基于新息速率抗差估计的INS/GNSS组合导航系统欺骗检测算法

张 超，吕志伟,2，张伦东，高扬骏,2

（1. 信息工程大学，郑州 450000；2. 地理信息工程国家重点实验室，西安 710054）

惯性导航系统（Inertial Navigation System, INS）和全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System, GNSS）的组合导航系统在军用和民用领域得到了广泛而深入的应用。但由于GNSS 信号微弱且民码结构公开，使其容易受到欺骗干扰的影响。欺骗干扰是指干扰源播发虚假卫星信号，诱导目标接收机进行捕获与跟踪，进而输出错误信息的技术[1]。GNSS欺骗技术的分类方式有很多，按攻击阶段分类可分为捕获阶段欺骗干扰和跟踪阶段欺骗干扰，而跟踪阶段欺骗干扰按欺骗信号的码相位和载波频率与真实信号是否保持同步，又可分为同步式欺骗干扰和异步式欺骗干扰[2]。在欺骗干扰环境下，组合导航系统的GNSS 模块锁定欺骗信号并输出错误的伪距和伪距率，进而影响测量更新阶段的状态误差估计值并输出错误的导航结果。因此，欺骗检测对于提高组合导航系统的完好性和可用性显得十分重要。

INS/GNSS 组合导航系统的欺骗检测算法可分为非耦合和耦合两类[3]。非耦合欺骗检测是指GNSS 与INS 独立工作，将GNSS 输出的位置、速度转换为加速度和角速度，与INS 输出的加速度和角速度进行一致性检验。耦合欺骗检测是指GNSS 与INS 输出的信息通过Kalman 滤波等方式融合，通常使用残差或新息序列作为检验统计量，检测方式采用假设检验。这类方法的缺点是在欺骗干扰影响下组合导航系统的反馈校正机制会使残差或新息序列偏离正常值导致误警率和漏警率升高[4]。耦合欺骗检测又可分为“快照法”和“连续法”。“快照法”是以当前时刻的新息序列构成检验统计量，适合检测GNSS 测量值中阶跃类型的误差，对缓变类型的误差检测时间较长，例如新息欺骗检测、残差卡方检测属于该类算法，在单路卫星信号受到0.1 m/s 缓变类型的干扰时，新息欺骗检测算法的检测时间为360 s[5]；“连续法”是将检测窗口内的新息序列构成检验统计量，适合检测缓变类型的误差，但检测窗口长度的设置需要在告警频率和检测成功率之间权衡，例如自主完好性检测外推法属于该类算法，在单颗卫星受到0.1 m/s 缓变类型的干扰时，检测窗口设置为150 s 的自主完好性检测外推法的检测时间为162 s[5]。

针对GNSS 测量值中存在缓变类型的干扰，Bhatti提出了一种新息速率检测算法[6]，将新息的变化率作为检测量，在单颗卫星受到0.1 m/s 缓变类型的干扰时检测时间为110 s，但该方法需要与自主完好性检测外推法结合使用，无法针对单个GNSS 测量值检测。针对组合导航系统反馈校正对耦合欺骗检测的影响，Shizhuang Wang 将抗差估计与基于新息的检测算法结合，单颗卫星受到0.1 m/s 缓变类型的干扰时检测时间缩短至65 s[7]；Chuang Zhang 提出的检测算法在单颗卫星受到0.5 m/s 缓变类型的干扰时漏警率为26%[8]，但这两种算法需要设置检测窗口；许睿等提出了MEDLL 辅助的GNSS/INS 系统欺骗信号检测方法[9]，成功检测出牵引速率为2 m/s 的欺骗信号。近几年有学者将人工智能（例如神经网络[10]、支持向量机[4]）、芯片级原子钟[11]等应用到欺骗检测算法中，但对计算能力要求较高，与现有系统兼容性不强。本文主要针对同步式欺骗干扰，其造成的影响可视为缓变类型的误差[12]。通过将基于新息速率的检测算法与抗差估计结合，在无需设置检测窗口的情况下有效提高了检测时间，降低了漏警率和误警率。

本文首先根据同步式欺骗原理建立了基于GNSS测量值的欺骗仿真模型，并介绍了INS/GNSS 紧耦合的新息欺骗检测算法；然后针对新息欺骗检测算法存在的缺陷，提出了一种基于新息速率抗差估计的INS/GNSS 组合导航系统欺骗检测算法；最后通过仿真验证了新算法的有效性。

1 GNSS 欺骗仿真模型

对于INS/GNSS 组合导航系统的欺骗仿真分析，基于GNSS 测量值的欺骗模型可以满足仿真需求，避免了复杂的欺骗信号仿真，容易实现。本文模拟同步式欺骗信号。

第i 颗卫星在t 时刻的真实伪距测量值可表示为：

其中τ(i)为信号传播延迟，c 为光速， δtu和δt(i)为接收机钟差和卫星钟差。

异步式欺骗信号的码相位和载波频率与真实信号无法保持同步，所以其伪距测量值是任意的。同步式欺骗信号初期与真实信号保持同步，当接收机跟踪环路锁定欺骗信号后，为防止接收机自主完好性检测，采取逐步诱导的方式使伪距测量值逐渐偏离真实值。

综上所述，基于GNSS 测量值的欺骗模型可表示为：

tInit为欺骗信号锁定接收机跟踪环路的时刻，a为诱导速率，b 为真实伪距与欺骗伪距的偏差，且a≠ 0。当b= 0时， s ( t )代表同步式欺骗；当b≠0时， s ( t )代表异步式欺骗。

2 新息欺骗检测算法

新息序列是实际观测向量与一步预测状态向量计算的观测向量的差值，由系统模型误差和观测量误差共同决定，当系统模型误差较小时，新息序列可以反映观测量误差。

设观测矩阵为Hk，观测向量为 Zk，一步预测状态向量协方差矩阵为Pk|k-1，观测噪声协方差矩阵为Rk，则新息序列 rk与其协方差矩阵 Vk的表达式如下：

归一化后的新息可以表示为：

其中rki为k 时刻新息序列的第i 个值（i=1…n，n为可见卫星个数），Vkii为k 时刻rki的方差。 ωi代表k时刻归一化后的第i 个新息值，可以反映第i 个GNSS测量值误差。

如果接收到的第i 路卫星信号是真实信号，在无其他故障的情况下，第i 个测量值不存在粗差， ωi服从标准正态分布：

如果接收到的第i 路卫星信号是欺骗信号，则第i个测量值存在粗差， ωi服从非中心正态分布：

根据实际应用对于导航系统完好性的需求，设定误警率 Pfa，则对应的第i 个测量值的误警率为[9]：

构造假设H0:ωi～N(0,1)代表第i 路卫星信号状态正常，H1: ωi～N(δ ,1)代表第i 路卫星信号状态异常，根据标准正态分布概率密度函数，由 α0可计算出门限值 Td，公式如下：

根据假设检验原理，可由下式判断第i 路卫星信号是否存在异常：

3 基于新息速率抗差估计的INS/GNSS 组合导航系统欺骗检测算法

3.1 基于新息速率的检测算法

新息速率欺骗检测算法通过归一化新息 ωi的变化速率来判断GNSS 测量值是否存在异常。考虑到测量噪声的影响，通常采用Kalman 滤波实时估计新息ωi的速率。

Kalman 滤波估计的状态向量定义为：

系统模型定义为：

观测模型定义为：

其中， ωi作为测量值输入， ni为观测噪声。

在无其他干扰情况下，新息速率 vi服从高斯分布，给定误警率Pfd，由式(9)计算出单个测量值对应的误警率 α0，则 vi对应的检测门限为：

其中，Q-1是高斯分布的逆，Pvi是状态协方差阵中 vi的方差。

同步欺骗导致GNSS 测量值误差随时间积累，如式(3)所示，a 越大，误差积累越快。新息欺骗检测算法存在最小可检测误差（Minimum Detectable Blunders, MDB）[8]，只有当误差积累到MDB 大小时才能检测出同步欺骗。由于误差累积会导致新息呈增长或减少趋势，新息速率欺骗检测算法通过检测新息增长或减少的速率判定是否存在欺骗干扰，无需等误差累积到一定程度才能被检测。所以，新息速率欺骗检测算法比新息欺骗检测算法的检测时间更短。但计算新息速率的滤波器在收敛之前无法进行检测。

3.2 基于新息速率抗差估计的检测算法

组合导航系统的反馈校正机制会使前一时刻GNSS 测量值误差传递至下一时刻系统更新阶段的状态向量估计值中，进而使下一时刻原本状态正常的新息偏离正常值，对基于新息序列的检测算法造成干扰。欺骗干扰对新息序列的影响可表达为[4]：

其中 Φk+1,k为状态转移矩阵，Kk为滤波增益矩阵，Δk=（Δ1…Δi…Δn）为 k 时刻欺骗干扰对GNSS 测量值的影响，Δr～k+1为k+1 时刻新息序列的偏移量。从式(16)可以看出，k 时刻欺骗干扰的影响会使k+1 时刻的新息序列发生偏移。

油菜叶片在不同生育时期呈现不同的形态，主要包括长柄叶、短柄叶和无柄叶3种类型。选用3种类型油菜叶片在室内和户外环境下的图像，如图2(a)4幅图像所示。利用本文方法所提取的结果(为便于观察，将叶脉图像作求补运算)如图2(b)4幅图像所示。

通过引入抗差估计可以很好地削弱这种影响。选取IGG-3 等价权函数[13]，使用新息速率计算等价权，具体公式如下：

vi为第i 个GNSS 测量值对应的新息速率， wi为第i 个测量值的等价权。将 k1设定为新息速率的门限值 vD， k0设为0.5 倍的 k1。

等价权矩阵可表示为：

文献[7]对增益矩阵Kk进行调整，具体公式如下：

将KR代替式(16)中的Kk，可得：

从式(20)可以看出，Δk中的元素Δi增大或减少，导致k 时刻新息 ωi增大或减少，进而新息速率vi会增大，等价权 wi降低。因此无论 Δi增大或减小其对应的等价权均会降低，从而降低k 时刻的欺骗干扰对k+1 时刻新息序列的影响。

基于新息速率抗差估计的INS/GNSS 组合导航系统欺骗检测算法流程如图1 所示。组合导航滤波器输出各路归一化新息，计算对应的新息速率和等价权，等价权组成等价权矩阵用于计算KR，将KR替代原增益矩阵Kk输入到组合导航滤波器。

图1 检测算法流程图Fig.1 Flow chart of detection algorithm

3.3 多路卫星信号受欺骗时的算法改进

同步欺骗影响下的GNSS 测量值误差随时间累积的快慢与诱导速率有关。诱导速率越小，误差累积的越慢，对应的新息速率 vi变化的就越慢， vi到达门限值 vD的时间就越久，对应的等价权 wi减至0 的时间变久，最终导致抗差估计的抑制效果降低。尤其多路卫星信号受到低诱导速率的同步欺骗时，抗差估计的抑制效果会显著降低。为此，改进等价权函数中参数k1，令 k1=κvD，0＜ κ≤1 。通过调节参数κ ，可以达到缩短等价权 wi减至0 的时间，从而提高抗差估计的抑制效果。

4 仿真试验

为简化表达，M1表示新息欺骗检测算法，M2表示新息速率欺骗检测算法，M3 表示基于新息速率抗差估计的INS/GNSS 组合导航系统欺骗检测算法。

针对INS/GNSS 紧耦合模式进行仿真实验，设计了3 个算例。1）在1 颗卫星受到同步欺骗时比较M1和M2 的检测能力；2）在2 颗卫星受到同步欺骗时比较M1、M2 和M3 的检测能力；3）在3 颗卫星受到同步欺骗时比较等价权函数中参数 k1的取值对M3 检测能力的影响。

4.1 仿真条件

设30 颗GNSS 卫星均匀分布在6 个等圆轨道上。GNSS 模块采用双频数据消除电离层影响。接收机误差设为高斯白噪声序列。误警率设置为10-5，M1 的门限值为 4.95 m，M2 的门限值为 0.00276 m/s。GNSS 模块参数见表1；IMU 模块参数配置见表2；Kalman 滤波器配置参数见表3。

表1 GNSS 模块参数Tab.1 Parameters of GNSS model

表2 IMU 模块参数Tab.2 Parameters of IMU model

表3 Kalman 滤波器参数Tab.3 Parameters of Kalman filter

模拟飞机飞行轨迹，时长746 s，并据此产生GNSS 和IMU 测量值。飞行轨迹如图2 所示。

图2 飞行轨迹Fig.2 Flight trajectory

欺骗场景均采用同步式欺骗干扰，设置如表4 所示。

表4 欺骗场景设置Tab.4 Spoofing scene setup

4.2 仿真结果与分析

1）实验1

通过实验1 验证M2 比M1 对同步欺骗的检测时间短。M1 和M2 的仿真结果如图3(a)和3(b)所示。

图3 M1 与M2 仿真结果比较Fig.3 Comparison of simulation results between M1 and M2

由图3(a)可知，M1 在300～500 s 内检测失败，将欺骗时间延长至 600 s，得到 M1 的检测时间为210 s；由图3(b)可知，M2 的检测时间为80 s。所以，在1 路卫星信号受到同步欺骗时，M2 比M1的检测时间缩短了61.9%。

2）实验2

通过实验2 验证抗差估计抑制新息序列偏离正常值的效果。M1、M2和M3的仿真结果如图4(a)、4(b)和4(c)所示。由图4(a)可知，M1 在300～500 s 内未检测出1、2 号卫星所受欺骗，若将欺骗时间延长至600 s，得到M1 的检测时间为225 s；由图4(b)可知，M2 的检测时间为80 s，成功检测出了1、2 号卫星，但状态正常的3、4 号卫星的新息速率却超过了门限；由图4(c)可知，M3的检测时间为76 s，其余卫星的新息速率正常。

图4 M1、M2 和M3 仿真结果比较Fig.4 Comparison of simulation results among M1, M2 and M3

为更好说明抗差估计的抑制效果，对实验2 进行100 循环的蒙特卡洛仿真，得到三种算法的漏警率和误警率如表5 所示。

表5 实验2 蒙特卡洛仿真结果Tab.5 Monte Carlo simulation results of Exp.2

实验2 表明：在2 路卫星信号受到同步欺骗时，M2 相比M1 的检测时间缩短了64.4%，漏警率降低至0%，但误警率却显著上升。M3 不仅漏警率保持0%，误警率也降低至0%，同时检测时间在M2 的基础上又缩短了5%。

3）实验3

为验证参数 k1的取值对M3 检测能力的影响，通过公式 k1=κvD调节参数 k1的大小，κ =1 时的检测结果如图5(a)所示，κ =0.6 的检测结果如图5(b)所示。由图5(a)可知，1 号、2 号和3 号卫星的检测时间分别为101 s、82 s 和108 s，但状态正常的4 号卫星却超过了门限值；由图5(b)可知，1 号、2 号和3 号卫星的检测时间分别为88 s、75 s 和88 s，其余状态正常的卫星新息速率均正常。

图5 κ =1 与κ =0.6 的仿真结果比较Fig.5 Comparison of simulation results between κ =1 and κ =0.6

为更好说明参数 k1的取值对M3 检测能力的影响，对实验3 进行100 循环的蒙特卡洛仿真，得到κ =1 和κ =0.6 的漏警率和误警率如表6 所示。

表6 实验3 蒙特卡洛仿真结果Tab.6 Monte Carlo simulation results of Exp. 3

实验3 表明，κ =0.6 的检测时间在κ =1 的基础上进一步缩短了12%左右，同时误警率降低了81%。但是漏警率有所升高。

5 结 论

本文针对基于新息的欺骗检测算法对同步式欺骗干扰的检测时间较长、漏警率和误警率较高的问题，提出了一种基于抗差估计的INS/GNSS 导航系统欺骗检测算法。该算法将新息的变化速率作为检测量，并采用抗差估计的方法削弱了欺骗干扰对新息序列产生的影响，通过调参数 k1，进一步提高了检测能力。仿真实验验证了新算法的可行性,相比新息欺骗检测算法，新算法对同步欺骗的检测时间缩短了60%以上，漏警率和误警率维持在4%以内。

未来研究工作展望：1）新算法的检测时间、误警率和漏警率随欺骗施加时长、诱导速率的变化规律有待进一步研究；2）新算法在不同精度等级的惯导系统下检测能力的变化有待进一步研究。