如何在高中数学解题教学中培养学生反思能力

孔令昂

(山东省济宁市泗水县实验中学 273200)

高中数学解题教学中，应当重视学生反思能力的培养，在数学问题探索的过程中，很多学生常常止步于答案的探索.因此，作为高中数学教师，应当结合学生问题探索过程，引导学生开展反思活动，培养学生自我反馈能力，形成良好的反思意识，进一步提高学生自主学习能力.作为高中数学教师，应当结合高中数学新课程改革要求，培养学生反思能力，引导学生自主学习，寻找适合学生自身的学习方法，推动高中数学教学进一步发展.

一、结合审题培养反思能力

在高中数学解题中，审题是第一步，通过信息的获取和加工，将阅读获取的信息准确解释成学生自己的语言.在整个审题过程中，需要学生做出正确的判断，分析题目考查的知识点内容，结合知识点分析使用的公式和方法，以及相关知识点的联系.因此，作为教师，在解题教学中，要根据审题引导学生反思，反思审题的准确性，判断是否正确合理，是否准确找到知识点等，提高学生反思能力.

例1在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆和圆C存在公共点，求解k的取值范围.

在此题解答的过程中，不少学生认为需要先表达出圆的方程，之后，根据圆和圆的位置关系完成求解.如设直线y=kx-2上存在点P(x，kx-2)使得P为圆心半径是1的圆和圆C存在公共点.根据题目中的条件，求解圆的方程，利用圆和圆的位置关系，构造关于k的不等式，是一种比较直接的思考方式.但是，通过进一步的审题可以发现，点是直线上的动点，直线可以看做是过定点(0，-2)的直线，结合题目已知条件，可以让学生从直线和圆的位置关系进行解题，完成题目的思考和解答.

反思：在解题的过程中，需要让学生认真审题，反思考查的知识点，思考直接解题难度，是否存在其他解题方式，培养学生解题能力.

二、引导学生反思解题结果

在高中数学解题中，学生解题出现错误是肯定的，错误并不可怕，重要的是让学生对错误进行反思，学生出现错误的原因很多，有些是因为知识不足，有些是能力不足，有些则是逻辑和策略错误等.因此，在解答数学题目之后，教师需要引导学生对解题结果进行思考，寻找解题错误的原因，进而找出正确的解题方式，对学生进行纠正，提高学生的解题能力.

例2已知3x2+2y2=9x，求解x2+y2的最大值.

三、结合解题过程开展反思

在高中数学解题中，其主要目的是巩固学生所学知识和技能，熟悉数学思想方法，体会数学知识的文化价值.因此，在习题训练中，在学生完成解题后，应引导学生开展反思活动，如对问题分析的每个步骤进行推理和演算，说出依据，分析涉及到的数学思想.问题思考时，需要补充什么内容，哪些环节需要被剔除.通过对问题进行分析和解决，可以获得什么结论，如果将题目条件进行变换，是否可以采取原来的解题方式.通过一系列问题的设计，帮助学生深入理解所学知识，提高学生自主探索能力.

例3(1)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a，当x∈[0,3]时，函数最大值是3，求解实数a的值.

(2)已知函数f(x)=x2-2ax+1-a，当x∈[0,3]时，函数的最大值是3，求解实数a的值.

反思在指导学生反思时，需要让学生对一般性问题进行思考，结合知识内容的概括和总结，总结二次函数在特定区间最值的分析方法，让学生能够做到举一反三，提高学生解题能力.

四、结合问题本质开展反思

高中数学解题中，数学问题千变万化，是学生学习环节的难点，问题形式上虽然不同，但其题目类型相同，有些问题形式相似，但有着本质区别，迷惑性强.因此，在引导学生反思时，应当对问题本质进行探究，对形式不同本质相同的题目进行归类，让学生总结出解题方法.对于形式相似本质不同的问题进行深入分析，锻炼学生辨别能力，避免学生出现解题错误.在解题教学中，引导学生开展自主探索活动，分析问题本质，激发学生学习兴趣.

反思问题解决并不是学生的重点，作为教师需要引导学生开展深层次探索和反思活动，探究数学问题的本质，掌握数学解题方法，提高学生解题能力，实现学生反思能力培养.

五、借助反思训练培养反思能力

在高中解题教学中，学生缺少课堂反思，通常是完成知识讲解之后，就让学生开展习题训练，学生只需要完成习题训练即可，缺少反思意识和能力.不少学生虽然了解反思环节，却没有付诸于实际行动，缺少自主思考和探索能力，不少数学教师依然采取灌输式教学模式，忽视学生创造能力和实践能力的培养，更不用学生学习反思能力.因此，作为高中数学教师，应当重视学生反思能力训练，构建高效数学课堂.

例如，在三角函数教学中，章节知识比较多，公式类型多而复杂，学生很容易出现混淆情况，使得学生解题出现错误.因此，教师可以让学生对公式进行归纳和整理，结合学生存在的共同问题开展学习活动，借助学生反思训练，提高学生学习能力.在具体的反思训练中，结合学生解题中的问题，让学生认识到反思的重要意义，让学生从心理上重视反思活动，结合具体问题分析和反思，让学生认识到自身的不足，优化学生学习方式，逐渐提高学生反思能力.

高中数学解题教学中，应当注重学生自学能力培养，加强学生逻辑思维和空间想象能力培养，提高学生问题解决能力.反思能力能够让学生自主学习和思考，加深数学知识理解和掌握，结合解题过程培养学生反思能力，可帮助学生形成良好的思维品质，改进学生学习方式，促进学生核心素养提升.