一阶倒立摆系统建模与仿真研究

徐州工程学院电气与控制工程学院 于 蕾 方 蒽 纪 雯

本文介绍的一阶倒立摆系统建模与仿真，是“系统建模与仿真”课程中的一个重要应用案例，建模过程中考虑以下几个问题：单一刚性铰链、两自由度动力学问题；经典力学的牛顿第二定律或拉格朗日力学的拉格朗日方程；PID控制器的基本架构及各环节的作用。

倒立摆建模部分主要是根据倒立摆系统的受力分析原理进行研究，结合物理力学及数学知识，完成理论公式的推导、原始模型建立以及模型的简化与模型转换；仿真部分通过MATLAB/SIMULINK软件来完成，一是编写MATLAB程序代码，二是进行SIMULINK仿真。

1 建模与仿真

倒立摆系统的受力分析原理如图1所示。倒立摆系统的相关参数：小车质量M=1kg、摆杆质量m=1kg、摆杆长度2l=0.6m、重力加速度g=10m/s2、小车水平受力F、转动惯量J、摆角θ。建立模型如图2所示，SIMULINK仿真如图3所示。

图1 倒立摆系统受理分析图

图2 系统模型

图3 SIMULINK仿真模型

2 PID控制

在PID控制部分，根据倒立摆控制系统的结构框架图，结合自控原理相关知识进行分析，分别进行单闭环与双闭环控制系统的设计。根据倒立摆系统数学模型及PID控制器传递函数进行MATLAB程序代码的编写及SIMULINK仿真，调节PID参数，使倒立摆控制系统得到良好的响应。单闭环倒立摆控制系统结构框架如图4所示，仿真模型如图5所示。双闭环倒立摆控制系统结构框架如图6所示，仿真模型如图7所示。

图4 单闭环倒立摆控制系统结构框图

图5 单闭环仿真模型

图6 双闭环倒立摆控制系统结构框图

图7 双闭环仿真模型

3 思考与建议

在“新工科”工程教育的教学模式下，传统教学模式已不能满足创新型人才培养的需求，而探究性教学模式的特点是以学生为主体，其学习方式特征是“自主、探究、合作”，目的是培养学生的应用动手能力、创新思维与创新能力的形成与发展。在探究性教学过程中必须要处理好教师与学生之间的关系，既要充分体现学生在学习过程中的主体地位，以学生为中心，又要重视发挥教师在教学过程中的主导作用，以教师为主导。通过情境设定与启发思考、自主探究与协作交流、总结提高三大部分，重视学生的学习过程，重视学生“做”的过程，通过“自主、探究、合作”的方式，培养学生想学习过程中的创新思维能力及应用动手能力。

由教师精心设计教学问题，为学生创设问题情境，引导学生进行思考、自主学习。在该环节中对学生下达学习任务，提出学习要求，以学生为学习的主体，以教师为学习的引导者，开展该环节的教学活动，激发学生的学习热情。学生在明确学习任务后，成立学习小组，各小组成员分工合作、共同讨论探究，且每个学生都要有自主探究的过程。探究过程中要完成倒立摆系统建模及仿真两部分内容。

探究性教学模式是以学生为中心、以教师为主导、师生共同参与的互动性教学活动。教师根据教学内容对学生进行启发式的讲解，引导学生进行自主性地学习，学生进行分组讨论，组内成员之间、组与组之间进行相互学习及评价，学生要充分发挥学习的主动性与积极性。最后进行归纳总结，完成自主学习报告及小组报告。教师根据学生表现进行评价，分别对自主探究学习、小组分工合作、小组整体表现进行打分评价。探究性教学模式通过向学生提出问题、任务，引导、启发学生自主学习与探究，实现知识教育向认知教育的转变，激发学生的学习兴趣和求知欲，并达到培养学生的创新探索精神的目的。

探究性教学模式在分组教学时需要考虑到学生的自觉性，自觉性较强的学生，具备良好的自主学习习惯，能够切实地提高学习效率；自觉性不强的学生，可能会出现不愿自学的情况，导致课堂课下学习效率较低。因此，在具体分组实施时，应结合不同学生的前期成绩和平时表现，每个小组应包含不同层次的学生，互相督促以激发整个小组学生的学习积极性及团队意识。

探究性教学模式不能完全摈弃传统教学模式，一方面要有一定量的课堂讲授和知识训练；另一方面要根据专业特点及学生的学习水平选取合适的课题，循序渐进地开展教学活动。在教学过程中，不断丰富教学内容，培养学生的科学思维观，培养学生的自主探索意识、创新意识和团队合作意识，使学生具备一定的提出问题并解决问题的能力，基于“新工科”教学理念，培养创新型人才。