布站方式对四站时差定位精度的影响

李 艇

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

时差定位是一种利用同一个辐射源的同一个信号到达不同侦察站的时间不同，求解辐射源目标位置的侦察方式[1]。通过测量不同侦察站截获同一个目标信号的时间差，能够高精度地实现对目标的快速定位。在进行时差定位解算时，通过不同侦察站之间的基线长度和测得的时差，能够得到一条双曲线(或双曲面)，对于二维平面上的辐射源目标，至少需要3个侦察站，对于三维空间中的辐射源信号，至少需要4个侦察站[2-3]。影响时差定位精度的主要因素包括布站方式、站址误差和时间测量误差。本文通过原理分析和仿真计算，研究布站方式对四站时差定位精度的影响。

1 原理分析

1.1 四站时差定位算法

在对三维空间侦察的四站时差定位系统中，主要包括1个主站和3个辅站，主站的坐标为(x0，y0，z0)，辅站坐标为(xi，yi，zi)(i=1，2，3)，目标辐射源的坐标为(x，y，z)。目标辐射源到各侦察站的距离为ri(i=0，1，2，3)，Δri(i=1，2，3)为目标辐射源到第i个侦察站与目标辐射源到主站的距离差[4-5]。

图1 四站时差定位示意图

因此有：

(1)

式中：i=1，2，3。

将式(1)整理化简，得到：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=

li+r0·Δri

(2)

(3)

式中：i=1，2，3。

可将式(2)视为非线性方程组，为了求解该方程组，可将r0视为已知量，由此可得矩阵方程：

PX=R

(4)

(5)

(6)

(7)

在四站时差定位系统中，当rank(P)=3时，目标辐射源的位置估计值为：

(8)

(9)

P-1中的各元素可用pmn(m，n=1，2，3)表示。

由式(8)可得，目标辐射源的位置为：

(10)

(11)

(12)

式中：m=1，2，3。

将式(10)代入式(2)，得到：

a·r02+2·b·r0+c=0

(13)

(14)

对式(14)进行分析，得到以下结论：

当b2-ac=0时，方程有唯一解，定位结果唯一；

当b2-ac>0时，方程有2个解，存在定位模糊，取其中为正的解，或通过其它信息解模糊；

当b2-ac<0时，方程无解，无法实现定位。

1.2 四站时差定位误差分析

根据式(1)，有：

Δri=ri-r0

(15)

式中：i=1，2，3。

两边求微分，可得：

d(Δri)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz+(k0-ki)

(16)

式中：i=1，2，3。

(17)

kj=cjxdxj+cjydyj+cjzdzj

(18)

式中：j=0，1，2，3。

通过矩阵的形式计算式(16)，有：

dV=CdX+dY

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：dV为测量误差；C为系数矩阵；dX为定位误差；dY为站址误差。

因此定位误差估计值为：

(24)

其中，令：

(25)

则式(24)可写为：

(26)

在时间测量中，均包含了主站时间测量误差，因此各Δri是相关的，设定Δri的测量误差经系统校准后是零均值的，而站址误差在每次测量中保持不变，且定位误差中站址误差与其它元素之间互不相关，因此定位精度协方差为：

(27)

2 仿真计算

设定的仿真条件为：时间测量误差50 ns，站址误差5 m。四站分别排布为正方形、Y形、菱形、平行四边形和三角形，四站坐标如表1所示，坐标单位km。设定目标高度10 km，在X坐标[-100 km，100 km]、Y坐标[-100 km，100 km]范围内，对4种典型的四站时差定位系统的定位精度进行仿真计算。

表1 四站时差定位位置(单位km)

正方形布站方式的定位误差与目标辐射源位置关系如图2所示，定位误差等高线图如图3所示。

图2 定位误差与目标辐射源位置关系图(正方形布站方式)

图3 定位误差等高线图(正方形布站方式)

Y形布站方式的定位误差与目标辐射源位置关系如图4所示，定位误差如图5所示。

图4 定位误差与目标辐射源位置关系图(Y形布站方式)

图5 定位误差(Y形布站方式)

菱形布站方式定位误差与目标辐射源位置关系如图6所示，定位误差如图7所示。

图6 定位误差与目标辐射源位置关系图(菱形布站方式)

图7 定位误差(菱形布站方式)

平形四边形布站方式定位误差与目标辐射源位置关系如图8所示，定位误差等高线图如图9所示。

图8 定位误差与目标辐射源位置关系图(平行四边形布站方式)

图9 定位误差等高线图(平行四边形布站方式)

3 结束语

通过对以上各种布站方式的分析，可以得到以下结论：

(1) 布站方式对定位结果有着直接的影响；

(2) 正方形布站方式中，在当前条件下，四站对角线方向上定位精度较高，相邻两站中垂线方向上定位精度较低，存在定位盲区；

(3) Y形布站方式中，没有定位的畸形区域，在当前条件下，是一种较为理想的布站方式；

(4) 菱形布站方式和平行四边形布站方式中，在当前条件下，对角线方向的定位精度较高，四边方向上的定位精度较低，存在定位盲区；

通过对比，可以发现，在工程应用中，四站时差定位可采用Y形布站方式，在选定区域范围内，有较为均匀的定位结果。