“数模竞赛+案例教学”导向下的应用型创新人才培养模式研究

万龙 李德生 徐创宇

摘 要：应用型创新人才培养是高等教育适应社会发展的一个必然、理性选择。文章基于中国大学生数学建模竞赛的培训、参与与延展，结合案例教学在数学类课程中的应用，提出了第一课堂与第二课堂联动发展及双主体互动——教师与学生互动、学生与学生互动的教学实施方法，其中第一课堂采用“实际应用引发问题、问题引导理论阐析、理论指导模型教学、模型应用项目实施”的策略，第二课堂采用“项目实施提炼问题、问题求解构建模型、模型应用升华理论”的策略。该教学实施方法注重问题、理论、模型、实践的结合，是培养“数模竞赛+案例教学”导向下应用型创新人才的有效途径。

关键词：数模竞赛;案例教学;应用型创新人才;第二课堂

中图分类号：G642  文献标识码：A

近年来国家提出加快“双一流大学建设”，什么样的大学才算是世界一流大学？一流大学应培养什么样的人才呢？浙江大学校长吴朝晖认为“一流大学就要通过高质量的通识教育和扎实的专业教育，培养创新型人才”。因此，不同类型高校尤其是地方高等院校，在构建各自的人才培养模式时必须注重“创新”這一关键词。

通识教育中数学毋庸置疑是最基础的科目，尤其是大数据与人工智能时代，数学在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等学科中有着越来越广泛的应用，现代经济学没有数学将不能称为科学。数学课程不仅要传授学生数学基础知识，更需要培养学生的数学思维能力，提高学生的数学文化素养。由中国工业与应用数学学会举办的中国大学生数学建模竞赛在这方面起到重要的促进作用，数学建模竞赛每年举办一次，大学生以队为单位参赛，每队不超过3人，赛题将公布在指定的网址供其下载，参赛队在规定时间内完成答卷。竞赛题目一般来源于科学与工程技术、人文与社会科学（含经济管理）等领域经过适当加工的实际问题，参赛者应根据题目要求完成一篇包括建立数学模型、设计相关算法、计算机求解实现、分析和检验结果、模型的改进与展望等方面的论文，评委们以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、论文的创新性等主要标准进行评奖。大学生数学建模竞赛的目的在于激发学生学习数学的热情，开拓学生的知识面，培养学生创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[1]。基于此，本文针对大学生数学建模竞赛提出应用型创新人才的培养模式。

1 “案例教学”引入数模竞赛课堂的必要性

高等数学是各大高校理工类专业、经管类专业重要的基础课程之一，甚至可以说是这类专业的安身立命之本，但大部分学生认为高等数学定理多、概念复杂、内容抽象、学习起来较为吃力，由于学生对相关数学知识的掌握程度有限，面对问题的复杂多变不能够做到举一反三，触类旁通，最终导致他们对数学的学习兴趣不高，对大学生数学建模竞赛更是“望尘莫及”。孙璐[2]、付彤[3]等讨论了数学建模竞赛对高等数学、数学分析等课堂教学改革和创新型人才培养的作用;兰旺森[4]认为模型案例教学法的教学目标与创新型、应用型人才培养目标一致，是高效的实践教学模式;刘清昆[5]发现案例教学在数学概念的阐释、数学语言的分析、数学领域的表述、数学语义的转化等方面都具有独特的效益;张新文[6]将案例教学融入线性代数的教学过程中，发现案例教学能够激发学生的求知欲与创造力，从而取得了良好的教学效果。

案例教学是指在教学过程中，通过对现实问题的主动探索和求解，采用理论结合实际的讲授方式[7]。它是开放式教学与互动式教学的结合体。在案例教学过程中，所用到的案例并非随意编写用来讲道理或描述理论的故事，而是为了完成某个明确的教学目的，以一定事实为依据编写的事例。案例教学主要在于老师和学生、学生和学生彼此之间的互动，在课程中通过模拟重现一些案例场景，把学生代入其中进行交流或讨论，使他们从实际出发，明确学习目的，激发学习兴趣，提高学习能力。将案例教学引入数学建模竞赛课堂，能够使学生的数学思维得到升华，使学生的数学知识在实际案例中得到巩固，增加学生的数学应用能力，从而改变传统“满堂灌”式教学方法的弊端，更好地发挥教师和学生的双主体作用。

2 应用型创新人才的培养模式

应用型创新人才是指人才类型体现为应用型，且人才素质和能力结构能够突出创新的特点[8]。高校应利用自身优势进一步改进应用型创新人才的培养模式，构建新形势下新的培养体系与平台[9]。而数学学科的应用型创新人才应是能适应国家或地区社会经济发展需要，数学理论知识扎实，数学思维能力强，数学文化素养高，综合素质佳，具有创新和创造能力的人才。部分高校会鼓励学生参加大学生数模竞赛，并组织专业教师对学生进行集中培训。作者通过采访多位大学生数模竞赛教师与数模竞赛获奖同学，了解到在课堂教学中融入案例教学是培养应用型创新人才的有效途径。具体培养模式可以分为论文研读模式、情景再现模式、调查报告模式和多样化实训模式四种。

2.1 论文研读模式

研读经典的论文，一方面可以了解现阶段理论热点和学术前沿，另一方面也可以学习优秀论文的过人之处。关于论文研读模式，首先需要选定一篇大学生数模竞赛的经典论文，要求学生了解原作者研究的问题背景、建模方法、求解方式，并让学生相互之间进行交流讨论，学生根据已学习的知识提炼数学模型，在课上就自己的理解进行汇报，教师对学生的汇报内容进行评价。此方式不仅考查学生对论文涉及专业知识的掌握情况，还考查学生语言文字的表述是否得当、精练，对论文整体结构的把握是否准确。最后教师针对每个学生的考查结果给出对应的指导意见，使每个学生都能根据自己的欠缺进行改进。

2.2 情景再现模式

情景再现模式来源于案例教学，进行情景再现的目的不是为了理论诠释或单纯地传授知识，所以不应该将教学主要工作简单地放在教师对学生的“教”上，重心应该放在各个学生彼此之间交流互动的“学”上。教师在课程开始前需要根据不同的教学目的准备详细的学习计划，将准备好的特定案例提前发放给学生进行阅读，并在教室安排一个特定的活动范围，让学生充分利用板书、投影、自制道具等各种辅助工具，对案例进行情景再现。教师在此过程中可以提出问题或者加以引导，从而使学生加深思考，完成制定的学习目标。情景再现模式要求教师根据学生的需求、能力和接受程度对教学计划进行动态调整，教师不仅要对每一次情景再现过程进行良好的控制，还要考虑教学目的及其进度安排，同时更要注意理论部分和案例部分、情景再现部分的平衡，从而达到最优的教学效果。