巧用反例益处多——初中数学教学中反例的有效运用研讨

王太广

(江苏省盐城市初级中学 224000)

作为一种全新的教学材料，反例在启发学生的数学智慧的同时，允许其从截然不同的角度思考数学问题.与传统的教学方法相比，反例能够帮助学生从理论、实践、技能、思想等角度思考，重新定义数学教学活动.在当前的初中数学教育中，少有教师能够意识到反例的应用价值，部分教师对于反例的认知依旧比较片面.如何应用反例解决教学问题，培养学生的数学思维，这是应用反例之前必须解决的重要问题.

一、反例的教育价值

1.对学生能力与教学活动的影响

反例已经成为当前的数学教育活动中最为常见的一种教育手段，与传统“追求正确答案”的教学理念相比，反例强调的是数学问题中存在的错误，作为一种全新的教学方法，其从截然不同的角度引导学生进行思考.结合当前的教学活动来看，反例在数学教育活动中展现出了极为出色的应用价值：一方面，其对学生的思维、能力发起反向训练，要求学生根据不同的数学概念加工理论知识，从“验证错误”的角度发起证明活动.对于初中生来说，提出一个错误的、与教学结论相悖的命题远比提出一个正确答案更为简单，在错误的反面示例被验证之后，学生能够以更为科学的态度掌握数学知识.另一方面，反例的出现对当前的教学活动实施同步优化.传统的初中数学课堂较为枯燥，理论教育占据教学活动的主导位置，学生无法利用个人智慧加工教学知识.而在反例的引导下，“证明该命题是错误的”这一理念直接影响学生，学生能够从数学定义中所展现出来的漏洞、矛盾等角度入手，推翻原有命题，以更为开放的方式掌握数学知识.可以说，反例的出现对学生思维的发展、教学模式的发展起到了很好地带动作用，依靠反例的直接展示，学生得以从截然不同的角度思考数学问题，进而对教学要求作出积极回应.

2.对学生思维及教学计划的影响

教学活动中的“灵光乍现”往往能够为教师提供新的教育灵感，促使其将数学教育工作引领到新的道路上.在全新的数学教育理念下，仅针对理论所发起的教学活动已经无法满足学生的发展需求，要将教学环节的“灵感”整合起来，在未来的教学活动中加以运用，教师必须将全新的教学理论导入到教学活动当中.合理应用反例调整数学教学活动，能够帮助学生实现思维与能力的同步发展.从教学过程来看，反例的构建是一项非常具有挑战性的任务，其不仅考验学生对于数学概念的理解水平，更注重学生的数学积累，要求学生在错误定义中寻找到可用的材料，对学生的思考能力提出了较高的要求.结合当前的教学活动来看，反例为学生创造了一个全新的思考环境，在全面认知数学概念的情况下，反例允许学生对命题中的冲突点进行剖析，从而以更高的效率得出学习答案.在学生不断提出反例并利用反例解决数学思考问题的过程中，原有的教学盲点被扫清，教师能够根据学生所提出的观点给出新的教学计划.基于这一特点，反例所影响的不仅仅是学生，其也在一定程度上干预着未来教学活动的发展.

二、反例在初中数学教学活动中的应用

1.记忆数学概念，优化基础教学

初中数学课程中包含着大量的数学概念，这些包含着文字、图形、数字、符号等元素的数学定义相互混杂，在学生面前组成了一座不可逾越的高峰.回顾现阶段的初中数学教学活动，针对定义所发起的数学教育已经成为学生无法解决的难点问题：大部分学生依旧采取“死记硬背”的方式记忆相关概念，对于数学定理、法则、定义的了解停留在文字层次，当教师提出新的思考问题时，学生根本无法结合公式、定理的概念对相关定义加以运用.部分学生的数学基础较差，其甚至无法完全掌握基础数学概念，在这种情况下，学生很难在教学活动中掌握数学知识.

为帮助学生更深入的掌握数学概念，在发起教学活动的过程中，教师可尝试利用反例强化基础知识的讲解工作，从相反的、相悖的角度思考定义问题，帮助学生完成数学奠基.以初中数学教材《三角形全等的判定》的相关教学为例，在引导学生学习判定三角形全等的相关方法时，教师要求学生利用概念发起判定活动，但要在短时间内记忆“边角边”“角边角”等概念，其学习压力将陡然上升.为帮助学生更为全面掌握数学基础知识，教师可将某个定义从数学教育活动中提取出来，引导学生针对相关概念提出反例.以下列定义为例“如果两个三角形的两个边及夹角对应相等，则可判断两个三角形全等”，为帮助学生加深对于数学知识的理解，教师可将“夹角”改为“一边的对角”或“任意一角”，促使学生主动对数学定义进行证明.通过提出与原结论相悖的反例，学生能够在短时间内掌握数学概念的核心定义，进而对数学知识加以应用.

2.强化数学理解，应用数学知识

初中数学课堂中包含着较为复杂的抽象知识，对于学习能力较差的部分初中生来说，其学习难度较大，很难在短时间内掌握数学概念的核心定义.大部分学生对于数学知识的理解流于表面，当教学活动逐步深入时，学生对于数学知识的理解愈发片面.合理应用反例，帮助学生发现数学知识中的“不合理内容”，能够提升学生对于有关知识的理解水平，促使其主动回答数学概念.

在全新的教学要求下帮助学生掌握数学概念，教师可将数学定义与教学活动结合起来，以全新的方式解读数学知识，使学生全面了解不同知识点之间的差异性，加深学生的记忆.以初中数学有理数与无理数的相关学习为例，在这一板块的教学活动中，不难见到具有迷惑性的思考问题，如“两个无理数的和或差一定是无理数”“两个有理数的和或差一定是无理数”等，为帮助学生掌握有理数与无理数的定义，教师可要求学生独立发起运算活动，将“特殊”的运算结果引入到当前的课堂当中.在学生实践之后，其能够利用“7-3”“5+7”等简单计算推翻问题中所给出的结论，应用有理数与无理数的概念解决探究类问题.

初中阶段的数学知识表现出了一定的系统性、连贯性，各个教学知识相互影响，共同构成了复杂的知识结构.在尝试帮助学生掌握某一概念的过程中，其他已经学习的数学知识可能会重新出现在当前的数学教育活动当中.在这种情况下，数学课程的教育价值与科学价值很难得到保障.

通过对数学概念的重新整理，教师能够初步了解学生对于数学知识的掌握程度，并将既有的知识作为反例引入到课堂教学活动当中，提升自身对于相关概念的理解水平.

反例能够帮助学生实现思维上、能力上、学习技巧上的跃迁，针对这一特点，教师可在概念记忆、数学运算、知识梳理等活动中合理应用反例，依靠相悖的、冲突的结论调动学生的思考欲望，促使其主动对教学问题作出回应.反例是开放的，教师在尝试应用反例的过程中，也应为学生创造开放的学习环境.