改进SVD与EEMD的TEO伺服压机滚动轴承故障提取

陆伟，陈长征

（沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870）

0 引言

伺服冲压电动机的核心部件是滚动轴承，而大多数的旋转机械故障中，约40%的故障是由轴承故障损坏所引起[1]。近年来，国内外学者提出了很多关于轴承故障诊断的方法，文献[2]对故障信号进行EMD分解；孔佑炳等[3]通过对经白噪声处理后的故障信号进行EEMD分解，再用Hilbert包络分析，成功提取故障特征。但上述两种方法，均存在局限性，EMD是一种自适应信号分解方法，擅长处理非线性、非平稳信号，但存在端点效应和模态混淆，抗噪性较差[4]。EEMD对于模态混淆有一定的抑制作用，但自身白噪声不能被有效剔除，因此，进行EEMD分解之前，进行初步降噪，可以更好地发挥EEMD的优势。TEO是一种非线性能量算子，对滚动轴承的瞬时冲击信号特别敏感，但噪声较大时，识别效果不佳[5]。

因此，为高质量地判断冲压电动机轴承的早期微弱故障，本文提出改进SVD与EEMD与相结合并应用Teager能量算法对早期微弱的故障信号进行解调，准确识别故障类型。

1 理论介绍

1.1 EEMD理论

EEMD由Wu Zhaohua等[6]提出，添加白噪声和集成平均的次数要服从下面的统计规律：

式中：εn为原始信号和IMF之间产生误差的标准差；ε为所加入白噪声的幅值；n为集合的平均次数。

EEMD算法步骤为：

1）给定原始信号x(t)，加入白噪声qt，得到

2）利用EMD对x1(t)进行分解，可得不同尺度的IMF分量：

重构信号与原始信号X（t）之间的误差满足条件：

在白噪声标准差φ一定的情况下，误差是随着N的变大而减小，φ一般取值0.01～0.40。

1.2 奇异值分解（SVD）理论

奇异值分解是一种非线性滤波方法[7]，设原始信号y=［y1,y2...,yN］，对y进行空间重构，可得Hankel矩阵：

式中，N为采集信号的长度。

所得矩阵包括真实的故障信息和干扰信息，若噪声干扰信息为W矩阵，故障信息为D矩阵，W、D均为p×q阶矩阵，可以得到Hm=W+D。因此，信号降噪的好坏取决于矩阵D，即要找到一个和D矩阵逼近的矩阵。

对Hm进行SVD分解，可得：

式中：U为p×p的正交矩阵；V也为q×q的正交矩阵；B为p×q非负对角矩阵，可表示为B=diag（λ1，λ2，…，λk），主对角元素λi（i=1，2，…，k），k=min（p,q），主对角元素λi矩阵是Hm的奇异值，λ1≥λ2≥…λk≥0。

矩阵中前r个较大的奇异值代表真实的故障信号，而噪声信号对应的奇异值较小，因此只需将较小的奇异值剔除[8]。再进行SVD分解的逆运算，得到Hm矩阵，若其秩为r，将Hm反对角线元素相加平均，即得到降噪后的信号。

2 基于改进SVD-EEMD的TEO算法设计

2.1 改进SVD

传统SVD的降噪效果较好，Golub等[9-10]进行了大量计算，给出一种稳定有效的QR迭代算法。传统SVD将采集到的信号进行分组重构，如何确定其有效秩的阶数尤为重要。本文采取峭度和包络熵相结合的方法，定义综合评价标准筛选重构矩阵的秩。

在对矩阵进行重构过程中，选取一定数目的奇异值并逐个计算包络熵和峭度值，最后取综合评价标准的最大值对应的阶数作为重构矩阵秩的阶数。本次选取前40个奇异值，为避免个别信息指标被忽略，对二者进行统一标准化处理，可得目标参数表达式：

式中：E为x(k)的包络熵，x(k)为零均值信号；若要对各目标函数进行最优处理，须求包络熵的倒数；a(k)统一标准处理后即为pk，a(k)是x(k)包络解调后的信号。

2.2 TEO能量算子

TEO算法由Kaiser[11-12]提出，可有效提取信号瞬时能量。对任意连续信号x(t)，其TEO能量算子[13]可被定义为

式中，x.(t)和x..(t)分别是x(t)对时间变量t的一阶导数和二阶导数。

对于离散信号y(t)的能量算子可定义为

因此计算过程简单且在故障特征提取方面取得较好效果[13]。

2.3 基于改进SVD-EEMD和TEO的特征提取算法

峭度作为一种无量纲参数，常用于表面损伤类故障的检测。均方差指标是反映数据离散程度的一种量化形式。因此本文采用峭度-均方差指标对数据进行筛选，可降低计算复杂度，有效筛选敏感特征分量。流程方法如图1所示。

图1 流程方法图

3 具体实验分析

采集的信号数据均来源于冲压车间2#废料电动机（如图2），轴承型号为6209-2Z-1-C3，转速为1796 r/min，参数如表1所示。

图2 实验装置简图

表1 6209-2Z-1-C3轴承参数

轴承的故障类型主要包括滚动体故障、内圈故障、外圈故障。本文以外圈故障为例，首先计算出外圈的故障特征频率为121.388 Hz。图3所示为轴承外圈早期信号的时域波形图和包络谱，从图3（b）中可以分辨出故障特征频率的一倍频和二倍频，但其幅值微弱受噪声干扰严重，需进行去噪。

图3 外圈故障信号时域图和包络谱

图4所示为目标参数和重构矩阵秩的函数关系，当重构矩阵秩的阶数为20，降噪效果较好。图5是降噪方法的对比图。采用本文所提出的改进降噪算法，可定性看出降噪效果。

图4 目标参数和重构矩阵秩的变化趋势

图5 降噪对比图

为充分说明，本文采用降噪评价指标继续进行定量对比。计算SVD及本文方法降噪后的信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）大小，定义式如下：

式中：N为信号长度；x(n)为原始信号；x′(n)为降噪后序列；var（.）为方差；x′(n)-x(n)为信号中噪声余量。表2所示结果表明，本文方法有较高的信噪比和较低的均方误差。

表2 各方法降噪效果对比

将降噪后的信号进行EEMD分解得12个IMF，本文考虑实际工况，采用峭度和均方差衡量各个IMF，选择峭度值、均方差值较大的IMF进行后续分析，如图6所示。为证明本方法的有效性，将本研究方法与传统EEMD-Hilbert方法进行对比。分别对IMF1进行频谱分析，如图7所示。由图7（a）可以识别出一倍频、二倍频、三倍频、五倍频，由图7（b）可以识别出较多倍频。

图6 轴承外圈各IMF的评价指标

图7 外圈故障特征频谱图

4 结论

1）本文提出的改进SVD降噪方法，一定程度上降低了噪声干扰，大部分故障信息已经从噪声中脱离。再利用EEMD分解降噪后的信号，可以充分提取早期微弱故障特征频率。2）依据峭度-均方差对多个IMF进行筛选，可以准确选出故障信息最丰富的IMF，剔除干扰信息。3）TEO能量算子对滚动轴承早期的微弱故障信息能起到增强的作用。