支架式教学在对数函数解题教学中的应用研究

楚伶

[摘 要] 新课标对高中数学的教学提出了新要求，传统解题教学模式已难以适应教学现状。支架式教学模式符合课程标准提出的要求，將复杂的综合题进行了逐步分解，提高了学生在解题过程中的学习自主性，使学生能逐渐理解综合题中“题中之题”的本质，进一步通过独立探索达到知识建构的目的。以对数函数的解题教学为例，进行建构主义学习理论下支架式教学模式在解题教学中的应用研究，教学实施中应关注学生的学习心向，利用“最近发展区”的动态性搭建支架。

[关键词] 支架式教学;对数函数;解题教学;最近发展区

[基金项目] 2020年度湖南省教育厅湖南省普通高等学校教学改革研究项目“基于‘两性一度的‘数学分析课程教学新模式探究”（HNJG-2020-0492）

[作者简介] 楚 伶（1996—），女，湖南益阳人，湖南科技大学数学与计算科学学院2020级学科教学（数学）专业硕士研究生，研究方向为数学研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）38-0123-05   [收稿日期] 2021-03-05

一、引言

对数函数作为五大基本初等函数之一，备受高考出题教师的青睐。对数函数与其奇偶性、单调性、最大（小）值等综合考查的题型众多，学生往往被此类题目的表象所击倒，采取避而远之的态度。受传统解题教学模式的影响，教师侧重将解题过程呈现给学生，没有形成基于学生已有知识与生活经验逐步构建解题框架的意识。对于解题方法的由来学生无从得知，只能单纯的模仿与被动接受式学习，充当了“知识的容器”，难以达到知识上的融会贯通。学生的好奇心与求知欲得不到激发，反而会有畏惧心理。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：高中数学教学以发展学生数学核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。[1]支架式教学模式符合课程标准提出的要求，将复杂的对数函数综合题进行逐步分解，提高了学生在解题过程中的学习自主性，使学生能逐渐看透综合题中“题中之题”的本质，进一步通过独立探索来达到知识建构的目的。在这之前，已有很多学者进行过支架式教学的研究。章建跃在《建构主义及其对数学教育的启示》中强调打好数学基础的重要性，关注数学本身的特点，给学生适度的指导。[2]王培在《支架式教学在函数教学中的研究》提出了分散难点、分散过程、系统整合等观点。[3]这些支架式教学的观点虽然对数学教育和教学研究有所启示，但较少涉及高中解题教学，也很少提出相应的落实策略。因此，本文以对数函数的解题教学为例进行支架式教学在解题教学中的应用研究，通过关注学生的学习心向、利用“最近发展区”的动态性搭建支架来实施教学活动。

二、支架式教学的理论基础

支架式教学模式来源于维果斯基的“最近发展区”理论及“辅助学习”思想。[4]基于问题情境，激发学习者的好奇心与求知欲，可使学生处于不平衡的认知状态，逐步探索与选择“脚手架”的搭建过程，经历同化、顺应阶段达到更高层次的平衡。将“最近发展区”变为“现实发展区”，教师逐步拆除“脚手架”，将学习任务转移给学生。学生将意识到学习的主体地位，从而掌握解题教学过程中的学习自主权，基于已有认知基础，通过对知识的处理与转换，在头脑中形成一套属于自己的解题方法体系，达到知识意义建构的目的。具体有以下三方面的理论基础。

（一）建构主义理论

建构主义学习理论是利用学生的自身知识与生活经验进行意义建构。支架式教学是基于建构主义理论的一种教学模式，在一定的学习环境与同伴互助的条件下，为学习者进行意义建构逐步搭建框架，逐层分解学习任务与难度，以达到学习者自我建构的目的。

（二）认知发展理论

皮亚杰的认知发展理论指出，对新知识的认识是通过同化、顺应，由不平衡到平衡循环往复的过程。具体来说，学生刚接触新知识后，会在头脑中与已有的认知结构产生自我冲突，通过同化、顺应的过程将新知识理解吸收并融入已有认知结构，达到新的平衡。学习就是在此流程下自我认知不断完善的过程。

（三）最近发展区

维果斯基提出的最近发展区，指的是第一发展水平与第二发展水平之间的距离。第一发展水平是学生通过自主学习能独立达到的水平;第二发展水平是学生无法独立完成，需要通过他人辅助，在与他人合作的过程中能达到的水平。支架式教学模式在第一发展水平向第二发展水平过渡的过程中，要基于学生已有的认知基础，适度搭建支架，在尊重学生主体地位、注重启发引导的教学理念指导下，搭建辅助支架，帮助学生达到更高层次的发展水平。

三、支架式教学在对数函数解题教学中的应用探索

对数函数的综合题通常是综合考查其单调性、奇偶性、最大（小）值等。在日常教学过程中，学生能很好地掌握单一的性质，但综合考查却成了一大难题。究其缘由，在于学生没有形成属于自己的解题框架，未深入分析解题方法背后的原理，对平时解题过程中常见的小结论缺乏留心观察的习惯，仅是死记硬背，没有尝试亲手证明、彻底理解。解题中支架式教学模式的应用，能通过逐步搭建“脚手架”帮学生将复杂的对数函数综合题进行分解，让学生通过一系列的辅助问题、等价问题等，看透“题中之题”的本质，使综合难题得到分解，建构自己的解题方法体系。

（一）问题（1）的支架式教学分析（图1）

1.判断题目类型，探索解题思路。

师：请大家观察题目的类型是什么。

生：对数函数中已知奇偶性求参数的问题。

【评析】教师通过问题情境，搭建支架将学生引入独立探索的阶段。此过程基于学生不同的认知基础，教师选择不同的方法，应密切跟踪观察，逐步搭建“脚手架”。有学生会马上想到填空选择题中常用的已知奇偶性求参数的三步法。