感受、建立、运用：小学数学教学中模型思想的渗透

官凤姬

摘 要：在学习生活中，我们经常会遇到一些无法通过实物来进行测量计算或者实验的问题，此时，我们需要将实物抽象成数学模型来代替实物进行相关的测量计算和实验，教师在教学的过程中通常将对学生渗透模型思想分为感受、建立与运用三个步骤。文章就将以“比”为例，感受模型思想在小学数学教学中的渗透。

关键词：小学数学;教学;模型思想

一、 引言

小学数学，基础诚然是非常重要的，但是，小学数学教学更多应该培养学生的思维方式，正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生好的思考方式比简单教会他们如何正确计算要起到更深远的作用。作为数学思想中最重要的一种思想——模型思想，是很多教育家、教师最常研究的课题，文章就将围绕小学数学教学中模型思想的渗透的有效方法进行展开分析。

二、 感受数学模型，合理安排课堂教学

数学来源于生活，让学生先通过感受生活中数学的运用，接着让他们自己运用数学、解决实际问题，比教师直接教他们如何建立数学模型更加具有说服力和可信度。教师结合学生的生活背景，让学生从直观角度认识数学模型，感受数学模型的特征，为给学生渗透模型思想做准备。

（一）初步感受

在课本的最开始展示的是我国首次完成载人航天任务的飞行员杨利伟在飞船中展示联合国旗和中华人民共和国国旗的场景。在教师提出今天要讲的内容“比”之前，可以让孩子们先讨论一下他们对这两面旗子的感受，并引领他们向“比”的方向讨论。

首先，教师从实际问题“国旗”出发吸引学生注意力，指出国旗的形状，并且向学生指出国旗虽然是长方形，但是不是所有的长方形都是国旗的形状，国旗的形状是特定的长方形。教师通过实例慢慢引导学生，提出今天的课题。最后，由特殊到一般，由个体推向整体。

（二）明确方向

教师在课堂上要有明确的目的性，不能学生讨论到圆就讲圆的知识，也不能学生讨论到矩形就讲矩形的知识，而是应该确定今天所讲的内容，比如今天要讲的内容是“比”，那么，无论在课堂上学生讨论到哪里，最后的话题一定要回归到今天所讲的内容。而教师在学生讨论时，起到的作用就是“罗盘”“指南针”，在学生思考时，教师要诱导学生谈论这个话题，并且在最后，要把讨论的重心放在这个话题上。所以，在学生进行谈论时，教师可以适当给出学生“暗示”，不断引导他们谈论今天要讲的内容——比。

比如，教师可以用提问题的方式来进行“暗示”。是不是因为国旗是有固定的尺寸呢？那么我们操场上的国旗杆上挂着的是国旗，我们在国庆节发的小红旗也是国旗，可是它们的尺寸为什么不一样呢？其实，这和国旗的长度与宽度的“比”有关。这样既可以把话题引导到今天的主题，又不会显得太直白。

教师通过引导学生对生活中的现象进行观察，然后建立了数学模型，在上述的教学片段中，教师从实际生活出发，向学生们抛出了一个大家都司空见惯的问題，使学生对这个问题进行更深层次的思考。都是长方形，为什么细一点的长方形和宽一点的长方形都不可以做国旗呢？这样的提问不仅能活跃课堂气氛，更能为以后要学习的模型思维奠定基础。

三、 建立数学模型，回归问题本质

建立模型的过程就是将实际问题转变为数学问题的过程，也就是我们通常所说的“数学化”，只有把实际问题转化为数学问题，我们才能运用适当的数学方法来解决问题。教师在课堂教学时，并不需要很快就带领学生进行建立数学模型，而是要通过“渗透”的方法来让学生独立思考、发现问题并通过自己的思考建立一个符合事实的模型，这样，学生才能完整地体验数学模型的形成过程。

教师将同一张照片进行变形，变成长和宽比例不相同的照片，再准备一些大小不同但是比例相同的照片。

（一）突出主题

教师：同学们看，这些照片哪些和原来的照片一样，哪些和原来的照片不一样呢？同样的照片，为什么有的和原来的照片一样，为什么有的照片就和原来的不一样呢？

（二）初步猜想

教师让学生通过思考提出假设，鼓励学生大胆地提出自己的猜想。可能有的学生认为和照片的面积有关，照片面积最大和照片面积最小都不容易变形，可能有的学生认为和照片的长与宽有关，照片的长度与原来照片的长度一样，但是宽度和原来的不一样的照片就变形了，同理，照片的宽度与原来照片的宽度一样，但是长度与原来照片的长度不一样，照片也就变形了。还有的学生可能认为和照片的比例有关：没有变形的照片虽然在大小方面并不相同，但是在长与宽的比值上是相同的，所以这样的照片才不会变形。正因为这样，那些长和宽比例不相同的照片就是变形照片。

（三）验证探究

在学生提出自己的猜想时，教师不应该全盘否认，打击学生的积极性，更不能伤害学生的自尊心。在有学生提出正确答案或者与正确答案相近的答案时，教师可以鼓励学生用自己的方法进行验证。这样，一次数学模型也就建立完成了，数学模型并不是总是一次就能建立成功，而是要进行多次验证，来提高数学模型的准确性、科学性、客观性、逻辑性和可操作性，并与实际情况进行对比，不断修改，来提高数学模型的合理性。

（四）交流总结

在学生完成自己的验证后，教师可以邀请几位同学来上台谈谈自己的验证方式和测量的数据，这样做不仅能了解学生对数学模型的理解，还能规范学生在运用数学工具方面的能力。

（五）提炼深化

提炼深化也就是正式步入我们的课堂内容，也就是书本上的内容，比如“比”的定义概念，“比”的运算方式、注意事项等。

首先，教师应呈现“比”的定义，什么是“比”？在数学上，我们把两个数相除又叫作这两个数的比。然后，教师可以将上述的问题与比的定义结合起来，“比如我们刚刚所讲的长和宽的比例，就是国旗的长度除以国旗的宽度。那么，国旗的长与宽的比例和宽与长的比例一样吗？不一样，宽与长的比例应该是国旗的宽度除以国旗的长度。”