某改扩建高中食堂楼盖振动舒适度分析*

金 峤， 吴翔宇， 王传克， 胡嘉飞， 戴雨轩

(1 沈阳建筑大学土木工程学院，沈阳 110168；2 内蒙古碧城房地产开发有限公司，呼和浩特 010010)

0 引言

随着建筑及施工技术水平的提高、新型结构体系的采用以及轻质高强材料的使用，现代建筑逐渐朝着结构轻巧、造型独特等方向发展。其因质量、刚度的降低以及跨度的增大，使结构的楼盖体系具有较低的竖向自振频率。若结构内部人员活动(如步行和有氧运动等)产生的谐振频率与楼盖自振频率相接近，就容易引发楼盖的振动。这种振动一般不会给结构带来安全性问题，但能给结构内部活动人员(振动的接收者)带来情绪上或心理上的不满或不舒适，即引发人致振动舒适度问题[1-6]。

同时，对于改扩建建筑工程结构，除了需要对原有结构进行必要的安全性检测和鉴定外[7]，经改扩建之后的结构尚应规避由于结构改变或建筑功能变更而引发的楼盖振动舒适度问题。

本文以辽宁省某改扩建高中食堂为研究对象，通过结构动力特性现场检测及有限元分析，综合考虑步行力模型、人群规模以及人群行走路径等影响因素，对该三层框架结构的二层楼盖进行了振动舒适度问题的精细化分析。

1 楼盖振动舒适度评价标准简述

自19世纪有关大跨度楼盖竖向振动舒适度问题的讨论开始，目前很多国家都对振动舒适度评估设立了评价标准。综合地看，主要从自振频率限值及振动加速度限值两个方面进行评价。

一般地，人致楼盖振动的频率范围为0～8Hz，而人体对楼盖振动的敏感频率范围为3～10Hz[8]。因此，如果楼盖的自振频率在3～8Hz范围内，在人行荷载的激励下就极易引发楼盖振动，且易被人体感知，从而引发人致振动舒适度问题。因此，国内外建筑结构规范通常要求给定楼盖自振频率限值，例如欧洲相关法规规定楼盖的自振频率应≥15Hz，加拿大国家建筑法规(NBC)规定楼盖自振频率应大于5Hz[9]，我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(简称《混规》)、《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)(简称《高规》)、《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—2015)也对于楼盖振动问题给出了基频限值要求，见表1。

由表1及上述人体对楼盖振动的敏感频率范围可见，我国规范给出的楼盖自振频率限值并不能自然规避人致振动舒适度问题。

表1 楼盖竖向自振频率限值

加速度限值是当今世界上最为主流的振动评价方法之一[10]。其主要有峰值加速度和均方根加速度两种指标。

世界标准组织(International Organization For Standardization，ISO)在振动舒适度方面制定了基准均方根加速度标准曲线[11](图1)，同时，为不同环境的均方根加速度限值还提供了相应的权重系数，见表2。

表2 不同环境下均方根加速度限值的权重系数

图1 楼盖振动峰值加速度及均方根加速度限值

美国钢结构协会(American Institute of Steel Construction，AISC) 亦在其发布的标准[12]中沿用了上述ISO均方根加速度标准曲线。

我国《高规》也在规定自振频率限值的基础上，给出了不同楼盖竖向振动峰值加速度限值，见表3。

表3 《高规》规定的竖向振动峰值加速度限值

同时，我国《建筑工程容许振动标准》(GB 50868—2013)(简称《建筑振动标准》)以1/3倍频程分析法为基础，给定了楼盖振动计权加速度级限值，见表4。该方法将加速度转化为分贝作为评价指标，即：

表4 建筑物内人体舒适性的容许振动计权加速度级限值/dB

(1)

式中：dB为评价指标，即分贝；a为实测加速度，m/s2；a0为参考加速度，取值为1×10-6m/s2。

2 工程概况

某高中食堂为三层现浇钢筋混凝土框架结构，结构原为二层，后加盖至三层，层高4.2m，钢筋混凝土柱截面尺寸为500mm×500mm，建筑采用井字形梁，主梁截面尺寸为300mm×600mm，次梁截面尺寸为250mm×550mm，建筑施工使用的混凝土强度等级为C25。该食堂二层原为可容纳300人左右的餐厅，经改扩后承担了3 000多名高中生的午餐供应。其中，学生就餐分为3个批次，每批次就餐人数为1 000人。后一批次学生打饭的过程中，尚有前一批次的部分学生正在就餐，在楼盖振动舒适度分析中应考虑不同批次学生之间的振动干扰。

3 楼盖动力特性实测

3.1 检测方案

图2为该结构二层楼盖的总体布局，长轴方向为6跨，短轴方向为4跨。沿短轴方向由南至北，第一跨为食品操作区，厨师们在此跨烹饪食物并通过北侧的窗口售卖；第二跨为售饭区，学生们由东西两侧楼梯进入，并在该跨的中间区域流动买饭(图3)；第三跨和第四跨为品饭区，学生们打饭后在该区域就餐。

图2 二层楼盖的总体布局及传感器布置

图3 学生购饭现场图

在第二跨售饭区域的6跨板格的中心位置，各设置有一枚YD302型压电加速度传感器(图2和图4)，分别用来拾取各个板格的竖向振动加速度值。

检测方案共设置了4种工况，在进行售饭区域各板格的一阶竖向基频和相应模态阻尼比测试的基础上，分别测试了售饭区域内由学生活动引发的相应板格的振动加速度反应，具体工况测试内容见表5。

3.2 测试数据分析方法

在楼盖一阶竖向基频的测试中，主要采用脉冲激振法，即令1名体重为75kg的成年男子在售饭区域各个板格内进行有节律的跳跃式激振，以激发相应板格的竖向振动，再通过对布设在各个板格中心处的加速度传感器拾取楼盖振动加速度信号，并对其进行自功率谱分析，从而得到每个楼盖板格的竖向基频。

在模态阻尼比测定中，采用自由振动衰减法进行分析计算。在对楼盖振动舒适性的量化分析中，采用1/3倍频程的计权加速度级指标，对食堂售饭区域人员活动产生的楼盖振动响应情况进行分析。

3.3 实测结果

(1)楼盖一阶自振频率及阻尼比

图5为工况D-1中加速度传感器的典型时程曲线和自功率谱曲线(受篇幅所限，其他工况的图形不再给出)。表6为3.2节所述方法得到的楼盖一阶竖向基频。表7为采用自由振动衰减法得到的楼盖各板格的一阶竖向模态阻尼比。

图5 工况D-1加速度传感器典型时程曲线和自功率谱曲线

表6 第二跨售饭区域一阶竖向自振频率

表7 第二跨售饭区域一阶竖向模态阻尼比

(2)楼盖振动舒适性测试及分析结果

图6 工况D-2的加速度时程及1/3倍频程柱状图

表8 三种工况下各测点振动计权加速度级/dB

3.4 结果分析

表6中的数据显示，楼盖的一阶竖向自振频率范围在10.4～12.1Hz之间。该频带范围略高于人致楼盖振动的频率范围(0～8Hz)以及人体感知振动的敏感频带范围(3～10Hz)，尚应考虑楼盖人致振动舒适度问题。

由表7可知，实测得到的楼盖竖向振动阻尼比范围为3.0%～3.5%，其平均值为3.23%。

由表8可知，在工况D-2，D-3和D-4中，楼盖各测点的竖向振动计权加速度级范围在65.81～86.03dB之间。参照表4，该楼盖的大部分板格能达到的竖向振动计权加速度级与“办公室”的限值要求持平，部分板格超过了“办公室”的竖向限值水平。

由于我国《建筑振动标准》中，只对手术室、住宅、办公室及车间办公区等四种建筑环境的加速度级限值进行了规定，并没有与食堂、餐饮场所直接相关的加速度级限值条件，故上述的振动评估显然是粗糙的。同时，限于检测二层餐厅现场的实际情况，很难组织学生做更深入的分析和研究。因此，有必要建立该建筑结构的有限元模型，进一步地对二层餐厅的楼盖人致振动舒适度问题进行精细化分析。

4 有限元分析

4.1 有限元模型建立

在MIDAS/Gen软件平台上，按照1∶1的比例建立了该食堂三层框架结构的完整模型(图7)。考虑到人行激励中已经包含部分活荷载，因此初始荷载采用1.0恒荷载+0.25活荷载[13]。同时，考虑到成人步距为0.7m左右，因此将楼盖划分成0.7m×0.7m的网格，以便于人群荷载的施加及对人群行走状态、路线的模拟。

图7 食堂有限元模型图

4.2 模态分析

为了研究实际楼盖上人员活动对楼盖振动的影响，需要通过调整质量密度、改变梁柱板截面尺寸等方法，使得模型楼盖的结构动态特性与实际楼盖相近。图8为该工程二层楼盖的前3阶的模态图，表9为前3阶模态的频率和周期。由表9可见，经过调整，模型二层楼盖的一阶竖向振动频率与实际楼盖的自振频率实测平均值相近，故能够通过该模型对实际楼盖的振动进行模拟和推测。

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图8 二层楼盖前3阶模态图

表9 各模态中的频率和周期

4.3 工况设立

在分析中，考虑了两种人行荷载激励设置，分别为连续行走激励和跑动荷载激励。其中连续行走激励采用MIDAS/Gen提供的连续行走(IABSE)时程函数，见图9，跑动荷载激励采用MIDAS/Gen提供的跑动(AIJ)时程函数，见图10。分析时间步长为0.01s。

图9 连续行走时程荷载函数

图10 跑动时程荷载函数

根据江玉芬[14]对高中生体质的跟踪调查，高中男生体重平均值为68kg，女生平均体重为54kg，故将学生单人重力荷载设置为其平均值61kg。

根据操礼林[15]对步频与人群密度的研究，人群密度较大的时候，人的行走会受到周围人的制约而变慢，人群行走步频均值与人群密度的关系可表示为：

(2)

考虑到该食堂实际就餐情况，售饭区人群密度在1.5人/m2左右，根据式(2)，得到人群行走步频均值为1.4Hz。

在连续行走激励下设置了频率分别为1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4Hz的七种工况，见表10中B1～B7，用以研究不同步频对楼盖峰值加速度的影响。

根据人数的不同，在连续行走激励下设置了人数分别为1 500，1 000，500，300人的四种工况，见表10中L1～L4；在跑动荷载激励下设置了人数分别为1 000，500，300人的三种工况，见表10中P1～P3。将行走路径分为沿短轴方向和长轴方向，设置了R1～R4四种工况与L1～L4工况对照，S1～S3三种工况与P1～P3工况对照(表10)，其行走路线如图11所示。

表10 工况详细内容

图11 行走路线示意图

4.4 随机人群荷载的模拟方法

一般情况下楼板都会同时承担多人的行走作用，由于行人间的步频、相位角、在楼板上所处位置等参数不一致，不同人的步行力在一定程度上相互抵消，因此N个行人作用下楼板的响应并非单个行人的N倍，而应将其等效为Ne个行人同频同相位行走[16]。德国人行桥技术指南[17]提出了低密度(人群密度<1人/m2)和高密度(人群密度≥1人/m2)人群下的人数等效方法，其等效关系见下式：

(3)

式中：N为随机行走人群人数；ζ为结构阻尼比；d为人群密度；Ne为等效人数。

本文分析采纳式(3)，将楼板上做随机运动的学生人数换算成做同频运动的等效学生人数，见表11。并据此按等效学生人数所构成的荷载进行有限元模型的荷载施加与模拟。

表11 随机人数等效

4.5 计算结果

各工况下二层楼盖的峰值加速度及均方根加速度如表12所示。

表12 各工况下楼盖峰值加速度及均方根加速度

图12为不同步频下连续行走激励引起的楼盖峰值加速度。由图可知，楼盖在1.4Hz和2.0Hz步频的连续行走激励下产生的峰值加速度最高，分别为0.031 85m/s2和0.032 53m/s2，在1.2Hz步频的连续行走激励下产生的峰值加速度最低，为0.011 69 m/s2。在1.8Hz步频的连续行走激励下产生的峰值加速度也较低，为0.014 4 m/s2。故本文在后文的分析中将连续行走步频均设置为1.4Hz，而将跑动步频设置为2.0Hz，以期获得楼板最不利振动反应。

图12 B1～B7工况下楼盖的峰值加速度

图13为连续行走及跑动激励下楼盖的峰值加速度。由图13及表12可知，人数的增多会使楼盖振动加速度增大，其中1 500人连续行走工况下的楼盖峰值加速度为0.055 16m/s2，已超过《高规》规定的办公、住宅的峰值加速度限值(0.05m/s2)；1 000人跑动工况下的楼盖峰值加速度为0.055 64 m/s2，也已超过峰值加速度限值(0.05m/s2)，但所有工况下的峰值加速度均未超过《高规》规定的商场峰值加速度限值(0.15m/s2)及美国钢结构协会推荐的商业区、餐厅限值(0.23m/s2)。

图13 连续行走及跑动激励下楼盖的峰值加速度

同时，从图13中亦可看出，在相同行走人数条件下，沿长轴方向行走比沿短轴方向行走引起的楼盖峰值加速度反应要大些，说明沿长轴行走引发的楼盖振动干扰更大；而在人数及行走路径相同的条件下，跑动激励引起的楼盖峰值加速度反应要略大于连续行走引起的峰值加速度反应。

图14为连续行走及跑动激励下楼盖的均方根加速度。结合表12可知，当沿长轴行走时，1 000人连续行走所引起的楼盖均方根加速度值为0.007 70 m/s2；当沿短轴行走时，1 500人连续行走所引起的楼盖均方根加速度值为0.007 41 m/s2，两者均已超过了1倍均方根加速度基准(即ISO所规定的手术室环境下的加速度级限值0.007 18m/s2)，但未超过2倍均方根加速度基准(即ISO所规定的安静的开放式办公室环境下的加速度级限值0.014 364 m/s2)。同时，与采用峰值加速度作为评估指标的情形类似，沿长轴方向行走比沿短轴方向行走引起的楼盖均方根加速度反应要大些。

图14 各工况下楼盖的均方根加速度

由图14也可知，在500人跑动激励下，楼盖均方根加速度最大为0.013 58 m/s2，其值已超过任一连续行走激励所引起的楼盖均方根加速度，且超过了1倍均方根加速度基准(即ISO所规定的手术室环境下的加速度级限值0.007 18m/s2)；而在1 000人跑动荷载工况下，楼盖均方根加速度最大为0.017 81 m/s2，已超过 2倍均方根加速度基准(即ISO所规定的安静的开放式办公室环境下的加速度级限值0.014 364 m/s2)。由此可见，跑动激励更易引发楼盖振动舒适度问题。

对比上述结果，在人数及行走路径相同的情况下，以峰值加速度作为评价指标时，荷载(行走或跑动)对楼盖峰值加速度的影响较小；而在以均方根加速度作为评价指标时，荷载(行走或跑动)对楼盖均方根加速度的影响很大。这主要是因为连续行走引起的加速度时程曲线的峰值点比较稀疏，见图15；而跑动激励引起的加速度时程曲线更加密集，见图16，从而对均方根加速度值产生显著影响。因此，当只考虑楼板上人员行走而引发的楼板振动舒适度问题时，可以只采用峰值加速度单指标来衡量和评估；而对于未成年人使用的楼板结构振动问题，尚应增加均方根加速度指标才更加全面细致。

图15 连续行走激励下的加速度时程曲线

图16 跑动激励下的加速度时程曲线

为了考察学生人群活动的影响范围和程度，将整个楼盖由框架梁分割为24个板格，板格编号如图17所示。

图17 板格编号

图18为学生人群沿短轴和长轴在跑步及连续行走激励下各板格中心点的峰值加速度示意图。其中短轴荷载施加在9和15板格中，长轴荷载施加在15板格中。由图可知，除施加荷载的板格中心点峰值加速度较突出外，只有与其相邻的3，14，16，21板格中心点峰值加速度较大。因此，就该框架体系的板格而言，人员运动产生的楼盖振动干扰范围仅限于人员所在板格的邻近板格，而对距离更远的板格的振动影响程度较低。

图18 楼盖峰值加速度示意图

5 结论

(1)对于改扩建建筑工程结构，除了需要对原有结构进行结构可靠性评价和抗震鉴定外，尚应该对改扩建之后的结构进行楼盖振动舒适度方面的分析和评价，以规避由于建筑功能变更而带来的振动舒适度问题。

(2)目前我国的规范，包括《混规》《高规》以及ISO，对楼盖振动舒适度方面的规定尚显粗糙。在进行楼盖振动舒适度评估工作时，应参考诸如国际标准化组织发布的ISO 2631系列等国外规范的相关规定，并采用多项振动舒适度指标进行对比分析。

(3)在楼盖人致振动舒适度分析和评估中，宜建立以现场振动测试数据为依据的有限元模型，且应着重对体现建筑功能要求的人群荷载典型运动行为进行模拟和有效分析。