基于遗传算法的建筑隔震支座优化布置软件研发

侯 杰,屈盅伶,蒋李志鸿,明承林,葛光易

(1.成都大学 建筑与土木工程学院，四川 成都 610106；2.中国五冶集团有限公司，四川 成都 610063)

0 引 言

众多地震实际案例表明，隔震结构可以有效隔离和消耗地震能量，从而减轻地震灾害的危害程度[1-4].隔震支座布置是隔震结构设计的一个关键环节，而偏心率是隔震支座布置时首先需要满足的关键指标.偏心率,是指隔震层刚度中心与上部结构的质量中心之间的偏离程度[5].根据工程经验，偏心率越小则上部结构更趋于整体平动，隔震效果越好，且其余指标(支座抗压、抗拉、位移、减震系数等)也容易满足要求，其相应的经济性指标也较好；而偏心率越大，则上部结构更趋于整体转动，隔震效果较差，且其余指标也难以满足要求，其相应的经济性指标也较差[1].目前，科研人员关于隔震的研究大都直接针对整体结构性能指标，而关于隔震支座优化布置的直接参考文献较少[3-7].其中，吴晓飞等[7]通过分组试算的方式部分实现了隔震支座的优化布置，但该方法仍然较多依赖于使用者的实际工程经验.目前，对于隔震结构偏心率的控制，实际工程中主要采用手工布置支座加反复调整的方法进行，费时费力、效率低下且容易出错，其也是影响隔震结构分析设计的关键环节之一.针对上述问题，本研究探讨了利用遗传算法(genetic algorithm，GA)求解偏心率问题时的具体思路，开发了基于遗传算法的隔震支座优化布置软件，并基于实际工程，对所开发软件进行了测试，结果达到了预期效果，即实现了隔震支座的自动快速优化布置，提高了隔震支座布置效率，促进了隔震技术在实际工程中的应用.

1 偏心率计算方法和限值

偏心率，是指隔震层刚度中心与上部结构的质量中心之间的偏离程度，是控制结构扭转效应的核心指标.隔震层偏心率的计算主要受隔震支座的水平等效刚度影响，计算过程如式(1)～(5)所示，其中，Kex,i、Key,i为第i个隔震支座在X方向和Y方向的等效刚度；Xi、Yi为第i个隔震支座中心位置X方向和Y方向坐标；Xg、Yg为上部结构的质量中心的X方向和Y方向坐标.

(1)刚度中心计算公式.

(1)

(2)偏心距计算公式.

ex=|Xg-Xk|,ey=|Yg-Yk|

(2)

(3)扭转刚度计算公式.

Kt=∑[Kex,i(Yi-Yk)2+Key,i(Xi-Xk)2]

(3)

(4)回转半径计算公式.

(4)

(5)偏心率计算公式.

(5)

除了式(5)中的偏心率之外，文献[5,8]中还提出了名义偏心率的概念，如式(6)所示.

(6)

对于偏心率的上限值，相关技术标准中提出了偏心率不大于 3%的要求[5].根据实际工程经验，当偏心率小于3%时，建筑物上部结构扭转振动比较微弱，因而更趋于整体平动，且其余指标，如抗压、抗拉、位移与减震系数等，也更容易满足要求.鉴于此，本研究建议在实际工程中偏心率的上限值不宜大于2%，且在可能实现的情况下偏心率应尽可能小.

2 遗传算法

2.1 遗传算法基本原理

遗传算法是一种模拟自然优化选择的随机搜索最优解的算法.通过灵活设置适应度函数，可方便地进行多目标变量优化，能在概率意义下收敛到问题的全局最优解，故被广泛认为是一种稳健的全局搜索算法.

遗传算法的主要特点包括：可直接对结构对象进行操作，因而不存在函数可导和连续性的限定；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，无需确定的规则，从而具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力，可有效避免陷入局部优化.目前，遗传算法已被广泛应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应滤波、火灾探测、土地优化利用以及建筑节能等领域[9-12].

遗传算法的进化过程可分为4个具体步骤：计算当前代种群中所有个体的适应度；基于适应度的大小随机选择适应性强的个体；对选中的所有个体，基于交叉概率随机执行交叉运算以实现基因重组；对选中的所有个体，基于变异概率随机执行变异运算以实现基因变异.变异完成后就形成了新一代的种群，再重新计算新种群中所有个体的适应度，开始新的一代进化.当进化代数、适应度或其他指标(本研究中指偏心率或名义偏心率)达到预先设定的限值，则遗传算法结束进化，最后一代种群中的最优个体可作为优化问题的最终解.

2.2 遗传算法求解偏心率问题的具体含义

遗传算法中个体、基因和种群的关系，简单地说，就是多个基因组成个体，多个个体组成种群.遗传算法的进化过程就是在种群中不断寻找最优个体(最优解)的过程.本研究拟基于遗传算法实现对隔震支座偏心率的控制，以提高隔震支座的布置效率.因此，本研究的遗传算法中的基因、个体和种群的基本概念需要结合具体的偏心率问题进一步落实，明确其各自的具体含义.

基因(gene)是个体数组中的某一元素，一般可采用二进制编码、实数编码或整数编码等形式.在本研究中，指当采用某一种具体的隔震支座布置方案时，某一支墩上所布置的隔震支座的具体序号(采用整数编码表示)，用于表征具体的隔震支座类型.

个体(individual)是基因的集合，本质上是指优化问题的一个潜在解，通常可用数组表示.在本研究中，指某一种具体的隔震支座布置方案，即所有支墩上各布置何种类型的隔震支座.

种群(population)是个体的集合，用于执行遗传算法具体操作(选择、交叉、变异).在本研究中，指由多个隔震支座布置方案所形成的集合.

2.3 遗传算法适应度函数设计

除了个体、基因和种群的含义以外，适应度函数(fitness function)的选取直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解.遗传算法在进化搜索中基本不利用外部信息，仅以适应度函数为依据，并基于种群中每个个体的适应度来进行搜索，即适应度大的个体进化到下一代的可能性就大一些，从而进化成最终解的可能性就大.而适应度小的个体进化到下一代的可能性就小，相应的进化成最终解的可能性就小.适应度函数的复杂度是遗传算法复杂度的主要组成部分，因此适应度函数的设计应尽可能简单与高效，以便减小计算的时间复杂度，加快进化过程，并尽快找到满足要求的最优解，即满足偏心率限值的支座布置方案.本研究中，适应度函数求解过程如式(7)～(10)所示.

ρi=max(ρix,ρiy)

(7)

ρmax=max(ρ1…ρi…ρn)

(8)

ρmin=min(ρ1…ρi…ρn)

(9)

(10)

根据式(10)可知，若第i个体的偏心率ρi就是最大偏心率则其对应的适应度函数值为最小值0，对应的选中概率也是0；若ρi就是最小偏心率则其对应的适应度函数值为最大值1.当基于适应度函数值的大小，采用轮盘赌算法选择下一代个体时，所有个体被选中的概率与其适应度函数值成正比，适应度函数值大则被选中概率就大，反之则小.最差个体将被淘汰，且保证最优个体必被选中,以此方式来保证每一代中的最优个体原封不动地复制到下一代中，确保遗传算法不会陷入局部最优，从而理论上可以搜索到全局最优解[13-14].

3 隔震支座优化布置软件的开发

针对目前手工布置隔震支座比较费时费力且效率低下的实际问题，本研究基于遗传算法开发了一种隔震支座优化布置软件，其可自动快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率.该软件系统由3个模块组成：主控模块、数据文件和GA算法库，具体如图1所示.

图1 软件系统的模块构成

(1)主控模块.采用VC++平台实现，负责协调控制整个软件系统，即负责所有数据的输入输出和界面显示,具体包括：引导用户完成界面数据输入；读取数据输入文件中的数据；调用GA算法库进行隔震支座自动快速优化布置；在GA算法的优化过程中，界面显示输出每一代的适应度、偏心率等数据；在GA算法的优化过程结束后，文件输出每一代的适应度、偏心率等数据，并同时输出隔震支座的最优布置方案.

(2)数据文件.用于存放输入数据和输出数据，为便于软件操作应用，特采用简单的txt和Excel文件实现，文件1、文件2为输入文件，文件3、文件4为输出文件，数据文件简介如表1所示.

表1 数据文件简介

(3)GA算法库.用于定义和实现遗传算法的相关函数，主要包含遗传算法的训练函数GAtrain、适应度计算函数FitCalculation和随机数生成函数randomize_1d_dbl、randomize_2d_dbl.GAtrain用于训练遗传算法的某一代，即执行遗传算法的选择、交叉、变异等操作，是整个算法库的核心函数；FitCalculation用于计算遗传算法的某一代中所有个体的适应度，以备GAtrain调用，是整个算法库的重要函数；randomize_1d_dbl和randomize_2d_dbl分别用于随机生成1维和2维双精度实数数组，以备GAtrain调用，是整个算法库的辅助函数.GA算法库简介如表2所示.

表2 GA算法库简介

隔震支座优化布置软件的主界面如图2所示，主要包含打开工程目录、设置遗传算法及运行遗传算法等设置，本研究的隔震支座优化布置软件具体操作方法有专门的软件操作手册，这里不再详述.

图2 隔震支座优化布置软件的主界面

4 测试与分析

目前，本研究开发的软件已通过多个实际隔震项目的测试，实际结果完全达到预期目标.典型的测试项目如某一具体酒店，其主体结构为钢筋混凝土框架结构，采用基础隔震，包含隔震层在内共5层，结构所在地区设防烈度为8度(0.3 g)、Ⅱ类场地，设计地震分组为第三组.该主体结构的ETABS分析模型如图3所示，支墩总数42个(限制每个支墩仅布置一个支座)，支墩布置平面大致呈T字形，具有明显的平面不规则性，因而偏心率较难控制.根据工程经验，备选的支座类型共6个，如表3所示.

图3 分析模型示意图

表3 备选的支座类型

计算中，采用偏心率作为遗传算法停止的条件，其上限值取为0.004，遗传算法的参数设置如图2所示.采用普通电脑配置(4核8线程CPU，8G内存)，优化布置软件的遗传算法经过612代(含最初的0代)进化，总耗时约15 s即可实现偏心率0.3648%(远小于规范限值3%).对于该测试项目，若采用手工布置支座则约需3 h才能实现基本相当的偏心率(0.4533%).可见，采用本研究的优化布置软件则可自动快速地控制偏心率，从而极大地提高隔震支座布置效率.采用优化布置软件与采用手工布置时，隔震支座布置方案对比如表4所示，偏心率和耗时对比如表5所示，采用优化布置软件时隔震支座布置图如图4所示.

表4 采用不同支座布置方法时隔震支座布置方案对比

表5 采用不同支座布置方法时偏心率和耗时对比

图4 采用优化布置软件时隔震支座布置图

5 结 论

本研究首先介绍了隔震建筑结构中偏心率的重要性及其计算公式，并结合相关隔震标准及工程经验对偏心率的限值进行了讨论，介绍了遗传算法的基本原理，针对求解最小偏心率的具体问题，对个体、基因和种群的具体含义进行了界定，并根据偏心率计算的特点和实际工程需要，定义了合适的适应度函数.同时，对遗传算法进行了适用性改进，开发了隔震支座优化布置软件，并进行了相关测试.通过工程实例得到如下结论，建议在实际工程中“偏心率上限值”不宜大于2%，且在可能实现的情况下偏心率应尽可能小，这样隔震建筑的上部结构更趋于整体平动，且其余指标，如抗压、抗拉、位移与减震系数等，也更容易满足要求.实际测试结果表明，该软件系统功能良好，使用方便，可自动快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率，从而有利于促进隔震技术在实际工程中的应用.