平面向量的几类运算问题

2021-09-27 05:53巨小鹏
数理化解题研究 2021年25期
关键词:分配律代数评析

巨小鹏

(陕西省汉中市龙岗学校 723102)

平面向量是代数、几何和三角函数之间的桥梁,集数与形于一体的一种工具.从向量的运算角度看,向量具有较好的代数结构;从几何角度看,向量是空间最基本原始的几何量.这使得向量运算都有着其几何意义,运算律也具有丰富的几何内涵,如向量的加法用几何语言描述就是三角形法则或平行四边形法则;向量加法的交换律是平行四边形定理的向量表述形式;数乘运算的分配律是相似三角形定理的代数形式;数量积的分配律也是勾股定理代数化的一种表达形式等.平面向量运算内容包括平面向量的加减运算、数乘运算、数量积、向量的模、运算法则、运算性质和几何意义等.

一、 图形形式的运算问题

A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)

分析3 坐标法也可以,较简单在此不赘述.

评析以正六边形为载体,考查有关平面向量数量积的取值范围,涉及到的知识点有向量数量积的运算及其几何意义.

二、符号形式的运算问题

评析考查了利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值,考查转化与化归思想,考查数学运算、数学建模等学科素养,解题关键是合理转化,应用函数求最值,特别注重基础.

三、坐标形式的运算问题

评析考查平面向量的模和数量积的计算,建立平面直角坐标系,求出点P的坐标是解答的关键.

评析考查平面向量数量积的计算,考查平面向量数量积的定义与坐标运算.坐标法明显比较好,运算更加流畅,也容易想到.

四 、平面向量与平面几何的综合问题

A.8 B.6 C.4 D.2

不管哪种类型的题,方法的选取无非就是定义法、基向量法、坐标法、几何意义法,必要的时候构造方程、构造三角形、解三角形等.在学习过程中更要重视一题多解和一解多题的反思性总结.

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