找准学习起点，落实探索过程

顾颖菊

[摘 要]探索规律单元的设置是苏教版教材的编排特色，拥有探索规律的能力也是学生数学学习的必备技能和基础。通过研读教材，在把握学生学习起点的基础上落实探索的过程，让学生在活动中积累数学活动经验，感悟基本的数学思想，使得学生的学习向纵深处发展。

[关键词]探索规律;周期;学习起点

“简单的周期”是苏教版教材四年级上册探索规律这一专题的内容。笔者在一次教学比赛时选择了这一课题，但在首轮试教结束后产生了许多疑惑：学生对于根据余数来判断第几个是什么早就驾轻就熟，超过一半的学生甚至能口算出结果，难度系数和新鲜度过低导致学生失去探究热情;课堂上开展了猜数游戏、摆珠子、画规律等丰富的活动，看似热闹，学生的思考却不够深入，探索规律的能力并未得到本质的提高。要解决这一系列问题，让规律的探索落到实处，还得从研读课程标准和教材，且重构教学入手。

一、 找准学习起点：反思与重构

【教材实际】笔者在研读各版本教材关于周期规律的编排时，发现了一个有趣的现象：

[教材版本 安排时间 呈现形式 人教版 二年级下册 有余数的除法单元例题 北师大版 二年级下册 有余数的除法单元练习题 沪教版 三年级上册 独立：数学广场 苏教版 四年级上册 独立：探索规律 ]

通过对比和解读后不难发现，人教版教材和北师大版教材是将有余数的单元编排在二年级下册，更注重周期规律与有余数除法的知识脉络的联系，弱化了探索的要求。因此，基于低年级学生的思维特点，目标可适当降低为：在教师的引导下和活动的引领中探索简单情景下的变化规律。而沪教版教材和苏教版教材将其设置为独立内容，并安排在中年级，且将周期规律单独分离出来，调整并定位为一次“探索规律”的活动，教学过程中更是凸显了探索这一主线。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在数与代数的教学内容里专设了“探索规律”这条线索，并分学段做了具体要求“第一学段探索简单情境下的变化规律;第二学段探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”，均体现了探索规律的重要地位和意义。苏教版教材依据这一标准，从三年级上册开始，每册均编排一个探索规律的专题活动，一般安排1课时。这特殊又宝贵的1课时当然不能仅用于应用规律解决问题，如果只是单纯的练习课，那就少了探索的意味，但太过依赖游戏、动手操作等活动又只有课堂的热闹而降低了数学的韵味。反思试教的过程，笔者感受到教学的价值更应侧重于让学生经历规律的完整探索过程，引领学生逐步感悟规律和数学思想方法的重要性。

【学生起点】苏教版教材将有余数的除法安排在二年级下册（如图1），学生除了对客观世界的规律性有充分的感知，对除法中的余数有规律地出现是有具体经验的，甚至能用语言来概括和表达。

尽管教材中没有出现过周期规律的相关习题，但不少教师都在教学这一单元时拓展过，因此学生有解决此类问题的经验，这次探索规律课是一次再发现和再认识的过程。加之本阶段的学生处于逐渐由形象思维向抽象思维过渡的时期，并且具备初步的概括能力，由此，笔者将教学设计与教材进行了重构，重点定位为让学生经历发现规律和探索规律的完整过程，体会解决问题策略的多样性，感悟初步的模型思想，以此呼应课程标准关于第二学段中“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”的指引。

二、把握规律本质：表达与完善

【教学片段1】感知规律

师（猜星游戏）：老师带来了一串幸运星（2颗），猜猜下一颗是什么颜色？

师：一开始好多同学都猜不中，后来怎么能一猜一个准呢？对呀，有了规律好办事。这节课我们就一起探索规律。

师：请欣赏生活中的周期现象。

师：日出，日落，接下来呢？

生（齐）：日出，日落，日出，日落。

师：昼夜不停更替。

师：春、夏、秋、冬，接着呢？

生（齐）：春、夏、秋、冬。

师：对，四季有序变化。

师：图中的小朋友是怎么排队的？（图略）

生1：2個男生、2个女生，接着又是2个男生、2个女生不停地排下去。

师：虽然这些现象各不相同，但都有一个共同的特点，是什么？

生2：都很有规律。

生3：它们都是重复出现的。

师：大家用不同的词都表达了同一个意思（板书：重复出现）。像这样，一组现象重复出现就是周期现象。

【思考：客观世界看似纷繁复杂却又是稳定有序的，许多现象和事物都按一定的规律有条不紊地运行和相互影响。游戏导入能让学生自然地关注到在探索规律的学习中，司空见惯的生活现象和学习经验都与规律的事物有关，这些是非常有意思的学习素材。教学中融入这些生活中的周期现象能让学生自然地从整体上感知周期规律的外显特征，为下一步探索规律奠定积极的情感基础。】

【教学片段2】探索规律

1.且认识，且表达

师：大家是怎么表示的？

（学生给出了文字、图画、符号等不同形式）

师：虽然形式不同，但都能表示周期现象。交流不纯粹是把大家的想法展示出来，更要在原有基础上提高。让我们来对比这几组，看出区别了吗？

生1：一个有分组，一个没有分组。

师（追问分组的学生）：你是怎么想的？

生2：我这样画一画，就能看清一组一组了。

师：这样一分组就很容易看出是一组一组重复出现（板书：一组现象）。还有什么办法能把一组一组分开？

生3：画顿号，圈一圈……

师：这些方法都可以。我们不妨采用圈一圈的方法。

师（出示作品;图略）：这份作品和前面的不一样，加了省略号，你能明白是什么意思吗？

生4：表示后面都是不停地重复，用了省略号就不用画那么多了。

师：真厉害，眼睛看不到的，可以用省略号来弥补。聊着聊着，大家对周期的认识逐步深入了，带着这种感悟继续研究。

2.细辨别，渐深入

师：判断下列现象是否有周期规律。（用手势来表示对错）

（1）苹果、苹果、梨、苹果、苹果、梨、苹果、苹果、梨……

（2）苹果、苹果、梨、苹果、梨、苹果、梨、苹果、苹果……

师：每组还是3个水果，为什么第（2）组没有周期规律？（板书：依次）

（3）……

师：第（3）组为什么没有周期规律？（板书：同一组现象）

师：我按周期规律画一组图形，依次出示，你如果看出规律了就喊“停”。

○□○△○□○△○□○△……

师：看出什么了？现在大家对周期有了什么更深的认识？

师：同一组现象依次重复出现就是周期现象;至少要观察两组才能大致确认规律。

3.异中求同，初建模型

出示：

○□○△○□○△○□○△……

师：这样的图形序列还可能表示生活中的真实情况。（出示主题图）为了迎接艺术节，大家精心布置了校园。

师：观察彩灯和彩旗的排列，哪种可以用“○□○△○□○△○□○△……”这个图形序列表示？回过头来看学习单1，哪种规律也可以用这个图形序列表示？

【思考：引导学生经历完整的自主探索和合作交流过程，使学生由观察到发现、表达并总结规律，并逐步完善，这一过程是螺旋上升的，是学生在层层递进的表达、完善、辨析中逐步深入的。教师要给学生足够的思考空间与时间，让学生在充分感知与体验、独立思考、互动交流中经历规律的探索过程，应用图形、文字、符号等各种形式表示周期规律，完成对周期规律本质的认识建构，从而达到活跃数学思维，渗透初步的数学模型思想的目标。】

三、 體会规律价值：优化与拓展

【教学片段3】优化算法

师（出示图;图略）：左起第17盏彩灯是什么颜色？把你的想法写在学习单2上。

（学生独立解决，交流）

生1：用列举法。第17盏在第4组第1盏，是紫色。

生2：用除法计算。17÷4=4（组）……1（盏）。

师：还有别的方法吗？为什么大部分同学都选择除法计算？画一画也方便，还挺有意思的。

生3：一个一个往后画，适合那些比较少的数，万一问第99盏岂不是太麻烦了？

生4：全部列举出来的方法也是一个道理，除法计算就方便多了。

师：大家都认为除法计算比较方便，适用于所用情况。那我们就重点讨论一下怎么用，这里的除数、商、余数各表示什么意思？先独立思考，再在小组内交流。

师：怎样根据余数确定最后一个是什么图形？

生5：先找出规律是几个一组，再用除法计算，最后根据余数数出它是每一组的第几个，就能判断了。（板书：找、算、数）

师：第47盏灯是什么颜色？

生6：47÷4=11（组）……3（盏）。

师：为什么余数不同，但得出的结论还是紫色？只看到3组，你怎么知道第11组第3盏的颜色？

生7：因为有周期规律。每组的排列都是重复的，第3盏就是紫色。

师：正因为知道有周期规律，才可以毫不怀疑地不看中间的重复部分，只关注关键的最后一组。照这样排下去，你能算第几盏灯的颜色？

生8：第100盏。

生9：无论是第几盏，我们都会算。

师：观察到的现象虽然有限，但只要确认了规律，就可以算“无限多”，这就是找规律的价值。（板书：观察—有限，推算—无限）

出示：正如一位数学家所说，数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序。

【教学片段4】变式深化

师：如果在彩旗前面多插上1面校旗，第85面旗是什么颜色？

生1：（85-1）÷4=21（组），没有余数，判断是黄色旗。

生2：你这里的“-1”是什么意思？

生1：校旗不在“四个一组”里，可以减去后再看规律。

生3：就是先不看不是周期规律的部分，这样就不影响我们做题了。

师：通过这么一减，混沌就变得有序了。之所以还能解决，就是在混沌中找到了秩序，也就是找到了周期规律。

【思考：数学规律的探索和运用能促进学生数学的学习和能力的提高，所以规律教学重在找，落在用，其教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律，通过已知判断未知，通过部分把握整体，通过有限想象释放无限可能。教师放手让学生自主探究、交流方法，鼓励学生运用画图、列举、计算等不同方法解决问题，学生能在找出规律，确定每一组的数量和次序后，自发地根据除法计算的结果判断余数对应的是第几组的第几个，这就是前期对这一规律扎实认识的自然流露。学生还在讨论中逐步明确用除法计算的本质是现象具有周期规律，从而进一步体会“找”的真正价值。变式拓展内容给了学生一个启发：生活中有规律的事物往往还会受到其他因素的干扰，需要仔细辨别，去伪存真才能抓住规律的本质。这样的教学就有层次地让学生的学习向纵深处拓展，学生的学习能走得更远。】

[ 参 考 文 献 ]

[1] 王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[2] 黄伟星.苏教版《数学》“探索规律”的编排特色与教学建议[J].小学数学教师，2015（5）.

[3] 陈许娟.唤醒身体，回归儿童本位[J].小学数学教师，2019（9）.

（责编 金 铃）