《烙饼问题》教学设计

李建红

教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112-113的例1

教学目标：

1、掌握三张饼的快速烙法，能熟练进行演示操作。

2、探究快速烙饼的数学原理，发现烙饼次数与饼的张数的关系，总结出烙饼最少时间的关系模型。

3、运用此模型解决生活中的简单问题。

4、体会优化思想，感受数学方法的妙用，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握三张饼的快速烙法

教学难点：探究快速烙饼的数学原理，总结关系模型。

教具准备：多媒体课件、多张圆纸片、烙饼记录表。

教学过程：

一、激趣导入

1. 脑筋急转弯，导入：

同学们，老师听说咱们四（ 2）班的孩子特别爱动脑筋，会思考！上课前就先让我们的小脑瓜动起来，进入“脑筋急转弯”！

房间里有10根点着的蜡烛，被风吹灭了9根，第二天还剩几根？

教室里有10根灯管，关掉了6根，教室里还有几根灯管？

煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟6个鸡蛋最快用多长时间？

2、导入新课：

6个鸡蛋同时煮，就能节省时间，提高效率！煮鸡蛋也需要讲究方法，今天我们要研究的数学中的“烙饼问题”同样需要大家开动脑筋，想出最好的方法！（出示主题图）请看大屏幕，观察，你获取了哪些信息？

师板书课题——烙饼问题。

二、提出问题、探究新知：

1、1、2张饼烙法（同时烙）：

师：请同学们想一想：烙1张饼需要烙几个面？最少几分钟？

（需要6分钟，列式：3+3=6（分钟））

如果要烙2张饼需要几分钟？你是怎么烙的？我们用手当饼演示一下吧！

师追问：那为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟呢？

（因为烙1张饼时锅空了一半，烙2张饼正好同时烙，所以也只需要6分钟。）

过渡语： 3张饼你打算怎么烙？最少几分钟？

三、合作探究，验证猜想：

（一）、小组合作探究：

要求：

1、小组合作探究，师巡视指导（要求：先自己思考，再小组内合作，用圆片烙一烙，小组长做好记录）

2、汇报交流，上台展示：

（1）、指名说：学生汇报自己的方法：12分、9分…

（ 配合大屏幕介绍）

（2）、上台演示：谁来当当小厨师（2人合作，一人描述一人动手操作），其他同学配音！

采访：这种烙饼方法特殊之处是第几次？为什么要这样烙？（因为这种方法，锅里始终有两张饼，没有让锅空着）

（3）、课件演示（动态烙饼）（形象介绍：1号饼难）

4、探究交替烙饼的数学原理。

5、为这种方法取个名：（快速烙饼法、交替烙饼法）

小结：当锅里每次只能放两张饼时，最佳烙法就是2张饼同时烙，3张饼交替烙，因为锅内始终保持两张饼，节约了空间，节省了时间！

四、展示提升，建立模型

1、研究烙饼方法（同桌合作，讨论填表）：

孩子们，既然我们已经知道锅内2张饼同时烙，3张饼交替烙最省时间，那么4张、5张、6张、7张呢？你发现了什么？ （提示生：能否用分组的方法烙一烙呢？）

烙双数饼可以两张两张同时烙，烙单数饼可以先拿前三张交替烙，剩下的两张两张同时烙，也可以先两张两张同时烙，最后剩下的三张交替烙！

2、观察、建模：

观察记录表：

1、饼数与需烙的次数（张数正好等于次数。）

2、烙饼所需最少的时间与饼的张数 有什么关系，你发现了什么？

（生说发现）

饼的张数（次数）×3=最少时间（3指的是什么？）

3、提升，建模

为什么饼的张数×3=最少时间呢？

每次需要3分钟，这些饼需要烙几次就是几个3分钟！

应该是：次数x每面所需时间=最少时间 （板书公式）

4、利用模型，回答：

20张、100张、1000张、10000张，n张饼呢至少需要多长时间？

5、强调提醒：

这个公式不是“万能的”，当锅里只能同时烙两张时，1张饼除外。

（饼的张数x每面所需時间=最少时间）

6、与平时烙饼比较、小结：

妈妈平时这样交替烙饼吗？我们主要借助交替烙饼法的情景来体会做事情要统筹安排、优化方案的思想！（板书）看来小小的烙饼问题也藏着大学问！生活中还有很多这样的例子 ，我们就走进生活看看吧！

五、学以致用：

（一）、 走进生活，初试身手：

1、一张饼有（ ）个面，如果烙熟一面需要4分钟，烙熟一张饼最少用（ ）分钟。

2、烙熟一张饼需要4分钟（正、反面各2分钟），一口平底锅每次只能烙3张饼，烙熟3张饼至少需要（ ）分钟。

（二）学以致用，大显身手

1、合理安排做菜顺序：

三个顾客，每人点两个菜， 假设两个厨师做每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序炒菜？

2、烤鸡翅：

小敏烤鸡翅，每次只能放4只鸡翅，烤熟一只要4分钟，每面各2分钟，烤熟6只鸡翅只用6分钟.你知道他是怎样安排的？（画图、列表）

（三）知识迁移，拓展提升

烤1块牛排需6分钟（正、反面各3分钟），如果一次最多只能烤5块，那么烤10块牛排至少需要多少时间？（体会万能方法）

六、全课总结：

课外拓展：简介数学家华罗庚的故事

华罗庚爷爷小时候就勤于学习，善于钻研，正因为他的不懈努力，才成为了著名的数学家！而今天烙饼中的统筹安排、优化方案思想就是他最早提出来的！这种数学思想在生产生活甚至国家建设中，都发挥着巨大作用！火神山雷神山医院大家知道吗？别的国家认为至少需要两年才能建成，我们仅仅12天就建成了两所医院，其中，统筹安排，优化方案就至关重要！

有发现才有创造！小小饼铛改变厨房，中国速度、中国制造领跑世界，我们国家的建设日新月异！希望同学们像华罗庚爷爷一样善于思考、善于钻研，去发现数学无穷的魅力，将来也用你们的聪明才智把我们的国家建设的更加美好！