基于组合赋权-改进灰色关联的导弹状态评估决策

李海君，徐廷学

(1.中国人民解放军 91115部队，浙江 舟山 316000；2.海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引言

近年来，新型导弹装备自动化程度高，技术复杂，保障任务要求高，难度大，如何准确及时地把握导弹装备的状态变化，生成合理有效使用策略，确保导弹装备保持较高的任务可靠性与战备水平，是当前装备管理部门面临的严峻挑战与重要任务。另外，导弹装备在使用过程中，如何根据不同的任务性质选取导弹也是摆在决策者面前的重要问题。为此，本文研究了基于组合赋权-改进灰色关联的导弹状态评估决策方法，为决策者提供参考。

目前，国内关于导弹状态评估的研究相对较少，丛林虎等研究了基于云模型和贝叶斯网络的导弹状态评估方法[1]、基于改进证据理论的导弹状态评估方法[2]，徐廷学等研究了基于多状态贝叶斯网络的导弹质量状态评估[3]。这些研究主要是对导弹状态进行划分，然后运用相应的方法将待评估的导弹装备进行归类，未涉及导弹之间的状态的对比和导弹选择使用问题。灰色关联分析法[4-5]是解决不确定系统决策问题的有效方法，目前灰色关联分析应用比较广泛，也进行了各种改进[6-9]。另外，针对灰色关联分析中指标权重的确定也是研究的重要方面，如熵权法[10-13]、层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[14-16]、模糊层次分析法(fuzzy AHP,FAHP)[17]以及各种组合赋权法[18]等。灰色关联分析方法用于不同领域时都有自身的优点，该方法可以根据与标准状态的比较来确定对象的优劣程度，因此本文将其用于导弹装备的状态评估决策问题。由于导弹状态评估决策时，不仅需要对待选导弹进行状态的排序，而且需要知道导弹当前状态与标准状态的差异程度，所以在运用灰色关联方法时进行了相应的改进，使得关联系数既能反映导弹状态排序情况，又能反映导弹个体的真实状态。另外针对灰色关联分析中参数赋权问题，运用模糊层次分析法(FAHP)和熵权法的组合赋权方法来克服指标赋权过程中过于依赖主观和过分依赖数据的不足。文章最后通过算例验证了方法的有效性。

1 导弹状态参数指标体系的建立

1.1 导弹状态指标体系的建立

导弹状态参数指标的建立是导弹状态评估的基础。根据导弹的故障机理来看，影响导弹状态的因素可以分为内因和外因。内因主要由导弹自身材料、内部元器件的可靠性、系统结构设计等所决定；外因主要包括储存使用的外部环境、维护维修等事件以及这个过程中的人为因素等。内外因综合影响，决定了导弹的当前状态，如图1所示。

图1 导弹状态影响因素Fig.1 Influence factors of missile state

根据上述各导弹状态的影响因素，来分析确定导弹状态指标参数。状态指标参数的确定是状态评估的基础，导弹当前状态的确定需通过对所采集的导弹检查、测试等保障业务工作所产生的状态信息统计分析确定[1]。在导弹状态评估时，首先对导弹进行系统的外观检查，然后利用导弹测试设备对导弹的技战术性能指标进行测试，得到上述这些数据后，再根据导弹的各项历史数据(包括日常维护、故障形式、维修次数、所处环境温湿度等)以及所设计的可靠性指标等信息，最后利用统计算法得到导弹的状态结果。这里的可靠性指标包括导弹设计的服役年限、平均无故障时间、导弹的任务可靠性等，这些指标都属于导弹所固有的属性内容。随着导弹服役年限的增加，导弹的各项性能状态处于退化状态。根据状态的内外因影响因素，来建立导弹状态参数指标体系，如表1所示。

表1 导弹状态评估指标体系Table 1 Missile condition evaluation index system

1.2 导弹状态指标参数的确定

导弹各状态指标参数的确定方法，根据其特性和特点的不同，有不同的确定方法。

(1)外观完好率dw

根据导弹技术维护规程，外观检查包括弹体外观检查、各舱体结合处检查、各舱口盖情况检查等。设导弹外观检查项目有nf项，其中第i项检查项目的完好率为αi，利用专家打分法确定各项目对整体外观完好率的权重wi，然后确定导弹整体的外观完好率dw为

(1)

(2)性能指标

导弹性能指标的确定主要利用导弹测试设备对导弹各系统进行测试，测试的性能参数在规定的阈值范围内判定合格，超出阈值判断为故障。各系统测试参数都合格的情况下，通过各系统参数的测试结果偏离标准值的多少和专家经验来确定各系统的性能指标。

设导弹整体性能指标用dX表示，由于各分系统性能指标量纲不同，对指标进行归一化以消除量纲影响，然后设第i个系统的性能指标为βi，假设有nk个系统，则导弹的整体性能指标dX为各个分系统性能指标的均值：

(2)

(3)导弹役龄指数

导弹的服役时间是影响导弹状态的重要因素之一，导弹服役过程中有值班时间和贮存时间等不同的任务及相应的环境，在计算时统一折算成贮存时间，折算公式为

T=Tcc+κTds，

(3)

式中：T为役龄；Tcc为考虑贮存环境因子的累积贮存时间；Tds为考虑了地区环境因子的累积值班时间；κ为值班时间折算为贮存时间的折算系数。

(4)环境达标率

导弹入役以来，根据要求使用和贮存的环境达标率，也是影响导弹状态的一个因素。设用γ表示环境达标率，服役的导弹值班和贮存总时间为Tz，环境达标时间为Tda，则定义：

(4)

(5)维修次数、值班时长

这些信息通过导弹的日常维修记录和值班记录获得。

(6)人为因素以及不确定因素

这些因素对导弹状态的影响很难进行量化，在导弹的状态评估中所占比重较小，本文不作考虑。

2 基于组合赋权-改进灰色关联的导弹状态评估决策

2.1 基于灰色关联度的决策方法

灰色系统理论[19]主要是对样本数目少，信息不完全的不确定系统进行研究，通过对有限样本信息的开发，生成对整个系统的描述与认识结果。采用灰色理论进行决策分析，主要利用灰色理论中的灰色关联度相关理论，通过计算各个待评价方案与理想最优方案的灰色关联度值，来确定出不同方案的优劣排序。

灰色关联决策的基本思想是系统因素Xi各序列值生成序列曲线，通过灰色关联分析，可以判断第i条序列曲线与特征序列曲线在几何上的相似接近度，若曲线越接近，则两者关联程度越高。

基于灰色关联度决策方法的具体步骤[20]如下：

(1)确定待决策对象的各状态指标参数和评价标准

设评价对象有m个，评价指标有n个，参考数列为X0={x0(k)|k=1,2,…,n}，比较数列为Xi={xi(k)|k=1,2,…,n},i=1,2,…,m。

(2)确定各指标的权重

确定各指标的权重w=(w1,w2,…,wn)，其中wk，k=1,2,…,n为第k个评价指标对应的权重。

(3)计算灰色关联系数

(5)

(4)计算灰色加权关联度

灰色加权关联度的计算公式为

(6)

式中：ri为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

(5)评价分析

根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大，与理想对象越相似。

2.2 基于FAHP-熵权法的组合赋权

利用模糊层次分析法(FAHP)和熵权法相结合来确定评价指标参数的权重，其步骤如下：

(1)数据标准化

根据各指标的性质，将指标分为成本型和效益型，然后利用下面的公式对其进行标准化

(7)

(8)

式中：x′ij为评价对象Vi的指标Tj规范化处理后的标准值；xij为评价对象Vi的指标Tj的原始值；x0j为指标Tj的相对最优值。

(2)基于FAHP的主观权重

由专家给出模糊互补的判断矩阵A=(aij)n×n，aij表示指标Xi相对于指标Xj的重要程度，满足aii=0.5,aij+aji=1。计算指标Xj的主观权重为

(9)

一致性检验：

wFij=wFi-wFj+0.5，∀i,j=1,2,…,n，

(10)

式中：wFj表示基于FAHP的主观权重。

(3)基于熵权法的客观权重。

他自己揭开了他轻功的谜底，但不论是踩着砖棱飞奔，还是在马匹坠涧途中借力上蹿，都不是一般人能做到的，这等功力，仍旧是人间罕见。

1)构建初始评价指标矩阵

若待评价导弹V={V1,V2,…,Vn}，评价指标T={T1,T2,…,Tm}，对应初始评价矩阵X为

(11)

式中：xij表示第i个导弹关于第j个指标的评价值。

2)评价指标比重

第j个指标的第i个导弹的比重为

(12)

3)计算熵值

(13)

4)计算熵权

(14)

式中：wSj表示基于熵权的权重。

(4)计算综合权重

将FAHP所得主观权重与熵权法所得的客观权重相综合，得到第j个评价指标对应的权重

(15)

2.3 基于组合赋权-改进灰色关联分析的导弹状态评估决策

运用改进灰色关联分析对导弹状态进行评估，首先根据第1节的分析建立导弹的状态参数体系，通过对具体导弹的分析和测试确定参数值，判断各参数是否在合格范围内。若不合格则判定导弹故障，则转故障维修程序进行导弹维修；若合格则运用组合赋权-改进灰色关联算法进行导弹的状态评估决策。基于改进灰色关联分析的导弹状态评估流程如图2所示。

图2 导弹状态评估流程Fig.2 Missile condition assessment process

根据评估流程，具体步骤如下：

(1)建立导弹状态参数体系；

(2)确定待评估导弹的参数，并确定参数的最优值和最差值作为灰色关联的比较数列；

(3)应用2.2节的组合赋权法确定各参数的权重；

(4)利用式(5)计算灰色关联系数；

(5)利用式(6)计算灰色加权关联度；

(6)根据灰色加权关联度的大小，可建立导弹状态参数的关联序，关联度越大，与导弹标准状态越接近，从而给出导弹状态评估决策。

3 实例分析

3.1 应用实例

以某型导弹进行任务选弹评估决策为例，设待选导弹为10枚。根据其在最近一年内的各项指标检测数据记录为状态参数的样本数据，在这段期间导弹各单元测试中各项指标特征参数均未超过阈值界限，导弹处于合格状态，并列举最优导弹状态参数和最差导弹参数(指标1、指标2、指标4，设定为0.6说明指标刚好达到合格要求；指标3为服役年限已达到10年和指标5为维修次数达到10次上限；指标6为导弹值班时间已达720 h)进行比较，在此基础上进行导弹的状态评估决策。根据表1所列导弹状态指标体系，并根据1.2节的导弹状态指标的确定方法，以及对相应指标的归一化处理,得到其具体参数数据,如表2所示。

表2 导弹状态指标体系参数数据Table 2 Parameter data of missile state index system

其中，指标1(外观完好率)、指标2(性能指标)和指标4(环境达标率)为效益型指标；指标3(导弹役龄)、指标5(维修次数)和指标6(值班时间)属于成本型指标。

运用本文的方法对待选导弹进行灰色关联分析，首先对上述指标进行规范化处理，规范化数据结果如表3所示。

计算组合权重：运用模糊层次分析法(FAHP)，设由专家给出的模糊互补判断矩阵中的标度aij取0.5,0.6,0.7,0.8,0.9，对应指标的重要程度，分别对应同等重要、稍微重要、明显重要、重要得多、极端重要，则指标重要度的模糊判断矩阵如表4。

取ρ=0.5，计算ξi(k)及ri，根据式(9)计算出的指标的主观权重值为

wF1=0.146 7，wF2=0.233 3，wF3=0.166 7，wF4=0.126 7，wF5=0.156 7，wF6=0.170 0。

利用式(11)～(14)计算熵权值，计算得到熵权值为

wS1=0.030 2，wS2=0.441 9，wS3=0.131 4，wS4=0.139 7，wS5=0.063 2，wS6=0.193 5。

由式(15)计算组合权值为

w1=0.023 3，w2=0.542 9，w3=0.115 3，w4=0.093 2，w5=0.052 2，w6=0.173 2。

由式(6)计算得到关联度为

r1=0.553 4，r2=0.588 5，r3=0.545 8，r4=0.725 3，r5=0.552 1，r6=0.467 7，r7=0.535 7，r8=0.680 0，r9=0.652 2，r10=0.541 6。

待选导弹的灰色关联度的排序如下：

r4>r8>r9>r2>r1>r5>r3>r10>r7>r6.

根据关联度的排序得到导弹的状态排序为4，8，9，2，1，5，3，10，7，6。这与实际的调研和国军标等级方法判定的导弹状态相符，说明了方法的有效性。如果选择其中4枚弹为任务弹，则为保证任务

可靠度，可选择前4枚导弹作为任务弹。

3.2 对比分析

为了体现本文方法的优势，运用同样的数据样本，应用原始的灰色关联分析方法，并取等权重时，计算ξi(k)及ri，具体数值如表5。

由表5可以看出，导弹的状态灰色关联度排序为

表5 关联系数和关联度值Table 5 Correlation coefficient and correlation value

r4>r10>r1>r8>r3>r7>r9>r5>r2>r6.

根据排序可以看出，本文方法和原始方法所得到的导弹状态排序有很大的差别，其主要原因在于原始方法采用平均权重的方法，使得各指标对导弹状态的影响程度无法体现，从而影响了导弹状态的排序。另外给出如图3所示的关联度比较，由于原始方法没有引入最差的状态序列，各关联度的值无法反映导弹的真实状态，从而使误差较大。通过实际调研，本文方法所得到的关联度更能体现导弹的实际状态。

图3 导弹关联度比较Fig.3 Missile correlation degree comparison

4 结论

导弹状态是综合性因素共同影响的结果，如何通过多因素影响分析来评估导弹状态是本文研究的问题。本文通过建立导弹状态参数体系，运用改进的灰色关联算法进行导弹状态的评估与排序，主要做了以下3方面的工作：

(1)建立导弹状态的评估参数体系，把环境合格率、值班时间、维修次数等列入参数体系中，改变了以往只将测试数据作为状态评估的做法，使导弹状态评估参数更加全面。

(2)运用灰色关联分析方法进行导弹的状态评估，并引入最差比较序列对算法进行改进，使其更加符合导弹状态评估的实际。

(3)在运用灰色关联分析方法进行导弹状态评估决策时，考虑不同参数对导弹状态的贡献不同，采用指标参数的组合赋权法，使灰色关联度更加符合导弹状态的实际。

通过实例分析可以说明，运用本文方法可以对导弹状态进行有效的评估比较，为决策者提供有益的参考。