高中数学模型构建及其应用策略

徐晓军 王 颜

(江苏省扬州市仙城中学 225200)

王颜(1983.12-)，女，扬州省江都人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

目前，“数学模型”在数学教学中已成了个新概念，其作为重要的一种学习方式，在高中数学的具体教学中，教师需注重数学模型的积极构建，经过高效化的数学模型的构建，促使学生自身的综合能力得到有效提升.通常来说，数学教学中开展建模活动通常有着重大意义，数学模型的构建，不仅有助于学生更好理解相关数学知识，而且还能对学生自身的综合能力进行锻炼，并使学生更好的解决相关数学问题.就数学模型而言，其构建活动是探究性活动，基于此，在该过程中，通常会开展小组合作，这不仅有助于锻炼学生自身的合作与沟通能力，而且还能缩短学生与学生的距离，促进学生情感的增进，确保教学活动的开展，从而使学生充分感受到团队精神.基于此，本文主要对高中数学的模型构建实施阐述，并提出相应的构建方法及在具体数学问题解决中的应用策略.

一、数学模型构建概述

数学模型构建作为英国数学家怀特提出的数学思想，其主要就是依据实际问题进行数学模型构建，并实施求解运算，将原先复杂、抽象的数学知识以形象、直观的方式展示给学生.一般来说，数学模型构建主要包含了三个阶段，即(1)依据学生自身的认知规律、数学知识等，促使学生形成构建数学模型的良好意识；(2)对数学模型实施详细分解，促使构建的模型分成了表述、建立、解释、验证共四个步骤；(3)对学生自身的数学意识进行培养，对数学模型构建过程中的图标、数据、趋势图等相关信息实施挖掘，并找出问题的相关根源，从而使相关数学问题得到有效解决.高中数学的具体学习中，数学模型的构建通常是种极其高效的学习方式，其不仅有助于学生更好的学习相关数学知识，而且还能使学生自身的数学学科素养得到有效提高.首先，数学模型的构建，其促使数学知识实现化繁为简，特别是高中阶段的数学，因为其具有较大的难度系数，学生在具体学习时，就会耗费较长的时间，而通过数学模型的构建，则能把繁杂的数学题目转变为简单的题目；其次，通过数学模型的构建，还能促进学生学习相关数学知识的热情与兴趣提高，从而使学生积极主动的参与到高中数学的学习中，并真正将数学知识运用于实际问题的解决过程中.

二、高中数学模型构建的应用策略

1.基于语言转化的抽象思维培养

2.基于生活素材选择的数学模型构建

高中数学的模型构建能力培养过程中，通常会运用到较多的生活素材，这通常也是数学模型的构建基础，同时，通过生活素材的选取，还能使学生在实施数学模型的构建时，通过和学生有关的生活素材，激发学生对数学知识的学习兴趣，以促使学生更积极的参与到数学课堂的学习当中.基于此，数学教师在对学生建模能力进行培养时，需注重生活化素材的选择，注重与学生所熟悉的生活场景有效结合，引导学生通过生活化课堂，构建数学模型，从而使学生能通过数学模型，有效理解与掌握相关数学知识.例如，对“任意三角函数”开展教学时，数学教师在对模型构建中，可选取与学生实际生活有关的素材当做切入点，并以此为基础实施模型构建：假设摩天轮中心与地面的距离是h0，直径长是2r，摩天轮转动时，是匀速运动，其每转一圈，就需要6min.假如你坐在了摩天轮的A座，根据逆时针方向由底端出发，其时间t与高度h的函数存有什么关系？然后，教师可指导学生分析摩天轮的运动全过程，并让学生依据该生活案例实施模型构建.

3.基于情境创设的模型构建过程感悟

数学模型的构建通常存于每项数学定理及其知识的形成中，由此可知，学习数学知识就是模型构建的过程.在新课标中，其对数学教学提出了新要求，通常要求教师在具体教学中，需充分引导学生关注知识的形成过程，尽量通过情境创设的方法，促使学生在情境当中发现相关数学问题，并在问题中逐渐抽象出数学模型，并使数学模型的构建活动存在于学生学习数学知识的任何环节，即便是数学练习题以及例题，都能呈现出模型的构建过程.基于此，数学教师在设计相关教学流程的时候，想要确保模型构建活动的开展，需把数学知识的特点及学生自身的认知相结合，通过情境创设，促使学生深刻的感悟到模型的构建过程.例如，对指数函数的概念进行教学时，该部分的教学内容则能通过相应的问题情境实施导入，另外，教师还能通过其教学特点，与学生的具体状况相结合，将对数函数、指数函数、幂函数等相关内容当做切入点开展教学设计，这不仅有助于调动学生学习数学知识的兴趣，而且还能使学生对于数学知识的理解更加夯实、更有效率.

4.基于一题多解的学生发散思维力锻炼

高中数学的课堂教学中，模型构建通常属于较科学、合理的解题思想，尤其是对于某些数学题，学生可从各个角度进行模型构建，找到多种解题方法，以促使学生形成良好的发散性思维.因此，在具体教学中，数学教师可依据相关教学内容，给出些一题多解的练习题，这不仅有助于学生通过拓展性思考促进其发散思维力的增强，而且还能促使学生实现高效化学习.例如，完成《三角函数》的知识讲解后，想要使学生学习的知识得到充分锻炼与巩固，数学教师就需为学生多设计些一题多解的题目，例如，在三角形ABC中，D是BC边的一点，且BD=33，sinB=5/13，cos∠ADC=3/5，请尝试着求解出AD.在对该类数学题进行解答的时候，通常要求学生们都要准确的找出不同思考方向，以此对多种解题模型进行构建，因此，数学教师需注重自身引导作用的充分发挥，并引导学生通过小组合作的形式实施自由讨论，以促使学生通过不同的想法刺激，打开相应的数学解题思路，促进学生的数学思维开阔，从而使学生通过数学题的解答中，实现自身发散思维力的提高.

综上所述，高中数学的课堂教学当中，对学生的模型构建能力进行培养就是培养了学生的数学学科素养，这通常对学生的学习质量提升有着重要影响.因此，高中数学的课堂教学当中，数学教师需充分认识到模型构建的重要性，并通过多元化教学，促使学生自身模型构建能力的提高.