，与实际情况存在较大差异，造成较大误差。

由此可知，DPG接入可能改变潮流的方向，若仍用1.2节中基于电流有效值定义的不平衡度，在计算潮流倒送时中性线损耗存在较大误差[20]。

因此，本文定义DPG接入φ相时的电流变化率θφ(x)如式(28)所示，用以量化潮流是否倒送。

(28)

式中：Iφ(x)为线路φ相，距离首端x处未接入DPG时的沿线电流。

当θφ(x)>0时，Iφ(x)>IDPG，原有线路电流大于DPG注入电流，潮流方向不变；当θφ(x)<0时，Iφ(x)

因此，本文在原有不平衡度模型上加以改进。从物理意义出发，当θφ(x)<0时，以负号表征电流反向，即：

Iφ，1(x)=-|Iφ(x)|

(29)

式中：Iφ，1(x)为潮流倒送时φ相沿线电流函数。

式(29)考虑电流方向的同时没有引入新的变量，保证了公式的简洁，将式(29)代入式(9)中，可得：

(30)

式中：Iav，1(x)=[Iφ,1(x)+Iα(x)+Iβ(x)]/3为潮流倒送时的平均电流；α、β为未接入分布式光伏的相；εφ，1(x)为潮流倒送时φ相不平衡度。以此为基础研究DPG接入不平衡态低压配电网的损耗。

设定场景2：分布式电源接入前三相不平衡，DPG从距离线路首端x1处380 V接入，各相注入电流均为IDPG。

接入点前后配电网均处于不平衡状态，但不平衡情况不同，接入点前各相电流均减小一个定值，由式(9)定义可知，接入分布式电源后，此时不平衡度ε′φ(x)如式(31)所示。

(31)

当Iav(x)

由式(16)分别计算DPG接入后的三相不平衡修正系数η′(x)和DPG接入前的三相不平衡修正系数η(x)，如式(32)、(33)所示。

(32)

0

(33)

η(x)和η′(x)的关系如式(34)所示。

(34)

(35)

分布式光伏接入前后，线损变化量ΔP2如式(36)所示。

(36)

由式(36)可知，当2Iav(x)>IDPG时，ΔP2<0，DPG三相接入降低了低压配电网的损耗。对比式(23)和式(36)可知，注入电流相等的DPG三相接入低压配电网，造成的线损变化量仅与沿线电流分布和分布式光伏接入点及接入容量有关，与接入前配电网是否平衡无关。

因此，当DPG三相接入低压配电网时，不需考虑接入前配电网是否处于平衡态。接入前后功率损耗变化量可由式(36)计算得出，与初始态线损相加，即为有源配电网不平衡线损。

4 分布式光伏电源单相接入低压配电网

无论DPG接入前配电网处于平衡态还是不平衡态，DPG单相接入，一定改变电网平衡状态。所以设定接入前不平衡修正系数η(x)，用以表征接入前状态，统一研究DPG单相接入的配电网线损计算方法。η(x)=1表示DPG接入前为平衡态；η(x)≠1表示DPG接入前为不平衡态。

因此，设定场景3：分布式电源接入前不平衡修正系数为η(x)，假设分布式光伏于距离线路首端x1处单点接入φ相，φ∈{a,b,c}，为了保证与三相接入的可比性，令注入电流I′DPG=3IDPG。

此时，母线至距首端x1处的线路仅φ相相线损耗发生变化，且中性线有电流流过；x1处至线路末端相线损耗不变，且无中性线电流。

(37)

由式(37)可知，场景2与场景3这2种场景的相线沿线平均电流相同。因此，可以DPG三相接入损耗为基础，计算分布式光伏单相接入时的损耗变量。

三相不平衡系数沿线分布函数η″(x)如式(38)所示。

(38)

由式(33)，可通过η′(x)表示η″(x)，则两者关系如式(39)所示。

(39)

(40)

DPG单相接入后，功率损耗变化量ΔP3如式(41)所示。

(41)

由式(41)和式(36)计算，相同注入电流的分布式电源，不同接入模式下，单相接入和三相接入线损变化量的差值ΔP4，如式(42)所示。

(42)

由式(42)可知，当IDPG

当IDPG>Iφ(x)-Iav(x)时，ΔP4>0，单相接入功率损耗大于三相接入损耗。即DPG注入电流大于接入相电流与平均电流的差值的情况下，DPG三相接入已经改善了φ相重载的情况，单相接入反而会使A相变为轻载，增加不平衡损耗。

因此，当DPG单相接入某低压配电网时，可通过接入前沿线电流分布情况和DPG接入容量、位置，计算线损变化量ΔP3，与初始态损耗相加，可得DPG单相接入时低压配电网不平衡线损。

仍以三相负荷均沿馈线均匀分布，DPG接入A相为例，线损变化量如式(43)所示。

(43)

将d′=I′DPG/I1、λ′=I2/I1=λ代入式(43)可得式(44)。

(44)

因为d′=3d、λ′=λ，当r0=2r时，式(44)可简化为式(45)。

(45)

由式(45)可知，ΔP3与DPG接入前配电网运行状态、DPG容量、接入位置有关。单相、三相接入损耗变化量的区别仅与接入相首末端不平衡度有关。

若要将上述单个DPG接入配电网不平衡线损的计算延伸到多个DPG接入，可分为2种情况：

1)n个DPG同时单相接入，对式(45)进行叠加，计算n个DPG单相接入引起的总损耗ΔP3Σ，如式(46)所示。

(46)

式中：di是第i个DPG注入电流与总负荷电流的相对比例大小；xi为第i个DPG的接入位置。

2)n个DPG不同时接入，可通过对I(x)和Iφ(x)的重复迭代，求解n个DPG单相接入引起的总损耗。以计算第i个DPG接入引起的线损变化量ΔP3i为例，首先计算前(i-1)个DPG接入后的沿线平均电流Ii(x)和相电流Iφi(x)，再将其代入式(41)，如式(47)所示。

(47)

5 算例验证

以某三相四线制低压配电网为例，分别考虑DPG三相接入和单相接入2种情况，分析本文方法的实用性。该低压主干线总长300 m，导线型号为JKLYJ-95，中性线导线型号为JKLYJ-35，各节点单相三相负荷混合接入，台区处于不平衡运行状态。为了方便计算，对各负荷节点即用户表箱顺序编号。网络拓扑如图3所示。

图3 某低压配电网拓扑图Fig.3 Topology diagram of a low-voltage distribution network in a certain area

5.1 DPG三相接入结果分析

首先分析DPG三相接入。已知接入前线损率为3.73%。DPG功率因数为1，改变光伏出力，令d=0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，以潮流计算结果为准确值与本文估算方法进行对比。图4为以两种方法计算DPG不同容量接入不平衡态电网各节点时的馈线线损率。

由图4可知，当DPG三相接入时，配电网线损率与DPG接入位置呈二次函数关系，线损率随x的增加先减小再增加。因为随着x1增大，接入位置的后移，(0,x1)之间满足IDPG>2Iav(x)条件的馈线段增加，到一定值后出现IDPG<2Iav(x)的馈线段。本文方法计算结果与理论线损率在DPG不同容量不同位置接入时的变化趋势一致，计算结果的误差小于0.12%。

图4 分布式光伏接入380 V不平衡态配电网时的线损率Fig.4 Line loss rate of distributed photovoltaic power connected to 380V unbalanced distribution network

DPG三相接入平衡态电网时，线损率变化曲线与图4趋势基本一致。分别准确计算相同容量DPG三相接入平衡态和不平衡态配电网的线损变化量ΔP1与ΔP2，计算结果如表1所示。

表1 DPG三相接入平衡态和不平衡态配电网ΔP对比Table 1 Comparison of line loss variation of balanced and unbalanced distribution network with DPG three-phase access

由表1可知，DPG三相接入平衡态和不平衡态配电网，线损变化量误差小于0.01%。验证了DPG三相接入时，接入前配电网是否处于平衡态不影响线损变化量。

5.2 DPG单相接入结果分析

假定DPG接入前不平衡情况为：A相平均，B相轻，C相重。分析DPG分别从A、B、C相接入节点2、5、8。为防止超越线路容量约束，使光伏出力为d′=0.6，已知接入前线损率为3.73%。将本文方法计算结果与理论线损率进行对比，结果如表2—4所示。

由表2—4可知，接入相别不同时，线损率存在较大差异。接入A、C相时，线损率随接入位置接近末端而减小；接入B相时，线损随接入位置的后移而增大，这是因为B相属于轻载相，接入节点的后移导致潮流倒送严重，加剧了不平衡情况。

表2 DPG单相接入节点2时的线损率Table 2 Rate of line loss when DPG single-phase access node 2 %

表3 DPG单相接入节点5时的线损率Table 3 Rate of line loss when DPG single-phase access node 5 %

表4 DPG单相接入节点8时的线损率Table 4 Rate of line loss when DPG single-phase access node 8 %

同等容量DPG三相接入节点2、5、8时，线损分别为3.4%、3.03%、2.81%。横向对比可知，DPG接入重载相C相时，IDPGIb(x)-Iav(x)，DPG接入导致不平衡情况加剧，线损增加。

本文模型在推导过程中假设电压对称，忽略分布式电源接入引起的电流相角变化；以电流为数据源，忽略了沿线电压变化对计算结果的影响，因此计算结果间最大存在0.71%的误差。在计算时间上，本文方法平均用时为0.74 ms；潮流算法平均用时为13.88 ms，约是估算方法的19倍。

因此，本文所提估算方法合理量化了DPG三相、单相接入低压配电网引起的不平衡线损变化，提高了线损计算精度，且计算时间较短，适宜推广到规模较大的低压配电网。因此，在误差允许范围内，此方法在DPG接入前不平衡线损可计算时，可以实现对DPG接入三相四线制低压配电网的不平衡线损的快速估算。

6 结 论

本文针对DPG三相、单相接入低压配电网的不平衡线损计算方法进行分析研究，主要结论如下：

1)本文以电流为数据源，忽略沿线电压变化对线损的影响，建立了考虑负荷分布的低压配电网平衡态和不平衡态线损计算模型，介绍了DPG三相、单相接入的典型模式及其优缺点。

2)假定DPG接入仅引起沿线电流幅值变化，通过理论分析DPG三相、单相接入前后不平衡修正系数间的数学关系，建立了DPG不同模式接入下线损变化量的计算模型。该模型不仅可以计算单个DPG接入时的线损变化量，也可以通过叠加或者重复迭代计算多个DPG接入引起的线损变化量。

3)三相四线制低压配电网中，当DPG接入前线损可计算时，本文方法通过计算DPG接入前后线损变化量，可以较为快速地计算DPG接入后不平衡线路损耗，计算精度与DPG接入前线损的计算精度保持一致。通过算例将所提方法计算结果与理论线损率对比，结果表明，本文估算方法计算误差较小，最大误差约为0.71%；计算时间约为潮流计算时间的1/10，可以较为简便准确地对DPG三相、单相接入后的有源配电网不平衡线损进行定量计算，为DPG接入低压配电网的效益分析提供参考。