在变易图式课堂教学中培养学生的逻辑推理素养

梁小玲

摘 要：数学逻辑推理能力影响着学生对数学知识的接受程度，因此，在数学的教学过程中，培养学生的逻辑推理能力十分重要，而培养学生的逻辑推理能力需要借助一定的手段。 本文以“简单的三角恒等变换”为例，在教学过程中，通过设计合理的变易图式，引导学生审辩问题的关键特征，找出解决问题的关键点，从而解决问题。设计的例题由浅入深，层层深入，连成知识线，提高了学习效率，培养了学生的逻辑推理能力。

关键词： 逻辑推理能力;简单的三角恒等变换;变易图式

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎[1]。本文以“简单的三角恒等变换”为例，利用变易理论优化教学过程，通过变易图式的对照、区分、类合等功能， 帮助学生更好地审辩关键特征，掌握所学知识，达到教学目的。

一、半角公式的证明

1、利用变易图式的“对照”功能，证明半角公式

对照 （contrast） ， 是为了获得对某事物的经验，必须使用其他事物和它形成对比， 对照有助于识别关键特征[4]。学生通过对照二倍角公式，直观感知这两者间的不同和联系，让学生更有目的地去探究新知识，掌握并深刻理解半角公式，同时也培养了学生的逻辑推理能力。

2、利用变易图式的“类合”功能，推导合一公式

“类合”（generalization） 指的是如果不同的事物或情况，都出现某种类似或相同的特征 （即不变的部分），那么这一特征便会成为所观察事物的一个具有普遍性的维度， 会从其他无关的特征中被审辨出来， 成为这几类事物的共同特征[4]. 我们在进行合一公式的推导过程中，要抓住其本质特征，通过采用类合的方式进行教学， 找出它们的关键特征。使学生在学习过程中感受到数学的乐趣，激发学习动力，培养逻辑推理素养，提升课堂教学效果。

问题：如果将上述函数一般化，可得到，那么怎么把它化为标准形式呢？

为了让学生深入理解合一公式，设计了以下图式：

在教学过程中，运用变易图式的类合功能，对教学内容进行设计，学生更容易发现规律，理解概念，從而游刃有余的解决相关问题。

三、教学反思

利用变易图式优化教学内容，通过设计合理的变易图式，引导学生审辩问题的关键特征，找出解决问题的关键点，从而解决问题。整个教学过程中，学生都是从“变”与“不变”中审辩学习内容，培养了学生归纳推理的能力。设计的例题由浅入深，层层深入，连成知识线，提高了学习效率，不但培养了学生的逻辑推理能力，还提升了学生的综合数学素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 卢敏玲. 变易理论和优化课堂教学 [M]. 安徽教育出版社， 2011.

[3] 陈雪玲. 基于变易图式的“基本不等式”教学 [J]. 中学数学研究，2017， （6） ： 37-39.

[4] 袁安.变易图式在抽象函数性质教学上的应用研究 [J]. 中学数学研究，2020， （11） ： 34-35.