适应：数学符号意识培育的应然路径

陈兵

[摘要] 数学符号能将数学问题从抽象化演变为具体化、形象化，从而提升儿童逻辑思维能力。情境，作为适应性的存在，通过适应儿童所在的境脉，适应知识真实的样态，适应儿童数学的需求，培育儿童数学符号素养。

[关键词] 数学符号;适应;情境教育

在小学数学课堂教学中，数学符号以其表意贴切、简洁明了、抽象程度高、概括性强等特质，便于儿童更好地通晓数学知识关系，有效地掌握数学知识体系，架设数学知识与生活实际的桥梁，将数学问题从抽象化演变为具体化、形象化，从而提升逻辑思维能力。情境，作为一种适应性的存在，对儿童数学符号的培育有着极其重要的作用。

一、适应儿童所在的境脉

随着情境教育向纵深研究与发展，那种用过去的内容、已有的方式等培育儿童可能的现在与不可预测的未来，显然有它不周全的一面。儿童需要的学习，应该是适应性学习，情境必然要从适合儿童，走向适应儿童，适应儿童所在的境脉。

（一）理解数学符号分类，促进儿童系统性学习

境脉，作为一种自然的境域，在为儿童学习、成长等方面提供交互性的同时，也让儿童从自身认知出发，进行关联的具身学习，继而丰富和延展境脉。数学符号，除了作为语言、工具、方法外，更是数学知识的载体;理解了数学符号的分类，才能明晰数学符号的内涵。关于数学符号，在小学阶段可以分类如下：

表示数量：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

表示运算：+、-、×、÷

表示变量：a、b、c

表示结合：（）、[ ]、{ }

表示性质：%

表示关系：=、>、<、≈

表示单位：mm、cm、dm、m、km;cm2、dm2、m2;m3、dm3、cm3;L、mL;g、kg

如“找规律”教学，可以进行如下设计：选择班上的部分男生、女生在教室前面排成一列（2名男生、3名女生;2名男生、3名女生……），然后师生共同探究，将这种排列顺序记录下来，即“2323……”“▲▲〇〇〇▲▲〇〇〇……”“aabbbaabbb……”。这样，既激发儿童的数学学习兴趣，又促进数学符号意识的培育。

因此，在课堂教学过程中，教师只有明晰数学符号的特点，明晰数学符号间的关系，才能让儿童置于自身所在的境脉，在具体的活动情境中理解数学符号的意义，展开系统性学习，建立数学符号意识。

（二）理顺数学符号编排，促进儿童主动性学习

在境脉中，儿童会本能地找寻、择选、建构情境，这其实是在自我规划、自我调控，让学习成为自身主体的需要和主动的行为，“教师教”的情境被替换为“学生学”的境脉。

小学阶段数学符号的编排，在种类和数量上不是太多，总体的编排原则是适应儿童所在的境脉，依据儿童的数学学习需要，基于儿童思维的发展规律，通过对数学符号的呈现和了解、认知和内化，达到运用和拓展。

1.第一学段：呈现和了解

这一学段，主要有数量、运算、单位等方面的符号，从最基础的数数入手，从最简单的加减开始，适时呈现数学符号，引导儿童在一步步运用数学符号之中，加深对数学符号的了解。此时，儿童正确了解数学符号，初步渗透符号意识，同时领悟数学符号所体现的价值。

如“数的认识”教学，儿童对读数已不困难。要淡化认数教学，引导学生写好数，关键是引导学生理解数的意义。教师应选择具体情境和各种学具，帮助学生加深对数的意义的理解。以数字6为例，6表示6个，即数字与物体的一一对应;6个就是6个，即数字与物体的形状、颜色、大小无关;6既可以表示6个，也可以表示第6个，即数字不仅表示数量的多少，还可以表示数的顺序。

2.第二学段：认知和内化

这一学段，主要有关系、单位、结合等方面的符号，在新的数学符号出现的同时，更多的是要对第一学段的数学符号进行实质性的数学运用。此学段，数学符号已经成为儿童在数学学习中应当认识、掌握的最重要的数学语言。

如“正方形面积”教学，它是在长方形面积教学完成后进行的。正方形是特殊的长方形，有了长方形面积的基础，学生对于正方形面积能很快得出方法，即正方形面积=边长×边长，写成字母公式S=a×a=a2。这个时候，教师紧扣a×a这一新的形式，追问a×a表示什么？（如果a代表边长，a×a就表示正方形面积;如果a代表数字，就表示两个a相乘）然后再进一步追问a+a表示什么？（表示两个a相加）如此设计，既让学生厘清数量的关系，又运用了符号。

3.第三学段：运用和拓展

从长度单位到面积单位，再到体积单位;运算中的数量从小到大，从易到难，从简到繁;运算定律从数量之间的关系升华为用字母来表示。诸如此类，既是对数学符号本身的直接运用，又是儿童数学思维的真正需要，更是数学符号拓展的需要。

在理順了数学符号的编排后，教师更应该从适应儿童所在的境脉出发，启发儿童用自身特有的方式体会具体情境中的数量关系和变化，这也是发展学生符号感的决定性因素。

二、适应知识真实的样态

数学课堂教学要着力创设有趣、尚美、益智的情境，本质上就是通过还原产生知识的那个情境，去适应知识真实的样态。如“长方形与正方形面积”教学，遵循了儿童从具象到抽象的学习过程，教材做了如下编排：面积的含义（分别了解1 cm2、1 dm2、1 m2有多大，并结合实际生活范例具体感知）→算出长方形或正方形面积（用数方格的方法，让学生借助具体的图形，直观地数出长方形或正方形面积的大小）→发现长方形或正方形面积公式（数方格的过程中，得出长方形长和宽，让学生得出以数字为主的面积公式，得出文字面积公式）→归纳出符号面积公式S=ab或S=a2（正方形是特殊的长方形）。

又如，在教完“长方形与正方形面积”后，有这样一道判断题：边长4分米的正方形周长和面积相等。这道题的难度其实不是很大，然而在练习或测试中，正确率都不理想。究其原因，周长和面积的数量都是16，干扰了学生的判断。我们可以单纯从概念来引导儿童，周长和面积属于不同的两个概念，没有任何联系;周长是一周的长度，面积是物体的大小。周长用长度单位表示，面积用面积单位表示，因此边长4厘米的正方形周长和面积没有可比性，只是数量上都是16，带上单位，不可能相等。

将单位参与过程性计算，适应知识真实的样态，既内化了儿童的数学符号意识，又发展了儿童的逻辑思维，同时还巩固了数学知识的应用。

三、适应儿童数学的需求

（一）感知生活的现实起点

我们的世界就是一个符号的世界。儿童认识了符号以后，更多的是要了解符号的优势，掌握符号的使用。生活，作为数学的重要源泉，在丰富多彩的数学生活中，符号总是如影相随，目之所及，数学符号比比皆是，如电话号码、车牌号、QQ号、抖音号等等。枯燥、单一、乏味的符号，只有真正融合到生活情境，才会被赋予丰富的内涵，才活力四射，灵性十足。儿童主动自觉地运用这些数学符号，才能产生符号感，符号素养也在直观感觉和数学应用中逐渐养成。

数学教学中，教师在拉近了数学符号与儿童生活的距离的同时，还要充分挖掘儿童潜藏的符号意识，创设机会，让儿童经历如下的数学符号建模过程：具体事物的表示→个性符号的表示→数学符号的表示→具体应用的表示。

（二）感受生活的数学美点

讲到学科之美，我们很多时候都只想到语文、英语、音乐、美术等学科，而往往想不到数学之美。殊不知，数学符号能够使纷繁复杂的数学世界直观明了。

1.简一美。在数学美的特质中，首先就是简一性，而数学简一性最直观的表现就是数学符号。数学公式体现了符号的简一美，比如长方体的表面积：已知长方体的长、宽、高，长方体表面积=长×宽×2+宽×高×

2+长×高×2，或者长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。如果用a、b、c分别表示长、宽、高，则S=（ab+bc+ac）×2，也可以写成S=2ab+2bc+2ac。有了这个数学符号公式，在解题时就可以直接套用，简洁明了，计算方便。又如，关于圆周率π，它是一个常量符号，无论是什么样的圆，π作为一个不变的量都等于圆的周长与直径的比值（圆的面积与半径平方的比值）。

2.统一美。比如数轴作为特定的几何图形，本质上也是一种数学符号。数轴三要素：原点、正方向、单位长度，在数轴上，0对应原点，正数在正方向上，均大于0，負数在反方向上，均小于0。儿童在认识了数轴后，就可以将正数、零、负数区别开来，得到了数行统一，感知出数学符号的统一美。

在小学数学教学中，数学符号应用广泛，实用性强。教师应该通过多种方法，创设各种方式，引导儿童感知数学符号内涵，体验数学符号美妙，挖掘数学符号价值，促成符号意识培育，从而达到数学素养的提升。

[本文系南通市教育科学“十三五”规划2020年度专项课题“基于情境教育的小学数学学科核心素养培育的实践研究”（项目编号：QJ2020003）阶段性研究成果]