运用改进的GM(11)模型预测我国猪饲料产量

王 艳

(华中农业大学动物科学技术学院，湖北 武汉 430070)

猪肉是我国绝大多数居民的动物性食品，占居民整个动物性食品的70%左右。我国各地出于对环保的需要，几乎都禁止了农村散户养猪，支持发展集中统一的规模化养猪。因此，猪在生长过程中的营养需求主要来自于饲料。饲料行业为生猪养殖行业发展提供了加强的保障。同时，生猪养殖又为饲料行业的发展提供了强劲的动力，由于猪饲料与其它养殖动物饲料有较大的差别，于是导致饲料行业产生了一个很大的分支—猪饲料行业。我国猪饲料产量占整个饲料产量的35%以上，从而形成了一个庞大的产业链。我国是世界第一养猪大国，猪饲料产量位居世界首位。因此，生猪养殖和猪饲料业都是我国重要的产业。同时，生猪养殖产业关系到民生大计，因为猪肉供应事关人民群众贴身利益，关系到民生问题和社会的稳定。此外，生猪养殖业是我国农业和农村经济的支柱产业之一，对促进农村经济的发展、推进乡村振兴、优化农村产业结构、保障农民增收致富、统筹城乡协调发展意义重大。随着我国生猪养殖业的壮大，猪饲料产业也得到了高速增长，成为饲料工业乃至国民经济中不可或缺的重要组成部分，在推动经济发展，促进生猪养殖向现代畜牧业进军方面劳苦功高。科学预测我国猪饲料产量，对制定行业发展规划，促进畜牧养殖业有序有效发展，更好满足人民生活水平提高的需要，推动农村、农业、农民发展，保持国民经济协调发展等具有重要意义。时间序列的预测方法很多，其中，灰色预测模型应用最为广泛，尤其是灰色GM(1，1)模型，在各种领域中普遍使用，它建模简单，性能可靠，效果理想。但GM(1，1)模型建模要求数据样本必须满足单调性，如果样本数据不具备单调性的特征，预测效果则不够理想。针对我国猪饲料产量数据序列呈非单调性发布的特点，运用波形(BX)数据生成法将其转化单调性的时间序列，再在此基础上建立GM(1，1)模型，能较好解决我国猪饲料产量预测问题。

1 灰色GM(1，1)模型

1.1 传统的灰色GM(1，1)模型

灰色GM(1，1)预测模型的基本思想是将一组无规则的原始数据序列通过一定的变换生成新的有规律的数据序列，弱化原有数据序列的随机性，利用新生成的数据序列实现对原始数据系列的预测。具体方法如下[1]。

设有一原始时间数据系列

X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，k=1，2，…，n；

对原始数据系列进行一次累加，生成数据系列

生成X(1)(k)的紧临均值序列

Z(1)(k)={z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(n)}，其中，z(1)(k)=((x(1)(k)+x(1)(k+1))，k=1，2，…，n-1；灰微分方程

称为灰色GM(1，1)的基本模型，其中，a称为发展系数，b称为灰色作用量。白化方程为：

记参数A=(a，b)T，A=(a，b)T的估计为Â=(â，)T，利用最小二乘法可求出Â=(â，)T，即

式(5)即为预测方程，可用于预测原始系列X(0)(k)各发展阶段发展趋势，(0)(k)为原始系列X(0)(k)的第k期预测值。

1.2 灰色GM(1，1)模型改进

灰色GM(1，1)模型建模要求数据序列平滑，并且具有单调性，包括单调上升和单调下降，但在现实世界中，许多数据往往不具备这些特性，如果想要运用灰色GM(1，1)模型对这些无规律的数据序列进行预测，必须对数据进行一定方法的预处理，使其具有平滑性和单调性。否则，预测效果不尽如人意。波形(BX)数据生成法是一种比较有效的对非平稳性时间序列处理的方法。运用波形(BX)数据生成法，可将无序的波动数据序列转化为单调有序数据序列。具体方法如下[2-4]：

设有一原始时间系列(非单调)

Y(0)(k)={y(0)(1)，y(0)(2)，…，y(0)(n)}，k=1，2，…，n；

运用波形(BX)数据生成法，构造一个与Y(0)(k)相关的数据序列：

D(0)(k)={d(0)(1)，d(0)(2)，…，d(0)(n)}，k=1，2，…，n；

若希望构造的新时间序列为单调上升，则[3-4]

若希望构造的新时间序列为单调下降，则

根据D(0)(k)生成新的时间系列：

X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，k=1，2，…，n；

其中，x(0)(k)= y(0)(k)+ d(0)(k)

以X(0)(k)为数据样本建立GM(1，1)模型，得到模型的参数估计和方程的时间响应式(1)(k)序列，则可求得原始时间系列Y(0)(k)预测值

关于数据序列外往后推延一期的预测，计算公式为：

可见，数据序列外往后推延一期的预测值有上升、下降两种态势。

2 我国猪饲料产量预测

图1为2010—2020年我国猪饲料产量统计数据(数据来源于中国饲料工业协会)，从图1可见，我国猪饲料产量在这11年间整体呈上升趋势，但少数年份略有下降，主要是猪肉价格周期变化和非洲猪瘟疫情影响的原因。由于我国猪饲料产量数据序列呈非单调、不规则的波动状态，不满足传统GM(1，1)模型建模条件，若要运用GM(1，1)模型预测，必须对数据进行相应的转换，BX数据生成法能将这种无规律的数据转化为单调的规律性数据，从而能够满足GM(1，1)模型建模。

图1 我国猪饲料产量统计数据

2.1 传统GM(1，1)模型预测

设我国猪饲料产量为时间序列X(0)(k)，则：

X(0)(k)=[5 947，6 830，7 722，8 411，8 616，8 343，8 226，9 808，9 720，7 663，8 923]。

以X(0)(k)为样本，建立灰色GM(1，1)预测模型，得到模型的参数估价为：

则模型的时间响应式为：

2.2 改进GM(1，1)模型预测

以时间序列X(0)(k)为基础，依照BX数据生成法生成数据序列D(0)(k)。由于X(0)(k)整体成上升趋势，故生成单调上升的新时间序列，则数据序列D(0)(k)按公式(6)生成，即：

D(0)(k)=[0，0，0，0，0，546.0，780.0，780.0，956.0，5 070.0，5 070.0]。

可见，新的时间序列具有单调性，适合于GM(1，1)建模条件。

则模型的时间响应式为：

表1 我国猪饲料产量预测结果

从表1可知，传统GM(1，1)模型的平均预测误差为6.294 1%，改进GM(1，1)模型的平均预测误差为4.439 3%。改进GM(1，1)模型的平均预测误差比传统GM(1，1)模型的平均预测误差减小了29.481 5%。再考察2个模型对2021年我国猪饲料产量的预测。传统GM(1，1)模型的预测值为9 959.084万吨，改进GM(1，1)模型的预测值为9 305.296万吨。我国猪饲料产量最高峰是2017年的9 808万吨。2018年以来，由于受非洲猪瘟疫情影响，生猪染疫自然死亡或人为扑杀量较大，加上恐慌心理，一些养殖户主动减少了生猪养殖量，使得生猪存栏量减少，导致2019年生猪饲料需求下降，一些猪饲料生产企业不得不压缩产能，使得2019年猪饲料产量降至近些年来的最谷底，仅为7 663万吨。2020年生猪养殖逐步恢复，猪肉价格屡创新高，刺激了生猪养殖业的发展，猪饲料需求呈现恢复性增长态势，产量达8 923万吨，增幅为16.224 6%。这样的高速增长，主要由于2017年的产量较低、基数较小的缘故。从最近10年间我国猪饲料发展情况看，我国猪饲料产量从最高到最低的平均增幅才6.492 3%，期间有些年份还出现了小幅下降。虽然2021年生猪养殖行情持续看好，养殖户纷纷开始补栏，生猪养殖又呈现火爆之势，对猪饲料的需求可能还会增长，将推动猪饲料生产厂家进一步释放产能。但传统GM(1，1)模型预测的增幅为11.611 4%，显然过高，不可能增幅那么大，可信度不大。而改进GM(1，1)模型预测2021年猪饲料产量增幅为4.284 4%，比平均涨幅稍低，基数越大，增长越难。鉴于2020年增幅巨大，2021年增幅会大幅放缓，所以，这一预测结果应该有较高的可信度。两种模型的预测曲线如图2，从图2可见，改进GM(1，1)模型的预测曲线明显更接近实际值曲线。

图2 我国猪饲料产量预测曲线与对比

3 结语

养猪业在畜牧业中占有重要的地位，是我国畜牧业的主要养殖品种。我国居民的动物性食品以猪肉为主，这种饮食习惯造就了中国成为一个养猪大国，平均每年有7亿多头猪出栏，以满足人们的餐饮要求，也催生出猪饲料生产这样一个庞大的产业。我国每年猪饲料产量在9 000万吨以上。随着我国经济的发展，人民生活水平的提高，人口数量的增加，猪肉消费量持续增长，养猪业的市场空间潜力巨大，将为我国养猪业和猪饲料行业的发展注入持久的动力。随着我国小康社会的全面建成，人民生活水平和消费能力的提高，居民对食品的安全和健康有了更高的标准，绿色、无公害、无污染、有机食品受到越来越多人的青睐，因此，不论是养猪业也好，还是猪饲料业，产品的质量和安全性是头等大事，必须契合消费者的需要，让绿色成为热点和卖点。对养猪业来说，发展生态养猪是未来转型的主要方向。生态养猪，简单说就是尽可能多的利用天然物质、自然饲料资源，少用人工合成的化学物质添加剂、药物及其他抗生素等，使产出的猪肉产品符合健康卫生的要求。生态养猪不仅能降低养猪生产成本，而且产出的猪肉品质好，有利于人体健康。猪饲料业也是如此，必须走绿色发展之路，努力建设现代饲料绿色生产和经营体系。确保绿色原料供给，绿色生产加工。积极研发环保、节约、安全的新型饲料和饲料添加剂，促进饲料工业高质量、高水平发展。由于我国猪饲料产量数据序列呈不规则的起伏波动分布的特点，传统灰色GM(1，1)模型的难以获得客观可靠的结果，采用改进的GM(1，1)模型对其进行预测，取得了满意的效果。结果表明，改进模型比传统GM(1，1)模型的平均预测误差减小了29.481 5%，由改进模型得到2021年我国猪饲料产量为9 305.296万吨。